1.1.1 Sistemul numărul pozițională
Sistemul de numerotare este o metodă de imagine un număr arbitrar de numere chennym-apelare de restricție. Numărul de articol, care determină greutatea cu care această cifră este compusă, în special, numit de descărcare de gestiune. un sistem numeric cu Mentionam-chennym proprietate - pozitional.
În general, n- bit număr pozitiv N într-un mod arbitrar schis-ment cu o bază p este o sumă a formularului
unde ak - cifre individuale în numărul de intrări ale căror valori sunt membri egali număr-TION variind natura de la 0 la (p - 1).
Sistemul binar. La efectuarea calculelor digitale dispozitiv de electroni-TION utilizează elemente bistabil. POE-la tehnologia digitală în sistem binar de poziție pe scară largă (baza 2). Fiecare cifră binară, care a primit găzduire proiect-set de biți. poate fi 1 sau 0. același număr de înregistrare (binar) reprezintă o secvență de unu și zero. Pentru a distinge între un număr binar de zecimale, vom completa în sufixul dreapta (binar), așa cum se obișnuiește în limbajul de programare orientată spre mașină, numit asamblorii.
Ponderile numere binare biti învecinate difera de două ori, iar bitul cel mai din dreapta (cea mai mică), are o greutate de 1. Prin urmare, de exemplu,
101101V = 1 x 2 x 5 + 0 + 2 4 1 2 × 3 + 1 × 2 × 2 + 0 2 + 1 x 2 0 = 1 32+ 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45.
Patru biți vecine numit tetrada. grup de 8 biți sunt numite un octet. și de la 16 biți - cuvânt de mașină. Totalitatea 1024 (210) bytes este numit kilobytes de 1024 kilobyți - megaocteți 1024 megaocteți - gigabytes.
GB 1 = 2 10 MB = 2 20 Kb = 2 30 octeți.
Binar-codificate sistemul zecimal. operații aritmetice în sistemul binar sunt extrem de simple și pot fi ușor de implementat în hardware. Cu toate acestea, în cazul în care intrarea și ieșirea de informații într-un dispozitiv digital trebuie să se prevadă, pe mai familiar sistemul zecimal persoană.
Dorința de a simplifica procedura de conversie a numerelor binare în zecimal echivalent, și a condus la utilizarea sistemului număr binar-zecimal (BD - Binary Zecimale). Acesta este utilizat într-un computer, nu numai ca Radix auxiliar atunci când intrări și ieșiri de date, dar, de asemenea, ca un nucleu în rezolvarea problemelor atunci când un calculator de intrare și de ieșire o cantitate mare de numere și calcule efectuate pe ele este mic.
Zecimal în zecimal binar-codificate în cod normal ponderat directă 8-4-2-1, t. E. Fiecare cifră a unui număr zecimal necesare-mo înlocui tetrada corespunzătoare numerelor binare. De exemplu, numărul zecimal 9531 în binar codificat codul zecimal apare cuvântul mașină de patru tetradelor
= 1001 0101 9531 0001 0011.
sistem de numărul hexazecimal. Scrieți numere binare mai mare capacitate de obositoare. Prin urmare, ca regulă, ele par a fi mai compacte înregistrări-guvernamentale folosind notatia shestnadtsaterichnoysistemy. In acest sistem de obiectul folosesc zece membri ai numerelor naturale de la 0 la 9, precum și cifrele rămase - primele șase litere latine A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15. Dreptul hexazecimal va completa sufixul H (hexazecimal).
Transferul numărului binar în sistemul numeric cu baza 16 și invers, este fără sudură. Pentru a face acest lucru, numărul binar original din dreapta la stânga este împărțită în tetra-gaură, și apoi conținutul fiecăruia dintre care este tratat ca un cod binar Corespunzător hexazecimal vuyuschey cifre. Pentru a reveni la fiecare hexadecimală număr este înlocuit de un tetrad de cod binar, de exemplu:
N = 8B5FH = 1000 1011 0101 1111 B.
Tabelul 1.1 - potrivire numere diferite sisteme de numerație
Decimal (D)
1.1.2 Traducerea numere întregi de la un sistem la altul număr
Pentru a converti de la sistemul zecimal în orice alt sistem numeric de poziție este produsă prin divizarea succesivă pe baza unor astfel de
sistem atâta timp cât raportul dintre divizare nu va fi mai mică decât baza sistemului.
Numărul noului sistem este scris sub formă de rămășițe ale diviziunii, începând cu ultimul privat, de la dreapta la stânga. Digit dă MSB ultimul coeficientul.
Exemplul 1.1. Converti numărul de 15710 zecimal în cod binar, rezultatul verificării.
Numărul 157: 2 = 78; 78: 2 = 39; 39: 2 = 19; 19: 2 = 9; 9 2 = 4; 4 2 = 2; 2: 2 = 1.
reziduu 1 0 1 1 1 0 0
Jr. 1 - Senior
Testul: 100111012 = 1 x 2 0 7+ 2 x 6 + 2 0 x 5 + 1 x 2 1 x 4 + 2 3 + 1 2 x 2 x 2 + 0 1 + 1 x 2 = 0
= + 0 + 128 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 15710.
Exemplul 1.2. Converti numărul de 54410 zecimal în cod binar.
Numărul 544: 2 = 272; 272: 2 = 136; 136: 2 = 78; 78: 2 = 39; 39: 2 = 19; 19: 2 = 9; 9 2 = 4; 4 2 = 2; 2: 2 = 1
reziduuri 0 0 0 0 1 1 1 0 0
Jr. 1 - Senior
Pentru ușurința de coduri binare este de dorit să memoreze numerele zecimale 2 n valori de la n = 0 până la n = 12 (Tabelul 1.2).
Tabelul 1.2 - Valorile zecimale ale numerelor 2 n
Răspuns: 157 = 2358
Verificați: 2358 2 = 8 × 2 + 3 x 8 x 8 5 1 + 0 = 128 + 24 + 5 = 15710.
Pentru a converti un număr binar la un sistem octal număr este împărțit într-o triadă, dreapta, iar fiecare triada se înlocuiește cu numerele octal:
1.1.3 Reprezentarea numerelor negative cod binar
Cu o varietate de informații pot fi reprezentate de octeți de date:
- un întreg fără semn (0 la 255);
- un număr de 0-99 în binar codificat codul zecimal;
- instrucțiuni de cod mașină de microprocesor;
- starea celor opt senzori;
- un număr binar cu semn în față, în spate sau două lui ± X în care X - a modulului (0 la 127).
Pentru a afișa numărul de module utilizate șapte LSB, și pentru a afișa marcajul - MSB (0 - pentru numerele pozitive, 1 - pentru negativ).
Înainte, înapoi, și coduri suplimentare de numere pozitive sunt aceleași. Pentru număr suplimentar negativ codul de cod al modulului inversat și este crescut cu unu.
Suplimentare Cod de octet numărul minus X este complementul la 256, adică, numere de cod binar 256 - .. X. Conversia codului suplimentar în linia de cod este efectuată de aceeași regulă ca și în directă suplimentară.
Exemplul 1.5. Se înregistrează numărul de cod suplimentar octet minus 10010 = 01100100. Pentru a afișa semnul MSB este utilizat.
Scriem numărul binar plus 100: 01100100
Proinvertiruem îl adaugă unul 10011011: 10011100
A: numărul de cod suplimentar 10010 minus este 100111002.
1.1.4 Traducerea numărul punctului zecimal plutind în sistem binar
zecimală Traducere număr în virgulă mobilă în sistem zecimal se face în două etape. La început tradus partea întreagă, iar apoi - fracționată.
Decimal convertit în binar prin multiplicarea secvențială partea fracționară a bazei de două. Fracțiunea înregistrată în sistem binar sub formă de bucăți întregi de numere obținute prin multiplicarea părții fracționare doar două din partea de sus, după punctul zecimal, și, astfel, precizează acuratețea calculelor.
Exemplul 1.6. Traduceți 187.5610 număr în sistem binar, cu o precizie de până la șase cifre după virgulă.
Traducerea întregii parte.
Numărul 187: 2 = 93; 93: 2 = 46; 46: 2 = 23; 23: 2 = 11; 11: 2 = 5; 5: 2 = 2; 2: 2 = 1;
reziduu 1 1 0 1 1 1 0
Jr. 1 - Senior
Traducerea parte fracționată.
1.1.5 Forme de reprezentare a numerelor
Numărul de dispozitive digitale Centrul de control pot fi prezentate sub formă de numere întregi, puncte fixe și numere în virgulă mobilă.
Întregi în rezolvarea problemelor întâlnite în cazul reprezentărilor indicilor variabilelor, numărarea numărului de repetare a oricărei acțiuni, și așa mai departe. D. Pentru a stoca aceste numere în celule de memorie grila de descărcare aplicată este prezentată în figura 1.1 și. MSB - semn, semnul „+“ reprezintă numărul „0“, iar semnul „-“ - numărul „1“. deversărilor grila tinere ocupă cifră număr modul, fără biți de ordin sunt completate cu zerouri. De exemplu, un număr negativ = -11,012 -1310 este înregistrat într-un opt grilă așa cum este prezentat în figura 1.1 b,.
În cazul în care numărul de cifre semnificative ale modulului numărul prevyshaetn-1, modulul este o pierdere de ranguri senior, ceea ce se numește grilă cifre depășire și să conducă la erori reprezintă numere. Gama de numere de o grilă
0 ... 2 n -1 - 1. în sistemul număr zecimal cu interval de numere de 16 cifre va fi 0 ... 32 × 1024-1 ≈ 0 ... 32 × 10 3 și la 32 biți - ≈ 2 x 10 9.
Figura 1.1 - cifre grilă întreg
Numărul de puncte fixe. În această formă de virgulă este plasat înaintea bitul ridicat al modulului (Figura 1.2). Astfel, un modul este întotdeauna mai mică decât unitatea, iar pentru înregistrarea unui număr arbitrar de factori de scalare sunt aplicate. valori ale caror sunt constante pentru datele inițiale ale problemei și toate rezultatele intermediare ale calculelor.
Figura 1.2 - grila cifre din punct fix
Când scrieți la disponibilitatea de celule de memorie zerouri razryadyzapolnyayutsya mai tineri. Dacă numărul de cifre semnificative ale modulului depășește numărul de biți ai grilei, cifrele inferioare sunt pierdute. Aceasta conduce la o eroare de calcul # 941; ABS. mai puțin de o LSB (la 16 biți # 941; ABS <1/32×10 -3. при 32 разрядах <5×10 -10. Если число имеет целую часть, то для неё в разрядной сетке места нет и она теряется.
Avantaje forme. operații aritmetice simple.
Dezavantaje: 1) necesitatea de a alege factorul de scalare 2) acuratețea slabă a reprezentării număr cu valori scăzute ale modulului, 3) pierderea întregii parte. Plutitoare numere de puncte reprezintă numerele care permit o gamă largă de valori și cu mare precizie. Numărul este format dintr-un bit semnificativ mantisă care definește semnul numărului și ordinea semnului (figura 1.3).
Figura 1.3 - cifre grilă numere în virgulă mobilă
Modulul mantisă este reprezentat număr binar fracționar (adică o virgulă, înainte de semnificativ bit al mantisei M a modulului), ordinul n este un număr întreg și indică poziția reală a punctului în figură. Precizia reprezentării depinde de numărul de cifre mantisei. Pentru a îmbunătăți precizia mantisa este normalizată. adică furnizează 0,5 ≤ | M | <1. Признак нормализации: наличие «1» в старшем разряде модуля мантиссы.
1. O gamă largă de reprezentare a numerelor. Cu șase biți comandă interval de numere este de la 19 octombrie până la 10 -19.
2. Reprezentarea număr de eroare puțin adâncă, care depinde de numărul de biți care urmează să fie alocate pentru mantisei.
1.1.6 operații aritmetice Performing în diferite sisteme de numerație
Operația de bază în CO - adăugarea algebrică, adică, adăugarea și numerele pozitive și negative. Atunci când această scădere se înlocuiește cu numărul de însumări al cărui semn este schimbat pentru a inversa, operațiunile de înmulțire și împărțire se realizează cu ajutorul plus și anumite acțiuni logice.
Atunci când se înregistrează un număr de cod de caractere aldine în cifre notate și virgula nu este afișată.
Adăugarea de numere pozitive.
Primul termen N1 001101
Al doilea termen N2 001101
Suma N1 + N2 011 010
deversări sunt generate numere secvențial, începând cu cel mai tânăr. Astfel format cifră de transfer suplimentar la cifra următoare.