Algebra precum și aritmetică, este angajat în găsirea de soluții la diversele probleme legate de numerele. Dar între aceste două științe este o diferență semnificativă:
- Algebra nu se ocupă cu numerele și cu litere care pot indica ceea ce doriți numărul.
- În aritmetică, încercăm să găsim o soluție la această problemă este doar una cunoscută pentru anumite numere. În algebra - pentru a găsi o soluție comună pentru toate problemele de un fel, indiferent de ce nu a fost dat numărul.
Pentru a afla ce soluția generală a unei probleme numerice, rezolva problema:
Doi călători la unul și, în același timp merge să se întâlnească din cele două orașe, situate la o distanță de 240 de kilometri. Originea trece ziua 25 de kilometri, 35 kilometri secunde. Câte zile după plecarea lui îndeplinesc?
În fiecare zi, când se apropie unul de altul cu 25 + 35 = 60 km; Prin urmare, acestea vor fi tot ceea ce-i și modul în care să se întâlnească prin 240. 60 = 4 zile separă.
Acum, să presupunem că doriți să rezolve aceeași problemă, dar nu și asupra celor trei numere date 240, 25 și 25 de kilometri, și ceea ce vă place numere. Acest lucru este făcut de multe ori, în scopul de a emite o decizie a avut un sens mai general, care este potrivit pentru toate de același tip de probleme, ceea ce nu s-au dat întreg sau numere fracționare. În acest caz, nu putem reprezenta valoarea cifre de date având o valoare numerică cunoscută, și ar trebui să beneficieze de alte semne, în conformitate cu ceea ce ar putea însemna tot felul de numere. Pentru astfel de semne să ia literele alfabetului latin.
Noi numim astfel încât numărul de kilometri între cele două orașe cu litera a. numărul de kilometri parcurși de zi a primei călătorului, litera b. a doua c.
Rezolvarea problemei în această formă generală, descoperim că cele două călătorii în fiecare zi se apropie unul de altul la b + c km și, prin urmare, să îndeplinească, după atâtea zile, de câte ori suma b + c km este în kilometri de separare drumul lor, adică în zilele . Expresia rezultată este o soluție comună pentru această problemă. Substituind numere și litere care efectuează acțiuni, găsim răspunsul anterior.
Letter sau soluția generală are următoarele avantaje față de un număr sau o anumită soluție:
- Nu este potrivit pentru unul dintre obiectivele propuse, ci pentru toate de același tip de probleme, indiferent de numărul nu a fost dat pentru a le. De exemplu, dacă în loc de 240, 25 și 35 sunt de 360, 20 și 40, apoi substituirea lor în expresia rezultată în locul unei. b. Și c. constatăm că numărul necesar de zile, oricum, și așa mai departe.
- Din expresia literală arată în mod clar ce acțiuni și ce pentru a se realiza pe valorile de date pentru a obține răspunsul dorit.
- Este ușor de observat că, în materie, cum ar fi acest lucru, este esențial să nu „denumire“ obiecte sau concepte, date în problema, dar valoarea lor cantitativă, și, prin urmare, merge direct la faptul că sarcina noastră poate fi generalizată.
De exemplu, două obiecte încep să se miște simultan din două locații la o distanță de o unitate de lungime (încă nu: metri, kilometri, picioare etc.). Primul lucru pe care are loc în fiecare unitate de timp (ziua, ora, a doua) b. c și a doua lungime a acestor unități. Câte unități de timp în care îndeplinesc? Evident, decizia va fi la fel: prin unitățile de timp.
Această intrare se numește formula generală, ne oferă o oportunitate de orice sarcină nouă, cu termeni și condiții similare pentru a rezolva fără a repeta argumentele - un calcul.
Deci, algebra are scopul de a găsi soluții comune la problemele legate de numere, și să consolideze aceste întrebări.
În plus, algebră se angajează față de aceste soluții comune prezentate în forma cea mai simplă și clară, este, de asemenea, te învață cum să transforme o expresie singură literă într-o altă, identică cu el, adică, unul care este egal cu primul la orice numere dorite.