Soluția ecuațiilor cubice cu formula Cardano.
În general, rădăcinile ecuației cubice din formula sunt Cardan.
Pentru ecuația cubică sunt valorile. În continuare, vom găsi și.
Substitut obținut p și q în formula Cardan:
Rădăcinile Valorile cub trebuie luate astfel încât produsul lor este egal. În cele din urmă, vom găsi rădăcinile ecuației inițiale Eq.
Noi rezolva formula Cardan exemplul anterior.
Găsiți rădăcinile ecuației cubice.
Cardano introdus în formula:
Impartim aceste valori în perechi, care dau produsului.
Prima pereche de valori și.
A doua pereche de valori: și.
A treia pereche de valori și.
Revenind la formula Cardan:
.
Soluția ecuațiilor cubice reduce soluția ecuațiilor de gradul IV prin metoda Ferrari.
Soluție Două termen al ecuației cubice formei formulei.
Soluție Două termen al ecuației cubice.
ecuație cubi binom are forma.
Această ecuație reduce la împărțirea cu un factor A este diferit de zero. În continuare, se aplică formula sumei înmulțirii prescurtate cuburilor:
Din prima paranteză găsim un trinom pătratic are rădăcini numai complexe.
Găsiți rădăcinile reale ale ecuației cubice.
Aplicarea formulei Acronim înmulțirea cuburile diferență:
Din prima paranteză vom găsi pătrat doua categorie de trinom nu are rădăcini reale, din moment negativ sa discriminant.
.
Întoarcere ecuație cubi
Întoarcere ecuație cubică are forma în care A și B - coeficienții.
Evident, x = -1 este o rădăcină a acestei ecuații, iar rădăcinile polinomului pătratic care rezultă sunt ușor prin discriminant.
Rezolva ecuația cubică.
Această ecuație este întoarcerea. Grup Draw:
In mod clar, x = -1 este o rădăcină a ecuației.
Noi găsim rădăcinile polinomului pătratic:
.
Soluția de ecuații cubice cu rădăcini raționale.
Să începem cu cel mai simplu caz, atunci când x = 0 este o rădăcină a ecuației cubice.
În acest caz, termenul D constant este zero, atunci ecuația formei.
Dacă afară ursului consolelor, parantezele vor rămâne trinom pătratic ale căror rădăcini sunt ușor de găsit, fie prin discriminantă, fie prin Vieta teoremă.
Găsiți rădăcinile reale ale ecuației.
x = 0 este o rădăcină a ecuației. Noi găsim rădăcinile polinomului pătratic.
Deoarece discriminantă sa este mai mică decât zero, rădăcinile reale ale trinomul nu are.
În cazul în care coeficienții ecuației cubice sunt numere întregi, ecuația poate avea rădăcini raționale.
Când, înmulțim ambele părți cu, și înlocuiți peremennyhy = Ax:
Am ajuns la ecuația cubică redus. Poate fi rădăcini întregi care sunt divizori ale termenului constant. Așa că am scrie toate separatoare și să înceapă înlocuitorul lor în ecuația rezultată pentru a obține identitatea de egalitate. Divizorul, în care este primit identitatea, este rădăcina ecuației. În consecință, rădăcina ecuației inițiale este.
În continuare, vom împărți un polinom și pentru a găsi rădăcinile polinomului pătratic rezultat.
Găsiți rădăcinile ecuației cubice.
Noi transformăm ecuația dată: multiplica cele două părți și pentru a face schimbarea de variabila y = 2x.
Termenul liber egal cu 36. Notați toate divizorii :.
Substitut-le unul câte unul în ecuație pentru a obține identitatea:
Astfel, y = -1 este o rădăcină. Aceasta corespunde.
Împărțiți folosind schema lui Horner:
Rămâne de a găsi rădăcinile polinomului pătratic.
In mod clar, că este, rădăcina multiplă este x = 3.
.
Conform acestui algoritm poate rezolva ecuația recurente. Deoarece -1 este rădăcina orice întoarcere a ecuației cubi, este posibil să se împartă în partea stângă a ecuației inițiale de x + 1, și pentru a găsi rădăcinile polinomului pătratic rezultat.
În cazul în care o ecuație cubică nu are rădăcini raționale, se aplică alte soluții, de exemplu, metode specifice de factoring de descompunere mnochlena.