Contoriza numărul total de combinații posibile unul dintre cele mai importante reguli de combinatorica face - regula de multiplicare. în cazul în care primul element în combinație poate fi selectat m metodele, după care un al doilea element - n metode, numărul total de combinații ale celor două elemente este m · n.
Exemplul 1.1. Contorizarea numărul de numere din două cifre, care pot fi compuse din cifrele 1, 2, 3. În prima cifră poate fi selectate în trei moduri, iar apoi pe locul al doilea - de asemenea, în trei moduri. Deci, toate aceste numere prin regula de multiplicare este de 3 x 3 = 9. Puteți verifica răspunsul prin scris reciproc toate numerele în ordine crescătoare:
În acest exemplu, a doua cifre alegere nu este legată de prima alegere. Dar acest lucru nu este întotdeauna cazul.
Exemplul 1.2. Noi contoriza numărul de numere din două cifre, care pot fi compuse din cifrele 1, 2, 3, astfel încât toate cifrele sunt diferite. La prima cifră poate fi selectată în trei moduri, iar apoi pe locul al doilea - doar două moduri (numărul care, în primul rând, nu poate fi utilizat). Deci, toate aceste numere prin înmulțirea regula va fi 3 x 2 = 6. Aici sunt numerele:
Acum, în fiecare dintre cele trei grupuri, doar două elemente.
In aceste exemple, două elemente de selectare a circuitului fundamental diferite:
a) fără a se întoarce (repetiții) a elementelor (ceea ce înseamnă că selectat sau toate elementele dintr-o dată sau în mod succesiv un element la fiecare element selectat este exclus din setul inițial);
b) cu întoarcere (repetare) a elementelor (selecție element înțelept este un element de revenire obligatoriu selectat în fiecare etapă și amestecare temeinică a setului inițial înainte de următoarea alegere).
Dar există probleme în care, după selectarea uneia dintre m obiecte ca primul element al combinației nu se poate spune sigur cât de multe moduri în care puteți selecta al doilea element - depinde de ce fel de obiect a fost selectat mai întâi. Luați în considerare acest exemplu.
Exemplul 1.3. Contorizarea numărul de numere din două cifre, care pot fi compuse din cifrele 1, 2, 3, astfel încât primul număr este mai puțin de o secundă. La prima cifră poate fi selectată în trei moduri diferite, dar pe locul al doilea, după care:
- Există două moduri, în cazul în care prima cifră a fost selectat 1;
- într-un fel, în cazul în care 2;
- modalități de la zero în cazul 3.
Am aplicat regula plus combinatorie: toate combinațiile împărțite în clase disjuncte, se calculează numărul de combinații pentru fiecare clasă (de exemplu, prin înmulțirea regula), iar apoi se adaugă aceste sume.
In exemplul anterior, numărul combinațiilor egal cu 2 + 1 = 3.
n -faktorial - produsul tuturor numere întregi de la 1 la n inclusiv.
Trebuie remarcat faptul că 0! = 1.
Permutări - combinații de n elemente, care diferă unul de altul numai în ordinea elementelor. Numărul total de permutări de n elemente și este desemnat este:
Exemplul 1.5. Literele A, B, C pot face următoarele permutările:
Toate permutări și diferă unul de altul numai în ordinea de aranjament de scrisori.
Exemplul 1.6. Cât de multe moduri pot fi aranjate pe o colecție de raft Dickens, inclusiv 30 de volume?
Fiecare astfel de metodă - este permutarea 30 elemente. Toate aceste permutări vor
30! = 812191058636308 265 252859 480 000000.
Numărul de permutări cu repetare pot fi găsite folosind formula:
Plasare - combinații de n elemente cu m elemente, care diferă unul de altul sau de elementele sau ordinea lor.
unde n - numărul elementelor existente,
m - numărul de elemente din fiecare combinație.
Se crede că. Numărul de destinații de plasare pot fi calculate prin formula:
Exemplul 1.7. Să presupunem că există patru litere A, B, C, D. Inglobeaza toate combinațiile de doar două litere, obținem: AB, AC, AD,
Toate diferitele combinații obținute sau litere sau ordine (combinația de BA și AB sunt considerate diferite). Pe scurt, acest lucru poate fi scris ca:
Exemplul 1.8. Pe raftul de cărți de pauze doar 8 volume de 30 volume de colectare Dickens. Cât de multe moduri de a umple aceste volume un raft?
Orice fel - este plasarea a 30 de elemente de 8. Numărul total de astfel de destinații de plasare vor
Numărul de destinații de plasare cu repetări ale aceleași:
Combinații - toate combinațiile posibile de n elemente cu m elemente, care diferă unul de altul, cel puțin cel puțin un element.
Combinațiile și sunt notate cu formula:
Exemplul 1.9. Dintre cele patru litere diferite A, B, C, D pot forma următoarele combinații, diferite unul de altul prin cel puțin un element: AB, AC, AD, BC, BD, CD.
Deci, numărul de combinații ale celor patru elemente ale celor două este egală cu 6.
Acesta poate fi, de asemenea, găsite pe formula de mai sus:
Pentru combinațiile de egalități:
Numărul de permutări și combinații de destinații de plasare legate de:
1. Care este esența combinatorică?
2. Formulați regula plus.
3. Formulați regula de multiplicare.
4. Care este diferența dintre selectarea elementelor de întoarcere și fără a se întoarce?
5. Ce se numește permutări?
6. Care a fost formula pentru a calcula numărul de permutări de elemente n diferite?
7. Care a fost formula pentru a calcula numărul de permutări de elemente n distincte, cu repetiții?
8. Ceea ce se numește destinație de plasare?
9. Prin ce formulă calculează numărul de aranjamente de n elemente diferite de elemente m?
10. Ceea ce se numește o combinație?
11. Ca număr formulă calculat de combinații de n elemente ale diferitelor elemente ale elementelor m?
12. Ce fel de număr asociat egalității de permutări și combinații de destinații de plasare?
13. Ceea ce este diferit de la o combinație de destinații de plasare? Ce și cât de multe ori mai mult?