MCC a decis să împartă toate forțele pe atât externe, cât și interne.
Forțele externe sunt generate de interacțiunea unui continuum cu alte organisme. Aceste forțe cauzează sau poate cauza o variație a impulsului și energia cinetică a volumului selectat. Un exemplu tipic al forței externe a obiectelor în vecinătatea este forța gravitațională a suprafeței Pământului - gravitația.
Forțele interne sunt generate de interacțiunea dintre elementele unui mediu continuu. Ele nu pot schimba cantitatea de mișcare a acestui volum, deoarece în interiorul fiecărei forțe interne este echilibrat în mod egal pe modulul ei putere interioară având în direcția opusă. Cu toate acestea, activitatea forțelor interne se pot schimba cinetică și (sau) energia potențială a corpului în volum. Exemple de forțe interne sunt forța de presiune care acționează asupra suprafeței construite în volumul selectat de lichid; forța de frecare între straturile unui fluid în mișcare.
forțe externe și interne pot fi volumetrice (masă) și de suprafață.
Amploarea volumului (masa) forțează proporțională cu volumul (în greutate) de lichid sau gaz, din care operează. Caracteristica volumului (masă) este distribuția densității forță a forțelor în spațiu. Este o mărime vectorială. care este egală cu forța care acționează asupra unui unitate de volum (greutate) - accelerație. Luați în considerare exemplul forței de gravitație. Densitatea distribuției sale - vector egal în accelerație absolută cădere liberă. Dacă presupunem x și axa orizontală y și z directe pe verticală în sus, forța gravitațională a densității de distribuție. unde g = 9,81 m / s 2 - accelerația gravitațională. Atunci când această greutate volum este:
Fizic, forțele de suprafață cauzate de interacțiunea vecin forțează moleculele localizate pe diferite părți ale suprafeței în cauză, și transferul de molecule pe întreaga suprafață în cursul mișcării lor termice. Caracteristic forței de suprafață este distribuția acesteia, pe suprafață, care se numește tensiune.
Tensiune. În secțiunea unui mediu continuu pe site-ul arbitrar orientat cu un vector de tensiune normală de funcționare (ris.1.10). Acesta poate fi descompusă în două componente și normale de stres - stresul de forfecare la locul. Dacă tamponul este într-o axă normală plan de coordonate, atunci tensiunea determinată de cele trei valori - corespunzând proeminențelor (Figura 1.11) axa. Tensiunea la site-uri, axa normală definită prin:
Să considerăm un element continuu de volum mediu - tetraedru putere (figura 1.12). Cele trei fețe din care fac parte coordonate planurile și a patra normale. Tensiune. care acționează asupra. Acesta poate fi caracterizat prin trei proiecții PNX. pny și PNZ pe axele de coordonate x, y și z, în funcție de direcția normală la pad.
Primul index indică direcția site-ului, al doilea - pe axa de proiectare.
Aplicabil a doua lege a lui Newton (forță = masa ori accelerația):
Împărțiți toate pe și de a merge la limita. cu formula Cauchy pentru a obține o tensiune de pe un site orientat arbitrar care se extinde prin punctul:
Putere tetraedru. Figura 1.12
Rețineți că această expresie este produsul unui retreiving definit printr-o matrice 3x3 pe vectorul normal de unitate. Acest obiect este numit tensorul de stres:
Efectuarea de trei ecuații de bază de echilibru al tetraedrului - cele trei ecuații ale momentului. Este convenabil să facă acest lucru în raport cu axele prin centrul de masă - punctul cu coordonatele. În acest caz, în ecuațiile de tensiune 12, vor fi prezente pe doua tangente, iar altele vor fi fie paralele cu o axă selectată sau va trece prin acesta. Rezultatul este
Aceste ecuații exprimă legea de reciprocitate a tensiunilor de forfecare, iar tensorul de stres este simetrică.
Astfel, starea de stres a mediului continuu, în orice punct unic definit de șase cantități tensiuni care constituie tensor simetrică.
Dacă fața tetraedrului coincide cu suprafața solidă, proiecția vectorului stress coincid cu proeminențele sarcinii exterioare
Deoarece tensorul de stres este simetrică, putem alege întotdeauna un sistem de coordonate în care aceasta va avea o formă diagonală. Pentru a face acest lucru, trebuie să rezolve ecuația caracteristică (seculare):
Soluția de rezolvare a ecuației caracteristice sunt trei valori. numitele tensiuni principale și direcțiile de normalele la platformele pe care acționează - axele principale ale stării de stres a sistemului.
Să considerăm un segment infinitezimal dS (Figura 1.12). proiecția care pe axa unei coordonate carteziene dx sistem, dy, dz. Să presupunem că punctul M tulpina este deplasată, proiecția deplasării sale. In teoria deformării elastice și deplasarea sunt considerate, adică, astfel de cantități astfel încât produsele și piețele lor pot fi neglijate. Apoi proiecțiile mișcării punctelor M“va fi:
dS proiecție *. în care segmentul se deplasează dS după deformare:
Calcularea și aruncarea înapoi în mare termenii de ordinul doi, obținem:
Aceste șase valori caracterizează complet starea de deformare a corpului și a face tensorul tulpina:
Să examinăm semnificația fizică a acestor cantități. Introducem alungirea segmentului
Apoi, pentru deformări mici
sau proiecții
Astfel, componentele diagonale sunt egale cu dublul alungirea intervalelor infinitezimale, care, înainte de deformare sunt paralele cu axele de coordonate.
Luați în considerare modul în care schimbă unghiuri de deformare. Ia planul 0zy (figura 1.13) și a vedea cum se schimba unghiul dintre original segmente de linie dy și dz. Se poate observa că până la infinitezimal de ordinul al doilea, acest unghi modificări și anume.
Astfel, componentele de pe diagonală din valoarea inițială de schimbare este un unghi drept între segmentele respective după deformarea infinitezimal. Valoare. . Se numește schimburi.
Dă final tipul de înregistrare tulpina tensor:
Dacă introducem notația obține deplasări formă de comunicare de înregistrare a tensorului tulpinii cu componente (raportul Cauchy):
Tulpina Tensor și tensorului de stres sunt similare, dezvăluie proprietățile importante ale statului deformate.
Lăsați organismul creat de tensiune proporțională cu tulpina,
S-a arătat că pentru fiecare punct există stres tampoane de orientare de stat, care sunt puse în aplicare pe principalele tensiunile. apoi:
Astfel, există trei zone, care schimburi între zero, într-un corp deformat. Direct, realizat în aceste domenii sunt numite axele principale ale statului tulpinii la un anumit punct. extensie relativă în aceste direcții principale sunt numite extensii:
Efectuarea de înlocuire în ecuația caracteristică, obținem ca o ecuatie cubica
Coeficienții din ecuația seculară, definită de (1.5.19), se numește invarianții tensorului tulpinii.
Relația dintre tensorul stres și tensorul tulpina, definește modelul fizic al unui mediu continuu (reologia sale). În special, modelul corpurilor elastice izotrope, raporturile de drept generalizate a lui Hooke cunoscute de rezistenta materialelor. Componentele notație de stres și tulpina tensori adoptate sunt următoarele:
Aici, E și G - modulul lui Young (modulul de elasticitate longitudinală) și forfecare, n - raportul Poisson. Ei au legat cunoscută dependența.
În soluțiile de probleme de elasticitate este necesară în raporturile inverse, atunci când sunt exprimate în termeni de distorsiune a tensiunii. În acest caz, vom obține
În cazul relației fluide între stres și tensori tulpina offline. Și în luarea în considerare a tensorului rata deformarii este introdusă:
Un model continuu definit de relația dintre tensorul stres și tensorul rată tulpina. Deci, raportul este utilizat pentru a ntonovskih lichide numit generalizat legea lui Newton:
Cel mai simplu model este modelul unui lichid „ideală“:
Datele experimentale și reprezentările fizice generale arată că, la temperaturi și presiuni ridicate practic orice mediu are proprietatile unui fluid ideal.