Definiția. Corespondența dintre X și Y se numește unul unu la. în cazul în care fiecare element al setului X are o singură imagine în setul de Y și fiecare element al Y este imaginea exact un element al X. set
1) Fie X = a, b, c> - o multitudine de laturi ale triunghiului, Y = A, B, C> - o multitudine de colțuri. Valoarea R = a, A), (B, B),
(S, C)> - este bijectivă.
3) Fie N - set de numere naturale, V - setul de numere întregi, chiar pozitive. Corespondența dintre ele vom defini după cum urmează: pentru fiecare număr natural n este mapat la un număr întreg 2n și înapoi fiecare număr de 2n număr natural n este cartografiată Î N. Este clar că această corespondență este de unu la unu.
Conceptul de unu-la-unu de cartografiere vă permite să definiți noțiunea de „echivalent cu setul.“
Definiția. X și Y este equicardinal. în cazul în care între ele se poate stabili o corespondență unu-la-unu.
Dacă o pluralitate de X și Y sunt echipotente, atunci vom scrie X
Este ușor de văzut că perechile de seturi care au fost examinate în exemplele 1, 2, 3 echipotent. În exemplele 1 și 2 au fost considerate pereche echipotente de mulțimi finite, cât și în exemplul 3 - Vapor seturi echipotente fără sfârșit.
Echipotent seturi finite au același număr de elemente și numite ravnochislennymi.
Printre seturi infinite sunt seturi numărabile și nenumărabile. Dacă numărul echivalent infinit la setul N (numere naturale), este numit un numărabil. Exemplul dat mai sus set numărabilă - este setul de numere întregi, chiar pozitive. În general, este ușor de a dovedi că orice subgrup infinit de N este numărabil: pentru a enumera elementele sale, este necesar să se aranja elementele subsetul în ordine crescătoare și să le atribuie numere în ordine. Se poate demonstra că Z setul (toate numere întregi), mulțimea Q (toate numerele raționale) sunt seturi numărabile. Setul de numere reale R este nenumărat (dovada este dată în [16], p. 51).
§ 4 Corespondența inversă. Linia opusă
Se arată în figura 2 poate fi descrisă în două moduri: „cerc y descris in jurul triunghiului x“ „x triunghi înscris într-un cerc y“ și Deși semnificația geometrică a acestor propuneri este același, despre care se ocupă, deși strâns legate între ele, dar diferite meci.
În primul caz este vorba despre linia X dintre multitudinea de triunghiuri și cercuri set Y. In al doilea caz între seturile Y și X. Graficele din aceste două partide sunt conectate unele cu altele, după cum urmează: dacă (x, y) aparține primei programul de potrivire, perechea (y, x), face parte din al doilea respectarea programului și vice-versa. O astfel de corespondență se numește inversă între ele.
Definiția. Dacă R - corespondența între seturile X și Y. apoi inversa ei este numit de potrivire, notată R -1. între Y și X. seturi pentru care R y -1 x dacă și numai dacă xRy.
Graficele de mapările inverse între seturi numerice sunt simetrice în raport cu bisectoarea 1 și cadrane 3rd. Pentru a obține graficul corespund R -1. ar trebui schimbată în direcția opusă săgeții în graficul R. conformitate Figurile 3 și 4 sunt grafice ale corespondențelor inverse R și R -1 X și Y între seturile.