Tranziție între diapozitive - săgeți.
Ladder în picioare pe o podea netedă lângă perete, glisați în jos (tot timpul atinge peretele). Ceea ce linie se mișcă un pisoi stând în mijlocul scărilor?
Ladder în picioare pe o podea netedă lângă perete, glisați în jos (tot timpul atinge peretele). Ceea ce linie se mișcă un pisoi stând în mijlocul scărilor?
Există o presupunere: linia dorită - un arc de cerc. Dar cum să-l dovedească?
Terminați triunghiul de scări și unghiul la poligon drepte față-verso.
Diagonalele unui dreptunghi sunt egale și împărtășesc punctul de intersecție a două.
Adică, putem presupune că pisoiul este așezat în mijlocul scării verde, al cărui capăt este fixat pe perete.
Deci, am demonstrat că pisoiul se mișcă într-un cerc.
Să trecem la o altă sarcină, la prima vedere, nu are nimic de-a face cu primul.
Prin cerc fix atinge circumferința de rulare în interiorul său, fără alunecare pe jumătate raza.
Prin cerc fix atinge circumferința de rulare în interiorul său, fără alunecare pe jumătate raza.
Pentru orice cale se mută un punct fix pe cercul mai mic?
Prin cerc fix atinge circumferința de rulare în interiorul său, fără alunecare pe jumătate raza.
Pentru orice cale se mută un punct fix pe cercul mai mic?
Răspunsul la această problemă este surprinzător de simplu: un punct se mișcă într-o linie dreaptă - sau mai degrabă, diametrul cercului fix.
(Acest rezultat este numit Copernic teorema).
La un moment dat în cercul marcat punctul tactil. Notăm $ A $ punctul corespunzător de pe cercul mare.
Închiriez un cerc pic mai mic.
Deoarece nu există nici o alunecare,
arc albastru de aceeași lungime.
Odată arc lungimi $ KT $ și $ AT $ egal, iar raza circumferinței mobile jumătate, $ \ unghi KQT = 2 \ unghiul AOT $.
Un $ \ unghi KOT $ teoremă despre unghiul înscris este pe jumătate, $ \ unghi KOT = \ unghiul AOT $. Acesta este punctul $ K $ este la $ raza OA $.
Acest raționament funcționează până la momentul în care punctul $ K $ coincide cu punctul $ O $.
Acest raționament funcționează până la momentul în care punctul $ K $ coincide cu punctul $ O $. În acest moment, unghiul de AKT $ $ devine simplă.
Apoi, lungimea arcului verde devine mai mult de jumătate din lungimea cercului mai mic și raționamentul nostru are nevoie de o ușoară modificare.
Obținem că $ \ unghi KOT = 180 ^ \ circ- \ unghi AOT $
și $ K $ un punct încă se află pe linia de $ AO $.
Teorema lui Copernic.
Se pare, teorema lui Copernic direct legată de problema despre pisoi pe scări!
Să vedem cum slide-urile în picioare împotriva unghiul de perete.
Să vedem cum slide-urile în picioare împotriva unghiul de perete.
Știm deja că mijlocul ipotenuzei se mișcă într-un cerc.
Ce se mută vârful unghiului drept?
Să vedem cum slide-urile în picioare împotriva unghiul de perete.
Vom demonstra că partea de sus a unghiului drept se mută într-o linie dreaptă.
Vom descrie un cerc în jurul poligonului. După cum rezultă din problema despre pisoi, trece prin origine.
Prin urmare, cele două unghiuri marcate sunt egale inscripționate. Și din moment ce unghiul dintre perete și direcția punct albastru este constantă (este egal cu unghiul poligon), se mișcă într-o linie dreaptă.
Încorporați Figura circumferința de două ori raza.
Atunci când un mic cerc de rulare peste o mare topuri, negru plimbare pe „perete“ și „sex“ în teorema lui Copernic.
Atunci când un mic cerc de rulare peste o mare topuri, negru plimbare pe „perete“ și „sex“ în teorema lui Copernic.
Atunci când un mic cerc de rulare peste o mare topuri, negru plimbare pe „perete“ și „sex“ în teorema lui Copernic.
Din același motiv ca și în partea de sus a albastru mutarea într-o linie dreaptă.
Pisoi se află acum în centrul cercului mai mic (care se deplasează în mod evident, într-un cerc).
Pisoi se află acum în centrul cercului mai mic (care se deplasează în mod evident, într-un cerc).
Și ce o figură toată scara mătură într-o astfel de mișcare?
Și ce o figură toată scara mătură într-o astfel de mișcare?
Și ce o figură toată scara mătură într-o astfel de mișcare?
Este evident că acest lucru nu este tot interiorul cercului.
Curve mărginește set de puncte - astroidă.
Curve mărginește set de puncte - astroidă.
Se obține ca un punct de traiectorie, în cazul în care rola într-un cerc mare în patru cerc de rază mai mică.
Pe astroidă și de ce apare în această problemă, de asemenea, pot învăța din cartea „drepte și linii curbe.“
Bazat pe cartea „drepte si curbe“
N. B. Vasiliev și V. L. Gutenmakher.
Imagini - M. Panov.
Conversații - G. Merzon, M. Panov.