definiție
Liniar. sau vektornoeprostranstvo peste un câmp P - este un set non-gol, în care operația L. administrată
- plus, adică fiecare pereche de elemente din setul este atribuit un membru al aceluiași set, și desemnate
- înmulțirea cu un scalar (adică, un element al P), adică la orice element și orice element plasat sub elementul de la desemnat.
În acest caz, sunt îndeplinite următoarele condiții:
- , pentru orice (comutativitatea);
- , pentru orice (plus asociativitatea);
- există un element astfel încât pentru orice (existența unui element neutru în ceea ce privește adăugarea), în special L nu este gol;
- există pentru orice element astfel încât (existența elementului opus).
- (Înmulțirea Asociativitatea cu un scalar);
- (Existența unui element neutru în ceea ce privește înmulțirea).
- (Înmulțirea scalară distributivitatii peste plus);
- (Distributivitatea adăugării în raport cu înmulțirea scalară).
Cele mai simple proprietăți
- Element neutru este unic.
- pentru oricine.
- Pentru orice element opus tălpii.
- pentru oricine.
- și pentru totdeauna.
Definiții și proprietăți conexe
- Liniar subspațiul vectorial subspațiul sau - un subset nevidă al spațiului liniar L P astfel încât P în sine este un spațiu liniar în ceea ce privește anumite acțiuni în plus L și înmulțirea cu un scalar.
- Suma finală a formei
- Combinația liniară se numește non-triviale. în cazul în care cel puțin unul dintre coeficienții săi este diferit de zero.
- Elementele sunt numite dependente liniar. în cazul în care nu există o combinație banală liniară a (1) egal cu elementul. În caz contrar, aceste elemente sunt numite liniar independente.
- submulțime infinit de vectori în L numit liniar dependente dacă este dependentă liniar subset finit, și este liniar independent dacă orice subset finit este liniar independent.
- Numărul de elemente (puterea) maxim subgrup liniar independent de spațiul nu depinde de alegerea acestui subgrup este numit rangul. sau dimensiune. spațiu, și el însuși un subset - bază.
- Orice elemente n liniar independente din spațiul n-dimensional pentru a forma o bază a acestui spațiu.
- Orice vector poate fi reprezentat (unic) ca o combinație finită liniară a elementelor de bază:
- spațiu Null, doar un element este zero.
- Spațiul tuturor funcțiilor este un spațiu vectorial de dimensiune X. putere egală
- domeniul real, poate fi privit ca un spațiu vectorial continuum dimensional peste câmpul număr rațional.
structuri suplimentare
Vezi ce un „subspatiu liniar“ în alte dicționare:
subspații liniare - subspații vectoriale nevidă subset L (liniar) spațiu vectorial E peste Ktakoe că L este ea însăși un spațiu vectorial în raport cu un anumit plus Edeystviyam și înmulțirea cu un scalar. Setul de L + X0, în cazul în care ... ... Enciclopedia de Matematică
ecuații liniare - ecuație a formei în care A este un operator liniar care acționează dintr-un spațiu vectorial într-un spațiu vectorial V, x elementul necunoscut al X, b element specificat B (intercept). Dacă 6 = 0, L. y. numit. uniforma. soluție L. y. numit. Element ... ... Enciclopedia de Matematică
ecuație liniară - o ecuație în care necunoscute parte a 1 gradul I (de exemplu, liniar ..) Și nu există termeni care conțin produse de necunoscut. Mai multe L. y. în raport cu același sistem formă ML necunoscut în. L. soluție de sistem y. numita ... Marea Enciclopedie sovietică
cartografiere liniară - În acest termen, există alte utilizări, a se vedea harta (valori) .. Liniar cartografiere, operator de generalizare liniară liniară funcție numerică (mai precis, funcția) în cazul unui set mai general de argumente și valori. Linear ... ... Wikipedia
ecuație liniară - ecuația algebrică algebrică de gradul I 1 pe set de necunoscute, adică ecuația de forma LA fiecare sistem în ... Acesta poate fi scris sub forma în care ti n sunt numere naturale; a ij (i = 1, 2 m, j = 1, 2 n) se numește. coeficienții de ... ... Enciclopedia Matematica
spațiu normat - În spațiul Euclidian termenul „lungimea vectorului“ este înțeles în mod intuitiv ca distanța dintre începutul și sfârșitul ei. Cele mai importante proprietăți ale „lungimea vectorului“ sunt următoarele: lungimea vectorului este zero. este zero; lungimea oricărui alt vector ... ... Wikipedia
Transformarea liniara - cartografiere liniar LK spațiu vectorial (operator liniar) peste un câmp K într-un spațiu vectorial MK (peste același câmp K) se numește mapare. satisfăcătoare liniaritate f (αx + βy) = αf (x) + βf (y). pentru toți și ... Wikipedia
ecuație diferențială liniară în spațiu Banach - ecuație a formei în care A0 (t), A1 (t) .Dacă fiecare operatori t liniari în Banach spațiu E, g (t) dat, au (t) funcția dorită cu valorile E, ca iponimaetsya derivat limita norma de relație Eraznostnogo. 1. diferențială liniară ... ... Enciclopedia de Matematică
TRANSFORMARE LINEAR - cartografiere un spațiu vectorial, cu mod rom la suma a doi vectori este suma imaginile lor și imaginea unui produs de numărul de produs vectorial al imaginii vectoriale la acel număr. Dacă un spațiu vectorial V, f specificată în acesta L. f. Și Encyclopedia of Mathematics ...