Considerată simetrică ternar (echilibrat) sistem numeric (CNS) și a făcut operațiuni de bază în acesta.
sistem ternar - un sistem de notație pozițională număr întreg de bază 3. Vom lua în considerare sistemul opțiunea simetric, în care valorile pot fi negative, zero sau pozitiv, cu alte cuvinte, -1, 0, 1. Mai mult, în conformitate cu conceptul de sistem ternar, numărul ternar, etc. . Se va înțelege sistemul simetric ternar numărul de poziție.
Toți dintre noi au devenit obișnuiți cu numerele zecimale (1, 3, 5), binar (101; 1011001), și chiar hexazecimal (0xFF, 0xA5), și ce număr ternar? Aceasta este aceeași secvență de caractere (0 + - + 0), dar spre deosebire de sistemele de caractere menționate anterior în loc de cifre +, 0, -. Exemple de numere ternare și echivalentul lor zecimală: - + 3 = - 2 10. 3 = -0 - 3 10 - 3 = - 10 + 4 - 3 = 2 10. +0 3 = 3 10. 3 ++ = 10 aprilie.
Numerele de traducere simetrice ternar în zecimal
În general, numărul din sistemul ternar poate fi reprezentat ca o sumă de produse de valori ale descărcării asupra puterii de descărcare respectivă de 3 (reprezentare zecimală).
Cu alte cuvinte: o ⋅ n 3 + 1 ⋅ n-3 n-1 + ... + a 2 ⋅ 3 2 ⋅ 1 + 3 + a 0 + a ⋅ 3 -1 -1 -2 + 3 + ⋅ -2 ... + un -m + 1 ⋅ 3 -m + 1 + o -m ⋅ 3 -m. în cazul în care un i ∈ [- 1,0,1]. n. m. i ∈ N. Mai mult, un ⋅ n 3 + 1 ⋅ n-3 n-1 + ... + a 2 ⋅ 3 2 ⋅ 1 + a + 3 0 - partea întreagă, un 3 ⋅ -1 -1 + a - 3 ⋅ 2 -2 + ... + un -m + 1 ⋅ 3 -m + 1 + un -m ⋅ 3 -m - partea fracționată.
Luați în considerare numărul ternar + -0-0 ++. ++ = -0-0 + 1 ⋅ 3 devine 7-1 - 1 ⋅ 3 ⋅ 0 + 6-1 3 5-1 - 1 ⋅ 3 ⋅ 0 + 4-1 3 3-1 1 + 2-1 + 3 ⋅ este 1-1 3 1 ⋅ 3 = 6 - 5 + 3 0 - 3 + 0 3 + 3 + 1 = 463
Traducerea a sistemului zecimal în sistemul ternar simetric (echilibrat)
Pentru a converti de la zecimal în ternare, puteți utiliza următorul algoritm:
- De pornire, numărul (decimal) se împarte la trei.
- În cazul în care restul de divizare este egal cu 2, apoi se adaugă 1 la rezultat.
- În cazul în care rezultatul împărțirii este mai mare de 2, - să efectueze diviziunea sa în trei.
- Elementele 2, 3 efectua până când vom obține rezultatul împărțirii este mai mică de 3 (cm. 3).
- Urmând procedurile întâi scrie rezultatul ultimei diviziunii, în timp ce în cazul în care rezultatul este de două apoi scrie în jos modul în care + -, și apoi scrie reziduurile de la operațiunea anterioară, astfel încât primul rest al diviziunii a fost descărcat ultima (adică, scrie în sus), toate soldurile egale cu două scrise ca valoare - (. cm revendicării 2, am făcut un împrumut de la soldul rezultatului).
- Valori egale cu 1 sunt scrise ca +, 0 este lăsat singur (0 și 0 în sistemul ternar).
Exemplu: traduce numărul 19 al sistemului zecimal într-un sistem ternar.
Împărțiți 19 de 3. da 6, iar reziduul este 19 - 6 × 3 = 19-18 = 1. Deoarece rezultatul este mai mare de 2 (6> 2), este necesar să se continue executarea operațiunilor de divizare. Acum 6 împărțit la 3. Se obține 2 la reziduu la 6 - 2 x 3 = 6 - 6. = 0. Rezultatul este mai mic decât 3. Apoi împărțiți rezultatul nu este necesară. Scriem: 2, 0, 1. Replace, obținem: + -0 + - 19 în sistemul ternar.
Exemplul 5 traduce numărul sistemului zecimal într-un sistem ternar.
3. Secțiunea 5 pentru a obține un 1, iar reziduul este 5 - 1 × 3 = 5 - 3 = 2. Deoarece restul este 2, atunci face un rezultat împrumut prin adăugarea de 1, adică rezultatul este acum egal cu 2. Rezultatul este mai puțin 3. Apoi împărțiți este necesar rezultatul. Scriem: 2, 2, ci ca rezultat al 2 este emis ca + - și din reziduu ca +, obținem + -.
Notă: Această metodă este cea mai bună pentru transformarea unui dispozitiv de calcul, deoarece este necesar să se efectueze o multitudine de diviziuni.
numere negative
O caracteristică cheie a sistemului ternar - prezența semnului în alfabet, adică Acesta este unic determinat de semnul număr la numărul. În cazul în care cifra de conducere non-zero, este negativ, atunci numărul în sine este negativ. Schimbarea inversiunea semn se efectuează pentru fiecare descărcare de gestiune: de descărcare pozitivă este schimbat la negativ și vice-versa, zero, rămâne neschimbat.
rotunjire
O altă caracteristică importantă a sistemului ternar este un mecanism de rotunjire - simplu îndepărtând obținut cel mai bun pentru un anumit număr de cifre rămase aproximare a numărului și frământarea este necesară LSB. Acest lucru se datorează faptului că partea numărului absolut prezentate în figurile exprimate mai tineri nu depășește jumătate din partea valoarea absolută a unui număr (0, + 2 = 1 luna iunie> 0,0+ = 1 9) care corespunde ultimei cifre semnificative a biților stocate mai tineri.
Rounded număr ternar 0 ++++ = 0.493827 3 zecimale: 0, +++ = 0.48148. 2 dă semne: 0, ++ = 0.4444 (4). 1 punct - 0 = 0.3333 + (3).
Adăugarea se face de regulile generale pentru sistemele de poziționare.
Ca urmare a doua operație de scădere se obține reziduu cu bitul egal cu divizor de biți, adică necesare pentru a face divizarea soldul creditului, fără următoarea cifră a dividendului. Rezultatele obținute sunt înregistrate în rezultatul anterior.
Notă: numărul diviziunii este de 3 n. unde n> 0, n ∈ N. efectuat deplasarea la dreapta: = 18 + -00; 6 = + -0; 2 = + -; 02 martie = + -.
divizibilitate Simptom 2
Numărul unui sistem ternar poate fi reprezentat ca un = ana n-1 ... 1 a 0 ¯ = (3 n - 1) ⋅ un + (3 n-1 - 1) ⋅ a n-1 + ... + (2 luna martie - 1) ⋅ a 2 + (3 - 1) ⋅ 1 + o + a n-1 + ... + 1 + un 0. unde ai ∈ [- 1,0,1]. i = 0, 1, .... n. a n ≠ 0.
Să b = (3, n - 1) ⋅ a n + (n-3 1 - 1) ⋅ a n-1 + ... + (2 3 - 1) ⋅ a 2 + (3 - 1) ⋅ 1
c = a n + a n-1 + ... + 1 + un 0. adică a = b + c.
Luați în considerare numărul b = (3, n - 1) ⋅ a n + (n-3 1 - 1) ⋅ a n-1 + ... + (2 3 - 1) ⋅ a 2 + (3 - 1) ⋅ 1.
Factori de a i. Este (3 k - 1).
Dacă orice k ≥ 1 (3 k - 1) = (3 - 1) ⋅ (3 k-1 + 3 k-2 + ... + 3 + 1) = 2 ⋅ (3 k-1 + 3 k-2 + ... + 3 + 1). prin urmare, putem scrie b = 2 ⋅ (...). și anume b împărțit în 2.
În consecință, numărul a = b + c este împărțit în două atunci când numărul este divizibil cu 2 c = a n + a n-1 + ... + 1 + un 0. care este suma cifrelor unui.
Numărul din sistemul ternar este împărțit în două (un număr par), dacă suma cifrelor sale este divizibil cu 2.
Numerele care sunt divizibile cu 2
Numerele care nu sunt divizibile cu 2
divizibilitate Simptom 3
Numărul unui în sistemul ternar poate fi reprezentat ca un = ana n-1 ... 1 a 0 ¯ = 3 n ⋅ un + 3 n-1 ⋅ a n-1 + ... + 3 1 ⋅ 1 + 3 0 ⋅ o 0 . unde ai ∈ [- 1,0,1]. i = 0, 1, .... n. a n ≠ 0.
Definim numărul b = a - un 0. adică b = 3 n ⋅ un + 3 n-1 ⋅ a n-1 + ... + 3 1 ⋅ 1 = 3 ⋅ (3 n-1 ⋅ un + 3, n-2 ⋅ a n-1 + ... + 3 1 ⋅ un 2 + 1).
Aceasta implică faptul că numărul b este împărțit în trei, iar numărul a = b + o 0 este divizibil cu 3 și apoi numai când 0 este divizibil cu 3, aceasta corespunde unei valori de 0 = 0. Astfel, numărul de sisteme ternare sunt împărțite în 3, în cazul în care LSB este zero.
Numerele care sunt divizibile cu 3
Numerele care nu sunt divizibile cu 3
Valoarea în sistemul ternar