Iată meniul nostru delicios:
Derivata funcției în punctul
Ecuația tangentei la un grafic linie dreaptă
Funcții diferențiale ale unei variabile
Derivata a doua
Gatiti pe mână.
Derivata funcției în punctul
Cum de a găsi derivata funcției în punctul? Din formularea ar trebui să fie două puncte evidente ale acestei sarcini:
1) Este necesar să se găsească derivatul.
2) Este necesar să se calculeze valoarea derivatului la un anumit punct.
Se calculează derivata unei funcții într-un punct
Referință: Următoarele proceduri se referă la caracteristici echivalente:
În unele locuri de muncă este convenabil pentru a desemna funcția de „y“, iar unii prin „eff X“.
În primul rând, vom găsi derivat:
Din fericire, mulți s-au adaptat pentru a găsi acești derivați pe cale orală.
În a doua etapă se calculează valoarea derivatului de la punctul:
Un mic exemplu de un warm-up pentru autodeterminare:
Se calculează derivata unei funcții într-un punct
Soluții complete și răspunsuri la sfârșitul lecției.
Necesitatea de a găsi derivat într-un punct are loc în următoarele sarcini: construirea unei tangenta la graficul funcției (paragraful următor), funcția de cercetare pe extremă. Studiu privind inflexiunea funcție a graficului. studiul complet al funcției și altele.
Dar având în vedere locul de muncă are loc în activitatea de control în sine. Și, de regulă, în astfel de cazuri, da o funcție destul de complexă. În acest sens, ia în considerare mai multe două exemple.
Se calculează derivata funcției în punctul.
În primul rând, vom găsi derivat:
Derivata, în principiu, este găsit, și este posibil să se înlocuiască valoarea dorită. Dar ceva care nu se simt cu adevarat ca faci. Exprimarea este foarte lung, iar valoarea „X“ în fracțional nostru. Așa că încercăm să simplifice derivatul nostru. În acest caz, vom încerca să aducem la un numitor comun în ultimele trei termeni:
Ei bine, destul de o altă problemă. Se calculează valoarea derivatului de la punctul:
În cazul în care nu înțeleg cum să găsească derivatul, du-te înapoi la primele două lecții ale subiectului. Dacă întâmpinați dificultăți (lipsa de înțelegere), cu tangenta cu arc și valorile sale, asigurați-vă că pentru a verifica programele și proprietățile materialelor metodice ale funcțiilor elementare - ultimul paragraf. Deoarece arctangents pe vârstă de student au încă suficient.
Se calculează derivata funcției în punctul.
Acesta este un exemplu pentru soluțiile independente.
Ecuația tangentei la graficul funcției
Pentru a consolida secțiunea anterioară, considerăm că problema de a găsi o tangentă la graficul funcției în acel moment. Această sarcină ne-am întâlnit la școală, și, de asemenea, are loc în cursul matematici superioare.
Luați în considerare „demo“ cel mai simplu exemplu.
Ecuația tangentei la graficul funcției în punctul cu abscisa. Eu dau imediat o soluție grafică completă a problemei (în practică, de a face acest lucru, în cele mai multe cazuri nu este necesar):
O definiție riguroasă a tangentă este dată prin determinarea funcției derivat. dar vom stapani partea tehnică a întrebării. Cu siguranță aproape toată lumea în mod intuitiv că această tangentă. În cazul în care pentru a explica „pe degete“, tangenta la graficul funcției - o linie dreaptă. care se referă la graficul unui singur punct. În același timp, toate punctele din jurul liniei sunt situate cât mai aproape posibil de graficul funcției.
În cazul nostru: tangenta (notație standard) pentru funcțiile grafice într-un singur punct.
Și sarcina noastră este de a găsi ecuația liniei.
Scrieți ecuația tangentei la punctul cu abscisa?
Formula generală ne este familiar de la școală:
Valoarea ne-am dat în declarație.
Acum trebuie să dau seama ce este funcția în sine la punctul:
În etapa următoare vom găsi derivat:
Găsiți derivatul într-un punct (o sarcină pe care am revizuit recent):
Înlocuind valori în formula și:
Astfel, ecuația tangentei:
Această „școală“ o ecuație liniară cu panta. Ecuația matematica mai mare a liniei pe planul este de obicei scrisă în așa-numita formă generală, cu toate acestea rescrie ecuația tangentei găsite în conformitate cu tradiția:
Evident, punctul trebuie să îndeplinească această ecuație:
- adevărata egalitate.
Trebuie remarcat faptul că această verificare este doar parțială. Dacă vom calcula corect derivata în punctul, apoi a făcut schimbarea nu ne ajută.
Luați în considerare încă două exemple.
Ecuația tangentei la graficul funcției în punctul cu abscisa
Ecuația tangentei formează formula
1) se calculează valoarea funcției la punctul:
2) Găsiți derivatul. regulă dublă utilizare pentru diferențierea o funcție compozit:
3) se calculează valoarea derivatului de la punctul:
4) Înlocuind valori în formula și:
Efectuați scanare parțială:
Substitut punctul găsit în ecuația:
- adevărata egalitate.
Ecuația tangentei la graficul funcției în punctul cu abscisa
O soluție completă și un design probă la sfârșitul lecției.
Sarcina de a găsi ecuația tangenta este foarte important să se realizeze cu atenție și cu acuratețe calcule, ecuația o conduce direct la o minte comună. Și, desigur, verificați cu definiția strictă a unei tangenta. apoi fixați materialul din clasa ecuație normală. în cazul în care există mai multe exemple de tangenta.
Funcții diferențiale ale unei variabile
Din punct formal și de vedere tehnic pentru a găsi diferențial funcției - este „aproape la fel ca și derivatul.“
Derivata de multe ori notate.
Funcția diferențială ca standard notate cu (și citi - „te y“)
Funcții diferențiale ale unei variabile este scris după cum urmează:
O altă variantă de înregistrare:
Cea mai simplă sarcină: Găsiți funcția diferențială
1) Primul pas. Să ne găsim derivatul:
2) Al doilea pas. Scriem diferențial:
Diferentiala de una sau mai multe variabile sunt cel mai frecvent utilizate pentru calcule aproximative.
În plus față de „combinată“ cu probleme diferențiale întâlnite ocazional și „curat“, sarcina de a găsi funcția de diferențial.
Găsiți funcția diferențială
Înainte de a găsi derivatul sau diferențial, este întotdeauna recomandabil să se uite, este posibil de a simplifica într-un fel funcția (sau funcția de înregistrare), înainte de diferențiere? Ne uităm la exemplul nostru. În primul rând, este posibil să se transforme rădăcina:
(A cincea rădăcină se referă în mod specific la sinus).
În al doilea rând, observăm că, în sinusul am filmat, care trebuie în mod evident să se diferențieze. formula Fracții diferențiere este foarte complicată. Este posibil pentru a scăpa de fracțiunea? În acest caz - este posibil, pe termen de termen, împărțiți numărătorul de numitor:
funcții complexe. Acesta are două atașamente: un grad de sine încorporat și o expresie sinusoidală închisă. Să ne găsim derivatul folosind regula pentru diferențierea unei funcții compozit de două ori:
Scriem diferențial, astfel încă o dată reprezentat în forma originală „frumos“:
Atunci când derivatul este o fracție, de obicei pictograma „agata“ la capătul numărătorului (pe dreapta posibil și la slash).
Găsiți funcția diferențială
Acesta este un exemplu pentru soluțiile independente.
Următoarele sunt două exemple de constatare diferențial la punctul:
Se calculează diferențiala unei funcții într-un punct
Din nou, ca derivatul gasit. Dar, totuși, să fie numărul de substitut, astfel încât rezultatul simplifică foarte mult acest bodyagi:
Muncile nu au fost în zadar, vom scrie diferențial:
Acum vom calcula diferențial la:
Pictograma unitate diferențială nu este necesar să se înlocuiască, este un pic de o altă operă.
Ei bine, și forma bună în matematică este considerat a fi eliminarea iraționalitate la numitor. Pentru a face acest lucru, se înmulțește numărătorul și numitorul. în cele din urmă:
Se calculează diferențiala funcției în punctul. Pe parcursul soluțiilor derivate cât mai simplu posibil.
Acesta este un exemplu pentru soluțiile independente. sample aproximative și răspuns la sfârșitul lecției.
Derivata a doua
Este foarte simplu. Derivata a doua - un derivat al primei derivate.
notație standard al doilea derivat: sau (fracție are următorul conținut: „y de doi de X pătrat“). In majoritatea cazurilor, derivata a doua indică primele două exemple de realizare. Dar a treia opțiune poate fi, de asemenea, găsite, și dragostea lui pentru a include, în ceea ce privește sarcinile de control, de exemplu: „Găsiți o funcție ...“. Un student sta timp de o oră și zgârieturi nap că, în general, este.
Să considerăm un exemplu simplu. Găsim derivata a doua a funcției.
Pentru a găsi derivata a doua, așa cum mulți au ghicit, trebuie mai întâi găsiți primul derivat:
Acum vom găsi derivata a doua:
Luați în considerare mai multe exemple semnificative.
Găsiți derivata a doua a funcției
Găsim primul derivat:
La fiecare pas, verificați întotdeauna pentru a vedea dacă ceva nu poate fi simplificat? Acum trebuie să se diferențieze produsul a două funcții, și vom scăpa de această problemă, folosind formula trigonometrice cunoscute. Mai precis, formula utilizată va fi în direcția opusă:
Găsim derivata a doua:
Ai putea merge în altă parte - de a reduce gradul de funcții, chiar înainte de diferențiere, folosind formula:
Daca sunteti interesati, va prelua din nou primul și al doilea derivatelor. Rezultate obținute în mod natural coincid.
Constat că scăderea severității poate fi foarte benefic în găsirea derivatele parțiale ale funcțiilor. Aici, ambele metode de soluție va fi de aproximativ aceeași lungime și complexitate.
În ceea ce privește primul derivat, este posibil să se ia în considerare problema de a găsi un punct în al doilea derivat.
De exemplu: se calculează valoarea găsită la punctul al doilea derivat:
Necesitatea de a găsi derivata a doua și cea de a doua derivata în punctul are loc atunci când graficul studiului privind convexitate / concavitate și excesele.
Găsiți derivata a doua a funcției. găsi
Acesta este un exemplu pentru soluțiile independente.
În mod similar, puteți găsi de-al treilea derivat. precum și derivați ai ordinelor superioare. Aceste locuri de muncă se găsesc, dar sunt un pic mai puțin.
Soluții și răspunsuri:
Exemplul 2: Să ne găsim derivatul:
Se calculează valoarea funcției în punctul:
Exemplul 4: Găsim derivatul:
Calculăm derivata de la un anumit punct:
Exemplul 6: Ecuația tangentei formează formula
1) se calculează valoarea funcției la punctul:
2) Găsiți derivatul. Înainte de diferențiere caracteristică este benefică pentru a simplifica:
3) se calculează valoarea derivatului de la punctul:
4) Înlocuind valori în formula și:
Exemplul 12: Găsim primul derivat:
Găsim derivata a doua:
Calculăm:
(Du-te la pagina de start)
de muncă de calitate, fără a plagiat - Zaochnik.com