Definiție: Mulțimea X este un subset al Y, în cazul în care orice element al X apartine Y. Aceasta se numește includere non-strictă.
Unele proprietăți ale subseturi:
1. XÍX - reflexivitate
2. X Í Y YÍZ ® X Í Z - tranzitivitatea
3. Æ Í Ie X set de gol este un subset al orice set.
Fie X - mulți elevi ai unui anumit grup, E - multe onoruri în același grup.
EÍX pentru că grup poate consta numai din standouts.
Atunci când doresc să sublinieze faptul că setul V este sigur, altele decât elementele setului X elemente, atunci vom scrie XÌW. Aceasta se numește incluziune strictă.
Fie X - mulțimea tuturor studenților DVIMMU E - mulți cadeți facultate electromecanice.
EÌX pentru că mulțimea tuturor studenților DVIMMU trebuie neapărat elemente Ï E.
Exercițiu: Auto-defini proprietățile de incluziune strictă.
Definiție: set universal - este un set care constă din toate elementele, precum și subseturi de obiecte din zona de studiu, de exemplu,
1. Dacă M Î I, atunci M Í eu
2. Dacă M Î I, atunci # 911; (M) Í I. în cazul în care un # 911; (M) - se referă la un subset al tuturor posibile M sau M. Boolean
Set universal desemnat în general I.
Set universal poate fi ales, în mod independent, în funcție de setul de luat în considerare, și sarcinile.
Având în vedere o mulțime de studenți din grupul dvs., ca un set universal poate fi luat și o mulțime de studenți DVGMA, și mulțimea tuturor oamenilor de pe pământ, și setul de toate creaturile vii ale pământului.
Având în vedere setul de numere întregi pozitive, ca un set universal poate fi luată și setul de numere întregi și setul de numere reale și setul de numere complexe, și foarte set de numere întregi pozitive.
Pentru mai multe informații despre proprietățile setului universal vorbim, discutăm operațiunile stabilite. Vom spune doar că în cazul în care rolul zero în algebra de seturi jucate de setul gol. Setul universal, joacă rolul unității în algebra de seturi.
Subiect 2.3 Set de operațiuni.
Acum definim operațiunile stabilite.
Definiție: intersecția seturi X și Y este setul format din toate și numai acele elemente care aparțin setului X și Y. set
De exemplu: X = Y = intersecția
Definiție: Seturile se numesc disjuncte dacă nu au elemente în comun, și anume, intersecția lor este egală cu setul gol.
De exemplu: o multitudine de seturi disjuncte sunt grup underachieving și onoruri.
Această operațiune poate fi extins la mai mult de două seturi de numere. În acest caz, acesta va fi un set de elemente care aparțin toate seturile în același timp.
1. X∩Y = Y∩X - comutativitatea
2. (X∩Y) ∩Z = X∩ (Y∩Z) = X∩Y∩Z - asociativitatea
3. X∩Æ = Æ