Metoda de diferențiere logaritmică devine adecvată atunci când diferențierea produsul mai multor funcții sau chastki. Este convenabil să se folosească în diferențierea expresiilor ce conțin fracții din rădăcini (funcții), iar atunci când funcția indicator este, de asemenea, o funcție de
In astfel de cazuri, este recomandabil să fie parte a expresiei, mai întâi logaritmul bazei și apoi începe să se diferențieze. Această metodă se numește diferențiere logaritmică. Derivata funcției logaritmului se numește derivata logaritmica. Metoda utilizând formulele pot fi descrise după cum urmează:
Avem o funcție complexă a formei
ambele părți se aplică logaritmului
Am găsit derivata partea dreaptă și stângă a ecuației
Egalăm derivați și exprima
În această metodă, esența, atunci totul depinde de funcția.
În cazul în care este un produs de funcții
apoi proprietățile jurnalului va fi egală cu suma logaritmilor
Dacă aveți o fracțiune din funcțiile
apoi folosind logaritmi obținem
Dacă aveți o funcție într-un grad diferit de
proprietățile logaritmului obținem
În cazul diferențierii rădăcinilor este considerabil simplificată
Calculul în continuare a derivat depinde de complexitatea funcțiilor propriu-zise. Luați în considerare exemple specifice pentru materialul a devenit mai clar și mai clar pentru tine.
Utilizarea logaritmi pentru a găsi derivatul (VP Dubovik Yurik II „matematici superioare. Probleme selectate“)
Exemple de complex selectate pentru a dezvălui puterea metodei diferențierii logaritmică și ia în considerare exemplele tipice comune.
1) Desenați logaritmul laturile stânga și dreapta
Să ne găsim derivata din partea dreapta
Derivatul prezintă o parte din stânga atunci când prezintă un material teoretic. Scrie ambele părți
În continuare, se transferă funcțiile numitorul în partea dreaptă, și nu uitați să schimbe valoarea
În ciuda formei complexe proba complet rezolvate.
2) Utilizarea logaritmul proprietățile acestui Exemplu
Derulăm diferențierea pe ambele părți ale
Redusă la un numitor comun pe partea dreaptă. Ca rezultat al operațiunilor matematice obține
Membru supleant în ecuația inițială, transferarea funcției pe partea dreaptă
Ca urmare, o serie de manipulări matematice simple a primit destul de compacte, rezultatul final al derivatului. La calcularea acestui exemplu, direcția de un astfel de rezultat ar trebui să arate foarte mult timp.
3) Deși forma complexă a expresiei, pe baza proprietăților de grade, poate fi rescrisă după cum urmează
Aplicați logaritmului
Derivatul din partea dreaptă va fi egală cu următoarea expresie
Aici, pentru a simplifica calculele ulterioare notație.
Dată fiind derivatul, obținem în sfârșit
Acesta poate fi lăsat în această formă, deoarece esența acestei lecții pentru a învăța cum să se aplice metoda de diferențiere logaritmice. Dar dacă doriți să simplifice pentru a reduce totul la un numitor comun, vom obține următoarea expresie
Crede-mă că te va lua o lungă perioadă de timp.
4) Egal Funcția logaritmi
In continuare, conform metodei găsim derivata din partea dreapta. Acesta va fi egal cu expresia
Substituind în pentru derivatul cu formula, obținem
In acest exemplu, soluția este completă.
Practica cu sarcini similare, și după un timp ce nu va avea dificultăți cu acest tip de exemple.