Teorema a probabilității sumei evenimente

teorema plus

Suma a două evenimente aleatoare A și B este evenimentul care constă din A + B în apariția a cel puțin unuia dintre evenimentele A sau B.

numai A B 1) sau 2) numai în sau 3) A și B

A + B: 1) numai A, sau 2) numai în

Teorema plus pentru 2 evenimente exclusive

Dacă A și B - se exclud reciproc, probabilitatea de numai una dintre cele două evenimente care se exclud reciproc este suma probabilităților acestor evenimente, P (A + B) = P (A) + P (B)

Impact: Această teoremă este aplicabilă oricărui număr finit de evenimente mutual exclusive P (A + B + C) = P (A) + P (B) + P (C)

Teorema plus pentru grupul plin de evenimente

Să evenimentul B # 8321;, # În 8322, ... formează un grup complet. Suma probabilităților, care formează un grup complet este egal cu 1. P (# 8321;) + P (# 8322;) + ... + P () = 1

Teorema plus față de evenimentele opuse

P (# 256;) + P (A) = 1. Suma probabilităților de evenimente complementare este 1.

probabilităților condiționate. Teorema a probabilității de lucrări evenimente

Teorema de multiplicare a probabilităților

Să orice eveniment eveniment aleator numit A și B, care constă într-o ofensivă comună a evenimentelor A și B

eveniment aleator (Julian) - care pot sau nu pot să apară în timpul punerii în aplicare a unui anumit set de condiții S

În cazul în care nu există alte restricții, cu excepția stării S la eveniment aleator nu se suprapune, probabilitatea acestui eveniment este numit necondiționată și este notat cu P (A)

Probabilitatea condiționată a evenimentului B este probabilitatea acestui eveniment, calculată în ipoteza că evenimentul A a avut loc deja și este notat

Evenimentul este numit dependent de evenimentul A, daca probabilitatea unui eveniment variază în funcție de faptul dacă are loc sau nu evenimentului A. În cazul în care nu sa schimbat, evenimentul A și B - independent

Fie A și B - dependente de Julian

Probabilitatea de apariție simultană a două evenimente dependente este produsul probabilitatea de unul în probabilitatea condiționată de o altă calculat presupunând că primul eveniment sa întâmplat deja

Fie A și B - SS independent

Deoarece probabilitatea evenimentului B nu se modifică în funcție de faptul dacă are loc evenimentul sau nu

Fie A și B - SS independent

Probabilitatea de apariție în comun a evenimentelor independente este produsul probabilităților acestor evenimente

Fie A, B, C ... K, L - SS dependente

Probabilitatea de apariție în comun a unui număr finit de evenimente dependente egal cu produsul probabilităților condiționate ale acestor evenimente în raport cu produsul precedent fiecăreia dintre ele

Fie A, B, C ... K, L - SS independent

Probabilitatea unui număr finit de evenimente independente este produsul probabilităților acestor evenimente

Formula totală probabilitate

Să presupunem că evenimentul A poate avea loc numai cu condiția producerii unuia dintre evenimentele independente In # 8321;, B # 8322;. . care formează un grup complet. În acest caz, probabilitatea unui eveniment A poate fi găsit din teorema

P (A) = P (# 8321;) *) * A) + ... + P (* - formula totală probabilitate

Probabilitatea evenimentului A, care poate avea loc numai cu condiția producerii unuia dintre evenimentele independente In # 8321;, B # 8322;. . care formează un grup complet de produse este suma probabilităților acestor evenimente în condiții corespunzătoare, probabilitatea evenimentului A

P (A) - probabilitatea evenimentului A, care poate avea loc numai în cazul apariției unuia dintre evenimentele incompatibile din # 8321;, B # 8322;. . care formează un grup complet.

Datorită faptului că nu se cunoaște care dintre evenimentele din # 8321;, # 8322;. În se întâmplă, aceste evenimente sunt numite ipoteze sau ipoteze. Să ne aflăm cum să schimbe probabilitatea fiecăreia dintre ipotezele în legătură cu evenimentul viitor A, și anume Se calculează probabilitatea condiției

Să ne găsim probabilitatea de co-apariție a evenimentelor A și B # 8321;. Noi folosim teorema de multiplicare pentru evenimente 2-dependente

pentru că partea stângă a celor două formule sunt probabilitatea aceluiași eveniment, părțile stânga și dreapta sunt egale

In mod analog se poate obține formula pentru probabilitățile condiționate ipotezelor rămase

Aceste formule sunt numite formula Bayes în care valoarea este probabilitatea A în formula probabilității totale: P (A) = P (# 8321;) + P (# 8322;) + ... + P () *

- probabilitatea ca in studiile independente n are loc evenimentul A este egal cu K ori

În general, se poate argumenta că probabilitatea unui eveniment A în studiile independente n:

1) cel puțin la momentul la:

2) nu mai mult de K ori

Variabilele care iau pe sensuri diferite, în funcție de caz, sunt numite variabile aleatoare

Etichetare: latină majusculă X, Y, Z ..

Valoarea care ia valori aleatoare rezultate din testul se numește valorile sale posibile

X - numărul punctelor de zaruri, atunci când a aruncat separate: x # 8321; = 1, x # 8322; = 2, x # 8323; = 3 x # 8324; = 4, x # 8325; = 5, x # 8326; = 6

Valorile aleatorii sunt împărțite în două tipuri: discret și continuu

Numita valoare discretă variabila aleatoare posibilă din care formează o serie discretă de numere. Aceste valori pot fi finit sau infinit.

Numită variabilă aleatoare continuă, care umple complet posibila valoare a unui anumit interval (finit sau infinit). Numărul este întotdeauna infinit

Normal drept-arborele cu came I IRV - legea care Har-Xia sled.pl Tew arborelui cu came-I.

lege → n-th obiectivate Xia doi parametri și un (Jigme)

Q = D (X) sub root = Q (X). → parametru a = mat. Se așteaptă mii. și perechi. Q = pătratică medie. Despre otkl- a arborelui cu came normal de th s.v.h.

seria variațională - o secvență de elemente de prelevare, aranjate în ordinea descrescătoare fără. Ca elemente sunt repetate.

Conform acestei serii este deja posibil să se tragă câteva concluzii. De exemplu, numărul mediu al elementului variații (mediana) poate fi estimarea cea mai probabilă a rezultatului măsurării. Primul și ultimul element al unei serii ordonate (adică elementul minim și maxim de probă) arată răspândirea probelor. Uneori, în cazul în care primul sau ultimul element diferă de alte componente de probă, acestea sunt excluse din rezultatele măsurătorilor, presupunând că aceste valori sunt obținute ca urmare a unei defecțiuni grosier, de exemplu, art.

17. Reprezentarea grafică a seriei variaționale, poligon și histograma.

Reprezentarea grafică a variațiilor. serie: 1. Polygon segment frecvență linie care leagă punctul cu coordonatele (x1, H1) (x2, 2n), (xh, nc). Punctele sunt conectate cu coordonatele (x1, c1) (x2, c2) (XH, ext).

2. Pentru continuă a arborelui cu came-I Număr caracteristice X-ti, utilizați sau histogramă frecvențele rel. frecvențe. Pentru histograma se referă. înălțime = frecvența vi dreptunghiulară. alfa.