funcție monotonă
Creșterea funcției pe intervalul [a. b] [a, b] [a. b] (sau gama sau set) - este f funcția f (x) f (x) (x). că pentru orice x 1 Scăderea funcției pe intervalul [a. b] [a, b] [a. b] (sau gama sau set) - este f funcția f (x) f (x) (x). că pentru orice x 1 În cazul în care funcția este în creștere sau în scădere, aceasta se numește o funcție monotonă. Exemplu: functia y = ln x y = \ ln x y = ln x este ascendentă. x_0 x x 0 0 - punctul maxim al funcției f (x) f (x) f (x). dacă este suficient de aproape de toate punctele x x x inegalitatea f (x) ≤ f (x 0) f (x) \ le f (x_0) f (x) ≤ f (x 0). x_0 x x 0 0 - punctul minim al funcției f (x) f (x) f (x). dacă este suficient de aproape de toate punctele de inegalitate f (x) ≥ f (x 0) f (x) \ ge f (x_0) f (x) ≥ f (x 0). Funcția f (x) f (x) f (x) crește în intervalul (a, b) (a, b) (a, b). în cazul în care derivatul f '(x)> 0 f # X27; (x) \ gt 0 f' (x)> 0 în acest interval. Funcția f (x) f (x) f (x) scade în intervalul (a, b), în cazul în care derivatul f „(x) <0 f'(x)\lt 0 f ′ ( x ) <0 на этом промежутке. Dacă funcția f (x) f (x) f (x) este continuă în intervalul (a, b) (a, b) (a, b). creșteri în intervalul (a; x 0) (a; x_0) (a; x 0) și scade diferența (x 0; b) (x_0; b) (x 0; b). 0 atunci x x_0 x 0 este punctul funcției maxime. Funcția maximă a unui semn se efectuează în cazul în care: Dacă funcția f (x) f (x) f (x) este continuă în intervalul (a, b) (a, b) (a, b). scade în intervalul (a, x 0) (a; x_0) (a; x 0) și crește decalajul (x 0; b) (x_0; b) (x 0; b). 0 atunci x x_0 x 0 este o funcție minimă. Caracteristici indicație minimă este îndeplinită în cazul în care: Momentul în care funcția derivat este zero. Punctele critice ale liniei tangente este orizontală, ca tangenta unghiului de înclinare a tangentei (valoarea derivatului de la punctul de contact) este zero. Trei tipuri de puncte critice: x_2 x 2 x 2 - punct de inflexiune nu este un extremum punct. x_3 x 3 x 3 - punctul maxim local. este un extremum; Probleme ale funcțiilor de constatare Extrema sunt rezolvate prin procedura standard în etapa 3 3 3. Pasul 1. Găsiți derivata funcției y „(x) = (x 3 - 2 4 3 x + 1 septembrie) = 3 x 2 - cu 2 4 3. y # X27; (x) = (x ^ 3-243x + 19) # X27; = 3x ^ 2-243. y „(x) = (x 3 - 2 4 3 x + 1 septembrie) = 3 x 2 - 2 4 3. 3 x 2 - 2 4 3 = 0 ⇔ x 2 = 8 1 ⇔ x = 1 - 9. x 2 = 9. 3x ^ 2-243 = 0 \, \, \, \, \ Leftrightarrow \, \, \, \, x ^ 2 = 81 \, \, \, \, \ Leftrightarrow \, \, \, \, x_1 = -9, \, \, \, \, x_2 = 9. 3 x 2 - 2 4 3 = 0 ⇔ x 2 = 8 1 ⇔ x = 1 - x 2 = 9. 9. Pasul 3: Găsiți punctul de extremelor Vom aplica această abordare pentru a rezolva următoarea problemă: Găsiți punctul funcției maxime y = x 3 - 2 4 3 x + 1 y = x luna septembrie ^ 3-243x + 19 y = x 3 - 2 4 3 x + 1 în septembrie. Pentru a rezolva problema în căutarea pentru valorile maxime și minime ale funcției este necesară. În multe probleme, teorema ajută. Dacă intervalul este doar un singur punct extremale. care este punctul de minim, apoi a atins cea mai mică valoare a funcției. În cazul în care este punctul de mare, cea mai mare valoare este ea realizată.
Exemplu: functia y = - 3 x + 2 y = -3x + 2 y = - 3 x + 2 este în scădere.punctul extremum
Un semn de creștere și funcție descrescătoare
Semne ale funcțiilor maxime și minime
punct critic
Cum de a căuta puncte de funcții maxime și minime
1) Găsiți derivatul: y „(x) = (x 3 - 2 4 3 1 x + 9) = 3 x 2 - 2 4 3; y # X27; (x) = (x ^ 3-243x + 19) # X27; = 3x ^ 2-243; y „(x) = (x 3 - 2 4 3 x + 1 septembrie) = 3 x 2 - 2 4 3;
2) Solve ecuația y '(x) = 0 y # X27; (x) = 0 y' (x) = 0. 3 x 2 - 2 4 3 = 0 ⇔ x 2 = 8 1 ⇔ x = 1 - 9. x 2 = 9 3x ^ 2-243 = 0 \, \, \, \, \ Leftrightarrow \, \, \, \, x ^ 2 = 81 \, \, \, \, \ Leftrightarrow \, \ , \, \, x_1 = -9, \, \, \, \, x_2 = 3 Sept. x 2 - 2 4 3 = 0 ⇔ x 2 = 8 1 ⇔ x = 1 - 9. x 2 = 9
3) Derivatul este pozitiv pentru x> 9 x \ gt 9 x> 9 și x <− 9 x\lt -9 x <− 9 и отрицательная при − 9 Cum de a căuta cea mai mare și cea mai mică valoare a funcției
articole similare