Semnele dotting derivate și determinarea intervalelor de monotonia funcției inițiale pe intervalul dat.
Figura arată că, în intervalul \ stânga [\ frac35; 1 \ dreapta] funcția inițială scade, iar intervalul \ stânga [1; \ Frac75 \ dreapta] crește. Astfel, cea mai mică valoare în intervalul \ stânga [\ frac35; \ Frac75 \ dreapta] este atins atunci când x = 1 și egal cu y (1) = 5 \ cdot 1 ^ C2-12 \ cdot 1 + 2 \ ln 1 + 37 = 30.
Găsiți cea mai mare valoare a funcției y = (x + 4) = 2 (x + 1), 19 în intervalul [-5; -3].
Să ne găsim derivata funcției inițiale, folosind formula de lucrări derivate:
Vom găsi zerourile derivatului: y „(x) = 0;
Semnele puncționare derivatul și intervalele monotonie definesc funcția originală.
Figura arată că pe intervalul [-5; -4] Funcția inițială crește, iar în intervalul [-4; -3] scade. Astfel, cea mai mare valoare în intervalul [-5; -3] este atins atunci când x = -4 și egal cu y (-4) = (-4 + 4) ^ 2 (-4 + 1) + 19 = 19.
Găsiți punctul de minim al funcției y = \ sqrt.
Domeniul definiției: x ^ 2 + 60x + 1000 \ geqslant 0;
x ^ 2 + 2 \ cdot30x ^ 2 + 30 + (1000-1030 ^ 2) = (x + 30) * 2 + 100> 0 pentru toate valorile x reale. Rețineți că funcția y = \ sqrt t este strict crescătoare pe set t \ geqslant0. Prin urmare, funcția inițială a punctului minim coincide cu punctul funcției minim x_0 x ^ 2 + 60x + 1000. Punctul minim al funcției pătratice cu coeficient de conducere pozitiv coincide cu abscisa corespunzătoare vârful parabolei. Vârful parabolei este abscisa x_0 = - \ Frac = -30.
Găsiți valoarea minimă a funcției y = (5x ^ 2-70x + 70) e ^ la [10; 15].
Găsim derivata funcției inițiale a produsului derivat cu formula
Calculati zerourile derivatei: y „= 0;
Semnele dotting derivate și determinarea intervalelor de monotonia funcției inițiale pe intervalul dat.
Figura arată că pe intervalul [10; 12] Funcția inițială scade și intervalul [12; 15] - crește. Astfel, cea mai mică valoare în intervalul [10; 15] este atins la x = 12 și este egal cu y (12) = (5 \ cdot 12 ^ 2-70 \ cdot 12 + 70) = e ^ -50.
Găsiți valoarea minimă a funcției y = 32tg x --32x 8 \ pi + 103 în intervalul \ stânga [- \ frac; \ Frac \ dreapta].
Să ne găsim derivata funcției inițiale:
y '= 32 (tg x)' - (32x) - (8 \ pi) '+ (103) „= \ frac-32 = \ frac \ geqslant0. Deci, funcția inițială este non-descrescătoare pe intervalul considerat și acceptă
cea mai mică valoare de la capătul din stânga al segmentului, adică la x = - \ frac. Cea mai mică valoare este y \ left (- \ frac \ dreapta) = 32tg \ stânga (- \ frac \ dreapta) -32 \ cdot \ stânga (- \ frac \ dreapta) -8 \ pi = -32 103 + + 71 = 103 .
Să găsim caracteristică punct de mare cu derivatul. Găsim derivata funcției predeterminate, folosind formulele de lucrări derivate derivate x ^ \ alfa și e ^ x:
Semnele puncționare derivatul și intervalele monotonie definesc funcția originală.