Determinarea spațiului liniar.
O pluralitate de V se numește spațiu liniar, iar elementele sale 0 vetorami dacă definește două operații:
· Adăugarea de vectori, ceea ce înseamnă că fiecare pereche de vectori în conformitate cu o anumită regulă este atribuit un al treilea vector, denumit suma vectorilor notate
· Multiplicarea unui vector de un număr, ceea ce înseamnă că fiecare pereche constând din vectorul și numărul # 955;, este asociat cu un vector, numit produsul # 955; și se face referire la # 955; .
Aceste operațiuni trebuie să îndeplinească condițiile următoare (axiome):
3) există un element zero. astfel încât
4) există un element opus pentru fiecare element -. astfel încât
5) # 955; () = # 955; + # 955;
6) (# 955 + # 956;) = # 955; + # 956;
7) # 955; (# 956) = (# 955; # 956;)
În cazul în care. și - elemente arbitrare V și # 955; și # 956; - numere reale arbitrare, care sunt numite scalari.
Dă definiția unui subspațiu al unui spațiu liniar.
Lăsați spațiu-V liniar, și L arbitrar subset (L V). Submulțimea L este numit un subspatiu liniar al spațiului V, în cazul în care în sine este un spațiu liniar în raport cu aceleași operații de adunare și înmulțire în numere care sunt definite în
1) Pentru oricare doi vectori în suma L aparține, de asemenea L
2) pentru fiecare vector de L și orice număr real # 955; produs # 955; De asemenea, face parte din L
1) Mulțimea tuturor polinoamelor definite pe intervalul [a, b] subspațiu al spațiului vectorial al funcțiilor definite pe acest segment.
2) Mulțimea tuturor polinoamelor de grad cel mult n-1, este un subspatiu de set de polinoame de grad nu mai mare de n.
3) Setul de soluții ale sistemului omogen de ecuații liniare cu n necunoscute este un subspațiu al R.
dim V≥dim L, în care V liniar spațiu, L-podprostr cantitate.
· Subspatiul unui spațiu liniar este un spațiu liniar
· Dimensiunea nu este mai mare decât dimensiunea spațiului liniar.
· Dacă e1. e2. e3 - o bază a unui subspațiu al unui spațiu liniar,