AA Shirokov, N.N.Gomulina, V.P.Nedoshivin,
Școala nr.659, București
Obiectivele propuse în ani diferiți
admiterea la facultățile naturale ale USM
Sarcina de timp 57. Marte t1 un organism care se încadrează. temperat fără viteză inițială, cu o anumită înălțime pe o suprafață a unei planete n = de 2,6 ori mai mult timp t2 căderea de la aceeași înălțime pe pământ. De câte ori este perioada de oscilații mici ale unui pendul matematic pe Marte este diferită de perioada de oscilație de pe Pământ? rezistența aerului nu este luată în considerare.
Am ales un sistem de referință inerțial asociat cu stelele fixe. Presupunem că corpul cade dintr-un mic, în comparație cu raza de pe Marte, înălțime. Prin urmare, mișcarea a corpului are loc într-un câmp gravitațional uniform al Pământului și Marte în timpul unei perioade scurte de timp. Ele sunt uniform accelerate de mișcare a corpului, iar legile lor sunt după cum urmează:
unde r - raza vector care leagă originea și poziția corpului, g - accelerația liberă cădere în lume, a - accelerația gravitațională pe Marte.
Pentru proiecție pe axa Ox:
În momentele de cădere a corpului pe suprafața Pământului și Marte au:
De aceea pendulului matematic perioada de oscilație lungime mai mică l este definită de Apoi, în condițiile Pământului și Marte. Prin urmare:
Sarcina 58. Jgheabul este format din două plăci ce formează un diedru a cărui muchie orizontală, iar avioanele fac unghiuri egale o ° c orizont = 30. Jgheabul constă masa cilindrului m = 4 kg, generatoarei este paralelă cu marginea jgheabului. Ce forță trebuie să fie aplicat într-o direcție orizontală la baza cilindrului, astfel încât se mișcă de-a lungul jgheabului uniform? Coeficientul de frecare dintre suprafețele minime ale cilindrului și m = 0,1.
Cilindrul interacționează cu Pământul și fețele unghiului diedru, deci are trei forțe: forța gravitației mg și Q1 și Q2 forțelor reacțiilor din partea fețelor de jgheab. Când cilindrul exterior nu este forță orizontală valabilă, suporturi de reacție sunt perpendiculare pe planele și marginea jgheabului a unghiului diedru. La aplicarea liniei forță F de acțiune sprijină forțele de reacție sunt înclinate spre marginea jgheabului: cu cât forța, cu atât mai mare pantă, până când cilindrul nu se va mișca. Acest lucru se datorează faptului că componentele reacțiilor sprijină direcția de mișcare a cilindrilor - forțele de frecare - crește și atinge valoarea sa maximă, numită forța maximă de frecare statică, după care rămân constante.
Am ales un cadru de referință asociat cu pământul, și noi presupunem că inerțială. Sub acțiunea forțelor cilindru efectuează mișcare uniformă, ecuația este de forma
Pentru proiecția pe axa Ox: -ftr1 - ftr2 + F = 0.
Rezultă din simetria problemei pe care Q3 = T4. apoi ftr1 = ftr2 și F = 2ftr. Dacă diapozitivele cilindru peste planul jgheab, FTP = fmax = m N, unde N - forța de presiune normală.
sprijin forță de reacție normală este egală cu reacția Q1. care acționează asupra cilindrului atunci când nu este o forță F. Apoi, a 3-a legii lui Newton, Q1 = R1 = N, în care R1 - forța cilindru de presiune pe un plan (în acest caz, R1 = N). Prin urmare, FTP = m Q1.
Scriem starea de echilibru a cilindrului atunci când nu este o forță F: Q1 + Q2 + mg = 0,
și ia în considerare proiecția pe direcția verticală. Unghiul dintre vertical și linia de acțiune a reacției podelei este un (unghiuri cu laturile perpendiculare reciproc). atunci
Verificarea soluții în dimensiune
Din această perspectivă, problema este rezolvată în mod corect, atunci
Sarcina 59. Cubul de margine spumă a = 0,5 m, bombare pământului pe un rezervor, a fost prins sub inferioare plăcile mostka orizontale. Ce forță orizontală trebuie aplicată la cub pentru al muta în mod constant de-a lungul mostka? Spuma cu densitate r n = 60 kg / m 3. Densitatea apei la r = 10 3 kg / m 3. Înălțimea mostka deasupra nivelului apei h = 20 cm, coeficientul de frecare dintre suprafața cubului și plăcile mostka m = 0,3.
Cub interacționează cu următoarele organisme: pământ, apă, și trotuare, precum și cei care împing. Prin urmare, are patru forțe: gravitația mg, Arhimede forță FA. și Q mostka forță de reacție F. în mostok a R. forță
Deoarece cub și între există Mostkom frecare, atunci când o forță F Q linia de acțiune a reacției deviază față de verticală, astfel încât componenta orizontală echilibrează forța F. Această componentă de forță se numește FTP frecare. Deoarece forța F crește, iar forța de frecare, atingând astfel valoarea maximă - forța de frecare statică maximă fmax. În acest caz, cubul începe să se miște.
Am ales un cadru de referință asociat cu pământul, și noi presupunem că inerțială.
Când cubul începe să se miște, atunci viteza sa este foarte scăzută, iar rezistența la apă poate fi neglijată, iar mișcarea sa a fost considerată o uniformă. În acest caz, forța aplicată F este minimă. Apoi, ecuația de mișcare a cubului este după cum urmează: mg + FA + Q + F = 0.
Noi prognozăm egalitatea vectorului înregistrat pe axele de coordonate:
Conform legii lui Coulomb, forța maximă de frecare statică este egală cu Fmax = m N, in care N - componenta normală a presiunii forței R forțelor de presiune în direcția perpendiculară pe suprafața corpurilor de contact.
Prin legea a treia a lui Newton, Q = - R, sau pentru proiecțiile de pe axa Oy, Qp = - (- N) = N.
Apoi, folosind ecuația (2) obținem fmax = m N = m Qp = m (FA - mg).
Ecuația (1) devine: m (FA - mg) - F = 0.
Conform legii lui Arhimede FA = r în Vg. unde V = a 2 (a - h) - volumul de apă dislocat cub.
Apoi, F = m [r într-un 2 (a - h) g - mg] = m [r într-un 2 (a - h) - m] g.
Definiția unui m densitate corp omogen = r n = r n Vk 3.
În cele din urmă, obținem: F = m [r în 2 (a - h) - r 3 a n] g = m o 2 [r a (a - h) - r n a] g; F = m o 2 [r a (a - h) - r n a] g.
Verificarea soluții în dimensiune
Din acest punct de vedere, problema este rezolvata corect, atunci F = 0,3 • (0,5) 2 [10 luna martie (0,5 - 0,2) - 60 • 0,5] • 9,8 »198 (H).