Semnat la imprimarea 06.06.06. Format 60x90 1/16
Scrierea de hârtie. Tipărirea operativă. Cond. n. l.1,3.
Circulația 150 de exemplare. Verificați № 102.
1. SCOPUL ȘI OBIECTIVELE LUCRĂRII
Scopul acestei lucrări este dezvoltarea de metode pentru elementele de evaluare a studenților fiabilitate, componente și ansambluri de sisteme tehnice în funcție de utilizare. În timpul execuției lucrărilor necesare pentru a învăța o tehnică de date statistice referitoare la defecțiuni ale sistemelor tehnice, obținute atunci când este văzut în timpul utilizării, pentru a determina legea de distribuție a timpului de funcționare a produselor de defectare și pentru obținerea caracteristicilor de fiabilitate cantitative.
2. METODOLOGIE ȘI PLATA
Datele inițiale pentru rezolvarea acestei probleme sunt obiecte de intervalul de timp de observare (TA), sortate în ascendent (seria variațional) funcționează valoarea timpului pentru eșecul de eșantionare de produs (ti), numărul de produse din uz (proba dimensiune N) și numărul de eșecuri în eșantion (N).
Procedura pentru calcularea următoarele:
1. Date de grupare.
2. Se calculează caracteristicile de fiabilitate empirice.
3. Selectarea legii de distribuție teoretică.
4. Determinarea distribuției parametrilor necunoscuți ai legii.
5. Verificarea ipotezei acceptate despre legea de distribuție.
6. Evaluarea fiabilității.
Date de grup. Operarea interval de timp, la care defectele detectate este împărțit în mai mulți biți (intervale) valoarea Dt. Numărul de biți este determinat de regula k Stardzhena:
Caracteristicile de calcul fiabilitate empirice. Fiecare interval este calculat densitate empirică Dti valori f * (t), intensitate l * (t) și probabilitatea de eșec uptime P * (t) din formulele (2):
unde () = NII - numărul de obiecte lucrate în mod corespunzător la începutul perioadei (adică, la începutul bit i-lea);
Dni - numărul de obiecte în intervalul nu a reușit evoluții DTI.
Alegerea unei legi de distribuție teoretică. Pe baza caracteristicilor empirice de calcul construite histograme de distribuție densitate, rata de eșec și probabilitatea de funcționare fără probleme în funcție de timpul de funcționare. Pe baza aspectului histogramelor asemănării lor la legile cunoscute de distribuție (Anexa 1) și natura fizică a apariției eșecului, structura produsului, condițiile și modurile de funcționare, ipoteza unei distribuții teoretice de eșecuri.
distribuție exponențială. Cauzele eșecului - concentrare bruscă de stres în interiorul sau în afara obiectului. Nerespectarea se produce atunci când sarcina depășește valoarea admisă, rata de esec nu depinde de timpul de operare. Această distribuție este tipic pentru o clasă mare de eșecuri bruște care apar fara nici un simptom anterioare. Aproape de distribuția exponențială a eșecurilor obiect constând dintr-un număr mare de elemente, probabilitatea de eșec, care sunt mici.
Distribuția normală. Această distribuție este o variabilă aleatoare care reprezintă suma unui număr mare de variabile aleatoare independente, toate acestea fiind în joc total de un rol relativ minor. În practică, operațiunea este tipică pentru o distribuție normală a eșecurilor asociate cu acumularea de deteriorare în materialul de construcție, care are loc la o viteză constantă sau aproximativ constantă de dezvoltare. Aceste erori pot fi uzate, îmbătrânirea materialelor, calire, la o viteză constantă.
Log-normală de distribuție. Această alocare poate fi supusă eșecului, având următorul motiv. Fiecare impact al sarcinii externe conduce la acumularea de daune materiale în părți. Cantitatea adăugată este proporțională cu prejudiciul deja acumulat. Eșecul se produce atunci când prejudiciul acumulat depășește o anumită valoare. Un exemplu de acest eșec poate fi eșec la oboseală a unor părți ale sistemelor tehnice.
distribuție Weibull este, în general, modelul fizic responsabil al așa-numitei „veriga slabă“. Obiectul pare să constea dintr-un număr mare de elemente, acumularea de daune în cauză independent unul față de celălalt. Nerespectarea apare atunci când eșecul obiect al oricărui element. Astfel, indiferent de tipul de eșecuri ale fiecărui membru de distribuție, distribuția obiectului va sări Weibull. Acesta descrie viața la oboseală a structurilor de transport și să fie difuzate în eșec.
distribuție Rayleigh este tipic pentru obiecte care au uzură intensă și lacrimă, îmbătrânire, acumularea de daune.
Repartizarea uniformă este utilizat în cazul în care nu există premise fizice, ceea ce duce la modelele de mai sus, iar densitatea histograma nu și-a exprimat în mod clar tendința de a crește sau descrește.
Determinarea parametrilor necunoscuți ai legii de distribuție. Bazat pe tipul legii de distribuție eșec selectată, metoda de determinare a parametrilor necunoscuți selectat.
Pentru a găsi parametrii legii de distribuție exponențială și legea distribuției Weibull se recomandă să se utilizeze metoda probabilității maxime.
Ultima metodă dă o expresie simplă pentru calcularea legii de distribuție exponențială a parametrului l:
în cazul în care - momentul observării.
Unele dificultate aici este de a găsi parametrii de distribuție Weibull. Acestea pot fi găsite prin soluția grafică a unui sistem de ecuații, care sunt de asemenea produse prin metoda probabilității maxime:
Pentru acest curbe construct t0 = i1 (m), și t0 = i2 (m) pentru un număr de valori ale lui m. Punctul de intersecție al curbelor indică valorile parametrilor t0 și m dorit (Fig. 1).
Parametrii distribuții normale și log-normale pot fi găsite folosind metoda de divizare partiții. Metoda constă în echivalarea valorilor funcției distribuției teoretice și empirice pentru anumite valori de utilizare și preparare a sistemului de ecuații egal cu numărul de distribuție parametri necunoscut. Pentru o distribuție normală, sistemul va consta din două ecuații:
în cazul în care mt - așteptări;
st - deviația standard;
Q *. I - funcții de distribuție empirice și teoretice.
Pentru o mai mare acuratețe în determinarea distribuției valorilor parametrilor de funcționare t1 și t2 timp este recomandat pentru a alege prima și ultima treimi din numărul de variante. Deoarece Q * (ti) = 1-P * (ti) și I (mt st ti ..) = F [(ti-MT) / st], unde F - standard pentru funcții de distribuție normală (tabelul 2 2) este posibil să se obțină următorul sistem de ecuații (5):
în cazul în care zi - argumentul funcției F (zi), atunci când valoarea sa este egală cu F * (TI).
Solutia de sistem (6) prevede:
Pentru o distribuție logaritmică normală:
unde - ml și sl - parametrii unei distribuții log-normal.
Verificarea ipotezelor acceptate folosind testul Pearson. Pentru a utiliza este necesar să se stabilească o anumită valoare U, care caracterizează gradul de divergență de distribuții teoretice și empirice, și să evalueze dacă această diferență este semnificativă sau nu semnificativă. În cazul în care valoarea de divergență de a lua:
unde qi (Dti) - probabilitatea teoretică a eșecului în intervalul DTI. nu va depinde de distribuția speciilor eșecuri și prin creșterea numărului N va fi mai aproape de distribuția c 2. adică U 2 = c 2.
Când exponențială qi distribuția valorii (Dti) definită prin expresia:
unde ti-1. ti - timpul de funcționare corespunzătoare începutul și sfârșitul intervalului DTI.
Într-o distribuție normală
Distribuția c 2 depinde de numărul de grade de libertate r, care este egal cu numărul de biți k minus numărul de constrângeri impuse qi *. Numărul de conexiuni este egal cu numărul de parametri necunoscuți ai unității de distribuție plus (suplimentar „conexiunea“ - numărul de biți k este numărul de intervale de partiționare număr variație plus unu, din cauza intervalului adăugat T (tN) la + ¥:
în cazul în care s - numărul de parametri ai legii de distribuție.
Repartizarea c 2 prezintă sub formă de tabel (tabelul 3 din apendicele 2). Potrivit acestuia, pentru fiecare valoare a c 2 și r grade de libertate pot găsi probabilitatea ca o variabilă distribuită în conformitate cu legea c 2. depășește valoarea de masă.
După validarea ipotezei despre forma legii de distribuție sunt reprezentate grafic distribuția teoretică. Caracteristici sunt reprezentate grafic pentru i (t), l (t) și P (t) în intervalul de timp 0 - (1,5-2) tp.
Evaluarea fiabilității. Aceasta se realizează prin compararea valorilor teoretice și normative ale unor indicatori de fiabilitate. In general, parametrii, cum ar fi timpul de funcționare luate la primul eșec la o anumită valoare tg reglementare probabilitate uptime g, un mare K1000 coeficient. egal cu numărul de defecțiuni la 1.000 de ore de funcționare.
3. EXEMPLE DE CALCUL
Exemplul 1. Determina legea de distribuție a orelor de funcționare pentru eșecul produsului și de a efectua fiabilitatea evaluare a produsului după viața profesională.
Având în vedere: timpul de observație TA = 1000 ore;
produse de resurse este tp = 1.500 ore;
N = numărul de produse 383;
numărul de produse defecte n = 16;
timpul de funcționare până la eșecul de copii TI individuale. 50, 70, 150, 220, 250, 400, 480, 500, 590, 640, 660, 790, 880, 910, 940, 980 ore.
Date de grup. Timp de operare interval 0 1000 oră împărțite în categorii, conform regulii Stardzhena:
Numărul de biți luate pentru a fi valoarea c = 5 Dti 200 h.
Caracteristicile de calcul fiabilitate empirice. Conform formulelor (2) pentru a calcula fiecare valoare bit fi * (t), li * (t) și Pi * (t). Rezultatele calculelor sunt prezentate sub formă de tabel (tabelul 1).
Caracteristici empirice de calcul
Trebuie reamintit faptul că NII - este diferența dintre numărul de obiecte N. asupra cărora sa efectuat observația, iar numărul de obiecte care nu la începutul intervalului i. De exemplu, al patrulea interval Ni4 = 383-3-2-4 = 374.
Alegerea unei legi de distribuție teoretică. Conform tabelului 1, histogramele de distribuție empirice sunt construite (Fig. 2).
Fig. 2. Histogramele distribuției empirice:
a) Densitatea de distribuție; b) rata de eșec;
c) probabilitatea de funcționare fără defecțiuni
Să presupunem că produsul observat este un obiect complex compus din mai multe elemente, probabilitatea de eșec, care este destul de mic. Prin urmare, putem emite ipoteza că eșecurile sale sunt distribuite exponențial. Această presupunere nu contrazice aspectul histograme.
Definirea parametrilor legii de distribuție. Legea exponențială a distribuției unui singur-parametru, și anume pentru definiția completă este necesară pentru a găsi un singur parametru - rata de esec de l. In prezentul exemplu, parametrul l poate fi calculat folosind expresia metodei probabilității maxime (3)
Prin urmare, timpul mediu de operare pentru eșec Toff = 1 / l = 1 / 4,088 * 10 -5 = 24460 h.
Verificarea ipotezelor acceptate se realizează cu ajutorul criteriului Pearson calculat prin expresia (10). Numărul de biți în calculul criteriului este unul mai mare decât numărul de cifre ale unui număr de variante ale partiției k, deoarece adăugat la intervalul de la TA la + ¥. Rezultatele calculelor sunt prezentate în tabelul 2
calcularea Pearson
Cantitatea qi (Dti), calculat prin expresia (11). De exemplu, pentru al doilea interval:
Gradele de libertate r în cazul a șase biți din tabel și o lege de distribuție parametru, în conformitate cu (13), este de 4 (r = 6-1-1). Presupunând un nivel de semnificație a = 10%, în conformitate cu tabelul 3 din apendicele 2 ca funcție de P = 1-a = 90%, iar numărul de grade de libertate r = 4, vom găsi valoarea critică c 2 = 7,78 kr. Valoarea calculată a U 2 = 0.99397 rateaza regiunea critică (7,78 + ¥), prin urmare, a adoptat ipoteza unei legi de distribuție exponențială nu contravine datelor statistice.
Trasarea distribuția teoretică. Construcția de graficele funcțiilor fi (t), li (t) și Pi (t) se efectuează după calcularea valorilor formulelor (Tabelul 1, Anexa 2):
Datele calculate este recomandat pentru a aduce la masa.
Exemplul 2. Determina legea distribuției defectelor care poartă rulmenți cu motor.
Având în vedere: timpul de observație TA = 1000 ore;
tp resursă = 3000 ore;
N = numărul de produse 352;
numărul de produse defecte n = 18;
timpul de funcționare până la eșecul de copii TI individuale. 60, 110, 110, 110, 130, 170, 200, 230, 260, 280, 280, 370, 510, 570, 780, 790, 920, 1000 ore.
Date de grup. Timp de operare interval 0 1000 oră împărțite în categorii, conform regulii Stardzhena:
Numărul de biți luat ca fiind valoarea 5 Dti = 200 h.
Caracteristicile de calcul fiabilitate empirice. Conform formulelor (2) pentru a calcula fiecare valoare bit fi * (t), li * (t) și Pi * (t). Rezultatele calculelor sunt prezentate sub formă de tabel (Tabelul 3).