Relațiile dintre seturi
Două seturi A și B pot reacționa unul cu altul, la diferite rapoarte.
A este inclus în B, în cazul în care fiecare element al multimii A apartine set, de asemenea, B:
A include B, în cazul în care B este inclusă în A:
A este egal cu B, în cazul în care A și B incluse unul în altul:
O strict inclusă în B, în cazul în care A este inclus în B, dar nu este egal cu acesta:
A include strict B, în cazul în care B este strict inclusă în A:
A și B sunt disjuncte în cazul în care nu au elemente în comun:
Ai nu se intersectează
A și B sunt în poziția generală, în cazul în care există un element care aparține exclusiv multimii A, un element care aparține în mod exclusiv mulțimea B, și un element aparținând ambelor seturi:
A și B sunt în poziția generală
2. Operații de bază pe seturi. Relațiile dintre seturi.
Acestea sunt operațiile de bază pe seturi:
În cazul în care seturile A și B nu se intersectează. apoi unirea lor reprezintă bine.
produs cartezian sau directe:
Pentru o mai bună înțelegere a sensului acestor operații sunt diagrame Euler second hand - Venn, care prezintă rezultatele operațiunilor pe forme geometrice ca un set de puncte.
Adaosurile operație implică unele univers (setul universal U, care cuprinde A):
În ceea ce privește suplimentul numit A \ B (a se vedea mai sus):
Rezultatul este un număr cardinal (pentru seturi finite - naturale).
Setul tuturor subseturi (boolean):
Denumirea vine de la faptul că, în cazul seturilor finite.
În primul rând, operațiune efectuată adăugări, apoi intersecție, uniune, și diferența dintre care au aceeași prioritate. Secvența de operații pot fi schimbate între paranteze.
Un set conținută în setul B (multimea B include o multitudine de A), în cazul în care fiecare element A este un element de B:
În acest caz, A este un subset al B, B - un superset de A. Dacă. atunci A este numit un subset adecvat de B. De notat că. Prin definiție.
Două seturi sunt egale în cazul în care sunt subseturi unul de altul:
Uneori, pentru a sublinia faptul că seturile pot fi egale, folosim notația:
3. Diagrame de Euler-Venn. Set universal.
Diagrama Euler - o schemă geometrică, care poate fi utilizat pentru a reprezenta relația dintre subseturi pentru prezentare vizuală. Inventat Leonardom Eylerom. Folosit în matematică, logică, managementul și alte domenii de aplicare.
Set universal - în matematică set care conține toate facilitățile posibile. Set universal este unic.
Set universal este de obicei notată cu U (din limba engleză. Univers, set universal), mai rar E.
Proprietățile setului universal
Orice obiect, indiferent de natura sa, este un element al setului universal.
În special, setul universal în sine însuși conține ca una dintre mai multe elemente.
Orice set este un subset al unui set universal.
În special, setul foarte universal este subsetul.
Combinând set universal cu orice set egal cu setul universal.
În special, unirea setului universal la sine este egală cu setul universal.
Intersecția unui set universal, cu orice set egal cu ultimul set.
În special, intersecția setului universal la sine este egală cu setul universal.
Excepție set universal de orice set egal cu setul gol.
În special, un set universal de excepție în sine este egală cu setul gol.
Excluderea oricărui set de set universal egal cu complementul acestui set.
Adăugarea setului universal este vidă.
Simetrică diferență set universal, cu orice set egal cu complementul ultimului set.
În special, diferența simetrică a setului universal la sine este egal cu setul gol.
4. Permutări. Relații binare.
Combinatorică, o permutare - un set ordonat de numere este de obicei tratată ca o bijectie pe platoul de filmare. care pune numărul i linia elementului i-lea al setului. Numărul n este numit ordinul cu remanierea.
Numărul de permutări de ordinul n este numărul de locuri de n cu n, adică, factorial:
În matematică, o relație binară este un subset al produsului cartezian a două seturi. În special, o relație binară pe un set este un set de perechi ordonate de elemente ale acestui set.