Problema construirii codului de grup menționat, precum și stabilirea comună sarcina de codificare. Solutia sa incepe cu etapele evidente: determinarea unui număr de elemente redundante la capătul inferior al Hamming (Formula 10). Cu toate acestea, pentru a construi un cod de grup cu redundanță, definită în acest fel, nu este întotdeauna posibil. De obicei, atunci când dmin ≤ 4 se poate utiliza limita inferioară a Hamming. În unele cazuri, pentru a atinge dmin = 5 redundanță calculat este mărit cu un element, și pentru a realiza dmin = 7 - două elemente.
În a doua etapă rezolvă problema înregistrării tuturor M necesare = 2 m codewords. Puteți înregistra imediat cuvântul de cod de zero
(N = m + k), deoarece în grupul ar trebui să fie elementul zero. Apoi, a înregistrat un număr de combinații q nenule. Mai mult, folosind combinațiile de q, vom construi combinații suplimentare prin aplicarea unei operații G = mod2 la orice pereche, trio etc. combinații de a1 - .. Aq. Procedura de obținere a combinațiilor de coduri suplimentare pot fi reprezentate în mod oficial, după cum urmează:
Ca urmare, combinații suplimentare pot fi considerate lucrători, deoarece acestea vor fi noile elemente de grup la egal la egal.
Numărul MDOP de combinații suplimentare pot fi obținute prin procedeul (1):
Numărul total de combinații este de lucru
Pentru a construi MRAB cod de grup cu parametrii m = 2 și specificați minim de cod la distanță dmin suficient decât jocul de zero, înregistrare q = nenul m, care va fi baza. Aceste combinații a1 nenuli - aq. Cu toate acestea, nu poate fi ales în mod arbitrar. Amestec de bază trebuie să îndeplinească următoarele condiții.
- Toate combinația de bază ar trebui să fie non-zero și diferite.
- Pentru punerea în aplicare a procedurii (1) nu se obțin pornind de la o combinație de a1 - aq. deoarece acest lucru va duce la A0 din nou. care este
Baza de condiții satisfăcătoare 1-4 cuvintele-cod, sunt numite bază de cod de grup, și scrie într-o matrice ale cărei rânduri sunt de bază cuvintele de cod:
Generator V apel Matrix (generator).
matricea V generează cod nesistematice în care nu există nici o distincție clară de informații și de elemente redundante, care nu este foarte convenabil pentru utilizarea practică. Cu toate acestea, putem scrie o matrice V generator de un cod sistematic în care primele elemente m sunt lăsate informații, și k ulterioare - redundante.
Matricea (1), este întotdeauna posibil să rearanja coloanele independent unul față de celălalt, astfel încât numai elementele de informare vor fi afișate primele poziții m. Distanța de dmin nu se va schimba. Ca rezultat, obținem așa numita forma canonică a matricei generatoare:
Noi determină mai întâi numărul necesar de concedieri.
Codul nu are nici o înregistrare lipsită de ambiguitate de combinații de cod.
Rândurile matricei generatorului satisfac condițiile 1-4 și, prin urmare, poate fi baza de cod. codewords suplimentare găsi modulo două bază:
Construiți o matrice generator de sub forma canonică (poate fi obținut de la coloanele V permutare):
Sarcina principală care trebuie rezolvată în construcția codului de grup, matricea generatorului este determinarea prin selecție. Cu toate acestea, există anumite tipuri de coduri de grup în care matricele generatorului sunt înregistrate într-un algoritmi formalizate. Aceste coduri includ coduri Reed-Muller, coduri bazate pe matrice Hadamard, McDonald și alte coduri. Unele dezavantaj al acestor coduri este doar posibil să se obțină chiar un minim cod de distanță dmin = 2 b. b = 1,2,3, ....