Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite

Obiectiv: Dezvoltarea de metode de lucru în MS Excel în calcularea sumelor și integralele.

1. Calculul aproximativ al integralele definite prin dreptunghiuri și trapeze metoda.

2. Calculul aproximativă a lungimii curbei.

3. Experimentele și rezolvarea problemelor.

Note la executarea de lucrări

1. Din punct de vedere geometric al integralei definit

Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
- există zonă a figurii delimitată de graficul funcției
Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
și direct
Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
,
Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
,
Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
. funcție
Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
Se numește integrandul.

Pentru a calcula zona aproximativă, împărțim intervalul de integrare

Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
pe
Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
intervale egale de lungime
Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
fiecare. Apoi, coordonata segmentului -lea kontsai stâng definit prin formula
Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
, unde
Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
,. Cel mai simplu calcul aproximativă a ariei de sub curbă
Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
Constă în găsirea sumei pătratelor dreptunghiuri, fiecare dintre care coincide cu baza segmentului
Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
, și o înălțime egală cu valoarea funcției în punctul
Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
(Metoda de dreptunghiuri rămase). Este posibil să se ia o înălțime egală cu valoarea funcției în punctul
Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
(Metoda dreapta dreptunghiuri) sau la punctul
Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
(dreptunghiuri centrale Method). Când se folosește metoda de formula dreptunghiuri lăsate pentru calcularea suprafeței este după cum urmează:

Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
.

Puteți îmbunătăți precizia de calcul integrala definită dacă înlocuim în fiecare interval

Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
,arc grafic
Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
segment (coardă) care leagă punctele cu coordonatele
Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
și
Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
. În acest caz, cifra delimitată de graficul funcției și directă
Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
,
Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
, aproximativ înlocuit nu este un dreptunghi, un trapez, iar integrala definită dorită se calculează ca suma suprafețelor tuturor acestor trapeze:

.

Formula poate fi simplificată, dar vom lăsa că pentru cursul de Matematică computațională (acum poate încerca să-l simplifica tine).

2. Înlocuirea graficul funcției

Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
coardele descrise în metoda trapezelor, permite utilizarea foi de calcul este destul de ușor pentru a determina valoarea aproximativă a graficului lungimii arcului
Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
în intervalul
Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
. Această problemă este considerată o curbă reprezentată ca linie întreruptă, lungimea s, care este suma lungimilor
Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
legăturile sale. lungime
Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
link-ul construit pe intervalul
Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
, pot fi găsite ca lungimea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic cu picioare egale
Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
și folosind o teoremă bine cunoscut al lui Pitagora. Ca urmare a însumarea lungimilor toate link-urile, obținem:

.

Trebuie remarcat faptul că precizia calculului aproximativ al integralelor depinde de

Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
, adică, numărul de segmente în care intervalul de integrare
Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
. În absența unor erori de rotunjire, mai mult
Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
, cu cât precizia (e rostomN eroare de calcul converge la zero).

3. Ca un exemplu, vom calcula integrala

Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
cu o precizie de raportare a rezultatelor calculelor până la 4 zecimale.

În celula A6 intra limita inferioară a intervalului de integrare

Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
, egal cu 0,5. Următoarele yacheykuA7 introduce valoarea 0,51, pentru a apăra de jos a unui pas
Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
. Se recomandă să se aleagă un pas în funcție de precizia cerută de calcul al integralei. Apoi selectați ambele yacheykiA6 și A7. În partea din dreapta jos a zonei de selecție este punctul negru gros - mânerul de umplere, - prin tragere mouse-ul în jos până când vom obține un număr corespunzător limita superioară a valorii integrale și anume ..
Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
. Acest lucru este realizat în yacheykeA206.

Izolați mouse-ul stolbtsyS. E și G. arătând colectoarele mouse-ului. Apelați folosind meniul contextual clic dreapta al coloanelor selectate și alegeți în ea opțiunea Format Cells. Mai mult, numărul de file. alege ca format numărul - numeric și specificați numărul de zecimale afișate 4. Apăsați butonul OK.

3.1. Acum vom calcula integrala definită folosind metoda de dreptunghiuri ramase. Pentru a face acest lucru introducem în formula celula C6 = (A7-A6) * (Ln (A6)) (valoarea logaritmului este înălțimea dreptunghiului corespunzător). Selectați celula C6 și extinde o umplere mâner în jos pentru celulele C205. Astfel, în coloana C, avem aria tuturor dreptunghiurilor.

C206 Selectați o celulă și faceți clic pe butonul AutoSum din bara de instrumente Standard. Apăsați Enter, confirmând că formula propusă. Rezultatul este suma tuturor numerelor situate deasupra coloanei, m. E. Valoarea integralei calculată prin dreptunghiuri.

3.2. Calculăm o integrală definită prin metoda trapezoidală. Pentru a face acest lucru introducem în celula următoarea formulă E6 = (A7-A6) * (Ln (A7) + Ln (A6)) / 2. Selectați celula E6 și trage în jos pentru a umple celula E205 mâner. Deci, vom calcula aria trapeze. Selectarea E206 celulei. calculează valoarea lor folosind butonul AutoSum din bara de instrumente Standard. Avem valoarea integrala găsit prin metoda trapezoidală.

3.3. Se calculează lungimea graficului funcției

Secțiunea 2 - Calculul în MS Excel integralele definite
în intervalul [0,5; 2.5].

Pentru a calcula lungimea coardelor introduceți formula G6 cell = ((A7-A6) ^ 2 + (Ln (A7) -Ln (A6)) ^ 2) ^ (0,5). Selectați celula G6 și trage în jos pentru a umple celula G205 mâner. Celula G206. folosind AutoSum. Valoarea aproximativă a lungimii orar necunoscute.

3.4. Se repetă în coloanele adiacente toate calculele cu un pas de integrare mai mici, de exemplu la etapa 0,001. Comparați rezultatele cu cele obținute anterior. Analizeaza-le și să tragă concluzii.

3.5. Computation ține pe varianta și scrise în raport.

articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare