Obiectiv - studiul de oscilații în circuitul rezonant în funcție de rezistența activă a circuitului și calcularea parametrilor circuitului oscilatorii.
Circuitul de oscilație este format din conectat seria condensator C. inductor L și rezistența R. Fig.1
Se presupune că circuitul electric de mai sus este un sistem liniar cu parametri constant L, C. R. quasistationarity care îndeplinește condiția, adică atunci când curentul I în acest moment la fel în toate elementele de circuit.
În cazul în care condensatorul C pentru a informa Q0 taxa. și apoi închideți tasta K., atunci curentul va fi în lanț. Pentru un timp dat de încărcare t condensator q. Tensiunea U pe plăcile sale și curentul de circuit I sunt legate de:
Din legea lui Ohm ar trebui
în cazul în care CE = - L - emf în bobina de inductanță L. Substituind expresia în I și CE (2), obținem:
Această ecuație poate fi scrisă ca:
Ecuația (4) este o ecuație diferențială de oscilație amortizată în bucla. Putem spune că nu este prea mare, atunci când R. rezistență # 946; <ω0 или R <2 , решением уравнения (4) является функция
care descrie tensiunea de oscilație amortizată în circuitul condensator. În ecuația (5) # 969; == - frecvența de oscilație amortizată; # 969; = 0 - frecvența naturală a unui circuit ideală cu R = 0; # 946; = - coeficientul de amortizare, Um (t) = U0e - # 946; t - amplitudinea vibrațiilor la momentul t. valori constante și U0 # 966; determinată de condițiile inițiale. Perioada de oscilații amortizate
Figura 2 prezintă dependența sarcină q și U condensator de tensiune a circuitului oscilatorii din când în când.
Amortizare oscilații caracteristice în circuit este un decrement logaritmic # 955;. care este definită ca logaritmul raportului dintre doua amplitudini succesive, distanțate în timp de T. perioadă
= E = e, = n = 1, # 955; = (8) unde n = - numărul de vibrații în timpul # 964;. În consecință, decrementul logaritmică este opusă în mărime a numărului n oscilații. comise în timpul când amplitudinea scade cu un factor e.
Substituind în (7), pentru cazul de amortizare slab (# 946; <<ω0 ), значения β = и TT0 = , найдем для λ выражение:
în cazul în care valoarea # 961; = Are „rezistență“ dimensiune - numită „impedanță caracteristică“ „contur.
Circuitul de oscilație este adesea caracterizat printr-un factor de calitate
Q a circuitului determină scăderea puterii relative în timpul oscilației.
în cazul în care W - valoarea totală de energie în circuit; # 916; W - reducerea de energie pe perioada de oscilație.
Dacă rezistența buclei R este mare, # 946; 2 # 969; 0 2, sau
, procesul de descărcare condensator este aperiodice (fără oscilații). În care rezistența la procesul oscilatorie R. continua sa numit periodic critice. Rezistența critică este determinată de starea RCR