În teoria numerelor. Funcția multiplicativ - funcția de aritmetică astfel încât
Când prima condiție, cerința este echivalentă cu funcția nu este identic zero.
Trebuie remarcat faptul că, indiferent de teoria numerelor în cadrul unei funcții multiplicativ se înțelege orice funcție definită pe un set, astfel încât
În teoria numerelor, astfel de funcții, adică funcții pentru care condiția multiplicativity este valabil pentru toate numere întregi pozitive, numit complet multiplicativ.
Funcția multiplicativ se numește puternic multiplicativ. dacă
pentru toate simplu și toate naturale.
Funcția se numește complet multiplicativ dacă și numai dacă pentru orice numere naturale cu următoarea relație.
- Caracteristică - numărul de divizori pozitive ale unui naturale.
- Funcția - suma divizorilor pozitive ale unui naturale.
- funcția Euler.
- Funcția Mobius.
- Funcția este puternic multiplicativ.
- Funcția de putere este complet multiplicativ.
În cazul în care - o funcție multiplicativ, atunci funcția
Acesta va fi, de asemenea multiplicativ. Pe de altă parte, în cazul în care funcția determinată de această relație este multiplicativ, funcția de original ca multiplicativ.
Mai mult decât atât, în cazul în care și - funcția multiplicativ este voința multiplicativ și convoluția Dirichlet
literatură
A se vedea. Funcția de asemenea multiplicativ (în wikiznanie)