Într-un capitol, este imposibil să se elaboreze pe bazele teoriei filtre, dar vom încerca în această secțiune a dispozițiilor sale principale și concluzii. Aici și mai jos, s este operatorul Laplace,
în care s = j # 969; și # 969; = 2πf (frecvența unghiulară).
Filtrele RC active aparțin clasei de circuite liniare cu parametri catalogheaza. Funcția de transfer a unui lanț liniar de ordinul n-lea catalogheaza următoarea expresie (lanțuri procedură determinată de gradul polinomului numitor):
N (e) - numarator polinomială,
D (e) - numitor polinomială,
funcția de transfer a circuitului - T (s).
Rețineți că, pentru circuite reale n> m.
Polinomial N (e) și D (e) pot fi luate primul și al doilea ordin, cu coeficienți reali. Prin urmare, caracteristica dorită poate fi obținută prin incorporarea mai multe filtre în serie întâi și ordinul doi. Considerăm viitoare funcția de transfer a unor astfel de filtre.
1. Caracterizarea prim ordin filtru low-pass (Fig. 6.2).
Această caracteristică este descrisă de o ecuație simplă:
Coeficientul de transfer de la un curent constant, - ELF # 969; 0 - frecvență pol, care în acest caz este egală cu frecvența în care coeficientul de transmisie este redus cu 3 dB în comparație cu ELF.
2. Descrierea HPF de ordinul întâi (fig. 6.3).
Această caracteristică este, de asemenea, destul de simplu:
factor de transmisie EHF la frecvențe înalte, # 969; frecvență pol 0- egală cu frecvența în care coeficientul de transmisie este redus cu 3 dB față de EHF.
3. Caracterizarea filtrului de fază (PF) din ordinul întâi (fig. 6.4).
Coeficientul de transmisie al filtrului are o valoare constantă în toată gama de frecvențe, prin schimbarea numai defazarea (timp de întârziere).
Caracterizarea filtrului de fază a primei comenzi:
KF- coeficient de transfer de modul,
# 969; 0 = frecvența la care defazajul este de 90 °.
4. Caracterizarea a doua ordinul LPF (fig. 6.5).
Această caracteristică are forma:
Coeficientul de transfer KNCH- la un curent constant,
# 969; 0 - frecvența pol,
QF- factorul de calitate al filtrului.
Când QF> ½ pe caracteristica amplitudine-frecvență (AFC) apare la frecvența de emisie a:
iar valoarea coeficientului de transfer de la acea frecvență este:
în care frecvența de întrerupere a nivelului 3dB este:
Pentru filtru low-pass a cărui caracteristică este prezentată în Fig. 6.5 pentru QF mici (de exemplu, QF<½) полюса передаточной функции вещественные, и его АЧХ оказывается плоской. Выражение для характеристики второго порядка можно разложить на два сомножителя первого порядка. Когда же Qf превышает ½, на АЧХ появляется "выпуклость". Амплитудно-частотная характеристика схем с большой добротностью имеет значительный выброс.
5. Caracteristici HPF ordinul II (Fig. 6.6).
Această caracteristică este descrisă de expresia:
Coeficientul de transfer de la o frecvență înaltă, - EHF
# 969; 0 - frecvența pol,
QF- factorul de calitate al filtrului.
Rata maximă de transmisie (la punctul de ejectare) la valori mari ale Qf este EHF · QF.
În acest tabel și cifrele ulterioare, Săgețile indică direcția de schimbare a parametrului de-a lungul familiei de curbe.
Emisiile prin frecventa de raspuns are loc atunci când QF> ½ la frecvența:
iar valoarea câștig este egală, astfel:
Frecvența de întrerupere a 3dB este:
6. Caracteristici PF de ordinul al doilea (Fig. 6.7)
Această caracteristică este descrisă de expresia:
acesta poate fi reprezentat într-o altă formă:
Coeficientul de transmisie RESCH la frecvența centrală # 969; 0,
QF - filtru factor de calitate.
unde # 969; 1 și # 969; 2 - frecvența la care coeficientul de transmisie este redus cu -3 dB în comparație cu Resch
Se poate arăta că:
Lățimea de bandă de nivel 3dB este:
La Q factori scăzute (QF <½)знаменатель передаточной функции можно разложить на два сомножителя с вещественными коэффициентами (т.е. передаточная функция может быть представлена в виде произведения двух функций первого порядка.), поэтому АЧХ и фазочастотная характеристика (ФЧХ) на рис. 6.7 выглядят достаточно пологими. При QF> ½ pol al funcției de transfer sunt complexe. Odată cu creșterea lățimii de bandă QF este redus, iar caracteristica filtrului devine mai selectiv.
7. Caracteristica (filtrare RF sau "plug") PPF de ordinul al doilea (fig. 6.8).
Funcția de transfer este descrisă de:
Coeficientul de transmitere a CRC la curent constant și la înaltă frecvență,
# 969; 0 - frecvența centrală a Notch,
QF - filtru factor de calitate.
expresie poate fi scrisă mai sus într-un mod diferit:
și anume ca diferența dintre raportul de transmisie și de transmisie constantă coeficientul PD CRC.
Frecventa 3dB cut-off sunt aceleași ca filtru trece banda:
Lățimea stopband la -3 dB este
8. Caracteristici de ordinul al doilea FF (Fig. 6.9)
Caracteristic de ordinul a doua fază filtru este descrisă de expresia:
Acesta poate fi rescrisă după cum urmează:
și anume constant minus coeficientul de două ori caracteristica de transfer a filtrului trece-bandă.