Procesul de propagare a oscilațiilor în mediu se numește procesul de undă (sau val).
Toate varietate de valuri în natură și tehnologia sunt împărțite în două tipuri: unde mecanice (elastice) și electromagnetic.
Mecanice (iliuprugimi) unde se numesc perturbații mecanice se propagă într-un mediu elastic.
Distinge undă longitudinală și transversală. Particulele undelor longitudinale medii vibreze în direcția de propagare a undei în plan transversal - într-un plan perpendicular pe direcția de propagare. În mediul lichid sau gazos având doar unda longitudinală. unde transversale poate avea loc numai în solide.
Valurile se propagă într-un mediu cu o anumită viteză. De exemplu.
Viteza de propagare a undelor longitudinale într-o tijă subțire. unde E - modulul lui Young, r - densitate medie.
Viteza de propagare a undelor transversale într-un solid izotrop. în care - modulul de forfecare.
Viteza undelor longitudinale (acustice) în lichid și gaz. unde K - modul în vrac de mediu, r - densitatea medie. De exemplu, în aer. unde T - temperatura termodinamică măsurată în Kelvin, temperatura de t- măsurată pe scara Celsius.
În propagarea oscilațiilor în mediul de particule nu este amestecat cu valul, dar numai oscila despre pozițiile lor de echilibru. se deplasează translațional doar faza si energia de oscilație.
descrie grăitor unda precum vibrațiile (ris.26.1).
Locus vibra în aceeași fază, numită suprafața de undă. În funcție de forma suprafeței de undă distinge sferice, plane, cilindrice valuri. Locul geometric al punctelor care se extind la aceleași fluctuații de fază la un moment de timp t. Se numește frontul de undă. Frontul undei este un caz particular al suprafeței de undă.
Să presupunem că un val de avion propagates de-a lungul axei x (ris.26.1). Acest val se caracterizează prin: lungime de undă, perioadă, amplitudine, frecvență, viteza de fază.
Distanța la care o anumită fază se extinde pe o perioada de oscilație, numită lungime de undă l.
Figura arată că l - este cea mai mică distanță între punctele, oscilând în aceleași faze. Viteza de propagare a undei (viteza de fază) - egală cu viteza de deplasare în spațiu a punctelor de suprafață corespunzătoare orice valoare fixă a fazei.
Wave propagă în spațiu din orice sursă se numește undă.
Ecuația Wave se numește o expresie algebrică care dă dependența de deplasare s punctului oscilant în funcție de coordonatele (x) și timpul t :.
Să presupunem că la punctul A din mediul elastic este o sursă care fluctuează potrivit legii:
Ia axa 0X pe un punct B arbitrar, situată la o distanță x de origine (ris.26.2.). Fluctuații ajunge la punctul B, după un interval de timp: t = x / v. Acesta este punctul B începe să oscileze la momentul t ulterior 0. Dacă presupunem că oscilațiile nu se dezintegrează, este posibil să se determine deplasarea punctului B, la un punct în timpul t: sau
Aceasta este ecuația unui undă.
În cazul general, ecuația unui val plan care se propagă de-a lungul direcția pozitivă a axei 0X are forma:
în care: - faza inițială a oscilațiilor; - faza de deplasare unde plane.
Pentru caracteristicile undelor utilizate vectorul de undă. naprvlenie care coincide cu direcția de propagare a undei. Lungimea acestui vector este numărul de undă. Aceasta caracterizează rata de schimbare în spațiul fazelor
Luând în considerare (3), ecuația (2) devine:
Ecuația undei de înmulțire a lungul axei 0X direcția negativă diferită de (4) kx termen semn.
Din condiția obținem expresia pentru viteza de fază :.
Orice fără undă sinusoidală poate fi înlocuită cu un sistem echivalent de unde sinusoidale - un grup de valuri sau val de pachete. Spectrul de frecvență al acestui val - un set de unde sinusoidale de frecvențe.
Viteza de propagare a undei poate depinde de frecvența (lungimea de undă). În acest caz, se spune că există un fenomen de dispersie. Și acest mediu se numește dispersie. Mediul nedispersivă toate undele sinusoidale care alcătuiesc pachetul de undă au aceeași viteză de fază v. Într-un mediu de dispersie - diferit. În acest caz, pachetul de undă se deplasează la o viteză, numit un grup. Viteza de grup a undei (pachet) - este viteza de transfer al energiei valurilor :. Legătura dintre vitezele de grup și de fază determinate de expresie. Într-un mediu nedispersiv: iar viteza de grup coincide cu faza.
Am ales un set de puncte care aparțin unui mediu solid și se află pe o linie dreaptă, care se extinde de-a lungul undei longitudinale.
Lăsați deplasarea unui punct de pe această linie de la poziția de echilibru este egală cu s. Distanța dintre punctele - dx. Pentru punctele situate în regiunea dx deplasare și constituie s s + ds, adică atunci când se deplasează punctele o distanță dx compensate modificări cu o sumă ds.
Dacă e> 0 - distanța dintre punctele este în creștere - întindere a mediului; dacă e<0 – сжатие.
Să fie cunoscută ecuația unui val de avion de călătorie :,
primul derivat în raport cu timpul: (1)
și coordonate: (2)
Comparând (1) și (2). Obținem.
Acest lucru arată că deformarea mediului are o valoare absolută de cea mai mare magnitudine în acele puncte. în cazul în care viteza punctelor oscilante - cea mai mare, adică în cazul în care punctele trec prin poziția de echilibru. De la (1) și (2) vom găsi a doua derivații:
De aici obținem ecuația diferențială prin care descrie propagarea undei de-a lungul axei 0x:
Ecuația diferențială, a cărei soluție este ecuația de undă. În cazul unui propagare a undei tridimensional în mediu este descris de ecuația diferențială la derivatele parțiale, numita ecuatie de unda are forma:
unde S - o cantitate fizică ce caracterizează perturbației, înmulțire într-un mediu cu o viteză v;