Compilat IS Eliseev Safiullin FG SE Sysoev,
Conceptele de bază, statutul și aplicarea teoriei câmpului matematice, care contribuie la dezvoltarea orizonturilor studenților în domeniul conceptelor geometrice legate de teoria câmpului, elucidarea relației strânse dintre obiecte fizice Teorie și conexe concepte și structuri matematice legate de specifice, multiple și linia integralele și ecuații diferențiale.
Aplicarea teoriei și descrierea matematică a obiectelor fizice se explică prin exemple de complexitate diferite care contribuie la formarea de competențe în aplicarea teoriei matematice pentru a rezolva probleme fizice practice.
Proiectat pentru studenții și persoanele angajate în auto-educație, studiind matematică spetsglavy, inclusiv domeniul teoriei matematice.
Liniile directoare includ 30 de opțiuni individuale de locuri de muncă.
IL. 6. Bibliografie. 4 Nairn.
Arbitri: profesor asociat A. Rabchuk;
Profesor asociat LM Nikulshina.
Redactat de Eliseev Igor Spartakovich
Safiullin Fauzia Gataevna
Sysoev Sergey Egorovich
Khalfina Eleanor Hamzinichna
1. Câmpul scalar. Derivatul direcțional și gradientului 4
2. Câmpul vectorial. line Vector 6
3. Câmpul vectorial de flux 8
4. Formula Ostrogradskii. Divergența câmpului vectorial 11
5. Linear integrală și circulația câmpului vectorial 15
6. Rotorul câmpului vectorial. 17 Stokes formula
7. câmp vectorial potențial. Calculul liniar
integrală în potențialul domeniu 20
8. Opțiuni 23 de locuri de muncă
Bibliografie 35
1 câmp scalar. derivat direcțională și gradientul
Regiunea spațială, în fiecare domeniu nazyvaetsyaskalyarnym set tochkekotoroy anumit număr (scalar). câmp scalar este o funcție scalară
,
special în domeniu. În cazul în care câmpul este setat la o funcție de două variabile
,
este numit plat. Sunt câmpul scalar al temperaturilor, domeniul de presiune, densitate și câmp alte substanțe.
caracteristic nivelul câmpului scalar geometric sunt de suprafață - o multitudine de puncte în spațiu, la care funcția are o valoare constantă.
- Ecuația diferite suprafețe de la diferite niveluri.
- Ecuația de linii de nivel.
Randamentele scalare câmp tochkepo direcție direcția gde derivată a tangentei vectorului unitate la linia predeterminată într-un punct. Derivata câmpului în domeniul tochkepo schimbarea vitezei napravleniyuharakterizuet în această direcție.
gradient de câmp scalar la punctul numit vector
Între derivata câmpului gradientului său napravleniyui tochkesuschestvuet link-ul următor:
în care unghiul dintre gradient de la punctul vektoromi. Din ecuația (3) rezultă că fiecare punct nu este critică, gradientul este îndreptată spre creșterea gradientului de câmp maxim, iar modulul este egală cu rata acestei creșteri:
.
Problema 1. Găsiți câmpul scalar tochkeellipsapo derivat în direcția normală a elipsei exterior la acest punct și gradientului de câmp la același punct.
Decizie. Direcția normală la elipsa în tochkeperpendikulyarno pe direcția tangenta la elipsei în acest moment. Tochkalezhit ecuație în afară de elipsă. Notăm prin- unghi care direcția tangentei la axa. atunci
.
Notând unghiul format de direcția axei, prin, de la starea de perpendicularitate normale și tangent obține
.
Găsiți cosinus direcția vectorului
și se obține din formula (1)