numărul Fibonacci
Numerele Primele Fibonacci a apărut în cartea „Liber abacci“ ( «Cartea Abacus"), scrisă de celebrul matematician italian Leonardo din Pisa, care este mai bine cunoscut sub porecla Fibonacci (Fibonacci - abreviat filius Bonacci adică, fiul lui Bonacci ...). Această carte, scrisă în 1202 ne-a ajuns în a doua versiunea sa, care se referă la 1228
Aproape în momentul Evului Mediu este singura carte din Europa, datand din secolul al 13-lea dedicat matematicii.
«Abacci Liber» este o lucrare voluminoasă, care conține aproape toate aritmetică și detaliile algebrice ale timpului și a jucat un rol important în dezvoltarea matematicii în Europa de Vest în următoarele câteva secole.
În special, pentru această carte, europenii au făcut cunoștință cu hindus ( „arab“) cifre.
Raportate în «abacci Liber» Materialul este ilustrată printr-un număr mare de sarcini, care constituie o parte semnificativă a acestui tratat.
Luați în considerare o astfel de sarcină, p capacitățile proprii. 123 -124 manuscris 1228
„Câte perechi de iepuri într-un an de la o pereche se naște?“
„Cineva a pus o pereche de iepuri într-un loc îngrădit pe toate părțile de un perete, pentru a afla cât de multe perechi de iepuri se va naște în același timp, în cursul anului în cazul în care natura iepurilor este că, după o lună pereche de iepuri dă naștere la un alt cuplu, și să dea naștere la iepuri din a doua lună după nașterea sa. De la prima pereche în prima lună dă descendenți dublați, iar pentru luna aceasta va fi de două perechi; dintre care o pereche, și anume, în primul rând, dă naștere și luna următoare, astfel că în a doua lună este de 3 perechi; dintre ele în luna următoare 2 perechi va produce urmași, astfel că în a treia lună se va naște chiar și 2 perechi de iepuri și numărul de perechi de iepuri, în această lună a ajuns la 5; dintre ele în aceeași lună ar fi de a produce urmasi pereche 3, iar numărul de perechi de iepuri, la a patra luni va ajunge la 8; 5 perechi de ei vor face celelalte 5 cupluri. sunt stivuite cu 8 perechi în luna a cincea a da 13 perechi din care 5 perechi produse în această lună nu va da aceeași descendenților luni și 8 perechi rămase naștere, astfel încât, în a șasea lună de spire 21 cuplu; compusă din 13 de perechi care se nasc în luna a șaptea, ei dau 34 de perechi; stivuite cu 21 de perechi născuți în luna a opta, ele dau această lună 55 de perechi; stivuite cu 34 de perechi născute în luna a noua, ei dau 89 de perechi; pliat din nou, cu 55 de perechi care se nasc în luna a zecea, ei dau această lună 144 perechi; din nou, stivuite cu 89 de perechi care se nasc în luna a unsprezecea, ei dau această lună 233 de perechi; pliat din nou, cu 144 de perechi de născuți în ultima lună, ei dau 377 de perechi; multe perechi a produs prima pereche în acest loc până la sfârșitul unui an. Într-adevăr. în aceste domenii, puteți vedea modul în care facem; Mai exact, am adăuga primul număr la al doilea, adică 1 și 2 ..; al doilea și al treilea; trete și al patrulea; iar a patra la a cincea; și așa mai departe unul după altul. până când adăugați al zecelea la al unsprezecelea, adică 144-233 ..; și obținem numărul total de iepure a spus, și anume, 377 ..; și astfel încât să puteți face pentru un număr infinit de luni "
După cum vedem obținem următoarea secvență de 1, 1, 2, 3, 5, 8,13, 21,34. în care fiecare număr, începând cu al treilea, este suma celor două anterioare.
Este această secvență și numite numere Fibonacci
Numerele Fibonacci apar în multe domenii diferite ale vieții.
Pe semințele de floarea soarelui, aranjate într-o spirală, în care numărul de spirale care se extind într-una și cealaltă parte, sunt diferite - ele sunt numere Fibonacci succesive (de exemplu, helix poate fi 34 și 55).
Același lucru se observă în fructe de ananas, care este de obicei 8 spirale.
Fibonacci numerele 3, 5, 8, 13 apar în sofismul geometric curios, afirmă că „64 = 65“ sau „zonă pierdută“ printr-o tăiere pătrat 8X8 și plierea acestora 5X13 dreptunghi.
Numerele Fibonacci apar în descrierea unei strategii câștigătoare în China antică joc „dzyanypitszy“, în care cele două ia transformă joacă pietrele două grămezi: un număr aleator de la unul dintr-o mână sau două în mod uniform (câștigat de jucătorul care ia ultima piatra).
Sa constatat că fracțiunile de forma A / B. aranjament elicoidal corespunzător de frunze pe plantele stem sunt adesea relația dintre numere Fibonacci succesive.
Pentru fag si raportul de alun este 2/3, de stejar si caise - 3/5 de plop si pere - 5/8, iar pentru salcie migdale -8/13, etc ...
Numerele Fibonacci au fost nerazyvno legate de așa-numita „sectiunea de aur“. care a fost folosit de practic, a ridicat un fel de „cult“ de grecii antici.
Aur Secțiunea este o diviziune arbitrară a segmentului într-un raport care se referă la cel mai scăzut, precum și întregul segment se referă la cel mai mare.
Figurile, picturi, clădiri și tot ceea ce ne înconjoară, potrivit anticilor, toți trebuie să se supună „secțiunea de aur“. Corectitudinea acestei relații sugerează armonia externă a obiectului observat.
Dacă vrem să rezolve problema și de a determina ceea ce este în număr egal cu raportul de aur, avem nevoie pentru a decide proporția
Dacă luăm o parte b mai mică a unității, și o vom obține x denotă
Soluția acestei ecuații ne dă următorul rezultat
Un număr pozitiv este egal cu raportul de aur
Cel mai uimitor lucru este că, în ciuda iraționalitatea aparente a numărului rezultat este „secțiunea de aur“ ne va ajuta să găsească orice număr de serii Fibonacci. Pentru aceasta, folosim așa-numita formula Binet:
Această formulă folosește un bot pe care le-ar da un răspuns precis.
Și despre „secțiunea de aur“. Lăsați numărul de transfer într-un lanț sau o altă fracțiune, a continuat. Pentru a face acest lucru, utilizați bot continuu, a continuat Fracții online
Vom vedea că numărul irațional> „/> are o frumoasă, frumusețea ei, o fracțiune a continuat.
Suma Fibonacci
Dacă ne uităm cu atenție la un număr de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8,13, 21,34 observăm încă o caracteristică.
Suma Fibonacci este numărul seriei a crescut cu două poziții minus doi.
De exemplu, ceea ce este suma primelor șase numere ale seriei 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13?
Acesta este egal cu opt (șase plus două) număr Fibonacci minus 2. adică 34-2 = 32
Astfel, pentru că ar calcula suma seriei, nu este nevoie de a utiliza bucle sau rezumați fiecare element suficient de formulă pentru a găsi numărul de Fibonacci Binet, al cărui număr este mai mare de o valoare predeterminată de doi și scade doi.
Jabber: fb <число>
Numărul poate fi un număr întreg care indică numărul de ordine în seria Fibonacci.