Cantitate (\ (p \)) diferite simboluri utilizate pentru reprezentarea numerelor în notația pozițională, numit un sistem numeric de bază.
Baza arată de câte ori valoarea numerică este modificată prin mutarea cifrele din categoria sa mai tineri sau mai în vârstă.
Setul de caractere folosit pentru a reprezenta numerele, numit alfabetul.
De exemplu, alfabetul sistemului binar conține doar două caractere: \ (0 \) și \ (1 \) și sistemul alfabetului hexazecimal - \ (16 \) caractere: zece cifre arabe și șase litere latine (\ (0, 1 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F \)).
Orice număr de \ (N \) în notația pozițională poate fi reprezentat după cum urmează:
N p = plusminus; (A k - 1 ⋅ p k - 1 + un k - 2 ⋅ p k - 2 +. + un 0 ⋅ p 0 + a - 1 ⋅ p - 1 +. + o - m ⋅ p - m)
Acest tip de înregistrare se numește o formă extinsă a înregistrării,
unde \ (p \) - radix;
a i - numere care aparțin alfabetului sistemului număr;
\ (K \) - numărul de cifre din partea întreagă;
\ (M \) - numărul de biți din partea fracționară a numărului.
Subscript determina locația numerele din numărul (rang):
- valori pozitive de indici - pentru partea întreagă;
- Valorile indicelui negative - pentru partea fracționară a numărului.
Încolăcit numere de înregistrare formular se numește o intrare în formă de:
N = (k - 1 k - 2. 1 a 0. - 1 a - 2. a - m) p
- pentru \ (p = 10 \), în numărul de înregistrare \ (2,466.67510 \) în sistem zecimal \ (k = 3 \), \ (m = 3 \);
- pentru \ (p = 2 \) în numărul de înregistrare \ (1011.112 \) în \ binar (k = 3 \), \ (m = 2 \).
Numerele de înregistrare formă spiralată le folosim în viața de zi cu zi, este numit natural sau digital.
Sistemul de numerotare Base pozițional poate fi orice întreg (de exemplu, \ (5 \) \ (21 \) \ (37 \)). Pentru a evita confuzia, numărul de autoritate atribut subscript dreapta: 101101 2. 367 8. 3 B8a 16. 3 37 AO.
Sistemul număr zecimal
Baza: \ (p = 10 \).
Alfabetul: \ (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \).
Sistemul număr zecimal este cel mai frecvent sistem de numere din întreaga lume. Utilizat în analiza de zi cu zi. Pentru a înregistra numere folosind cifre arabe (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
Numărul din sistemul zecimal poate fi scris ca suma numărului numeric de grade dintr-o bază (în acest caz \ (10 \)), coeficienții care sunt cifre ale numărului.
765. 345 10 = 7 ⋅ 10 februarie + 6 ⋅ 10 ianuarie + 5 ⋅ 10 0 + 3 ⋅ 10-1 + 4 ⋅ 10-2 + 5 ⋅ 10-3
Sistem număr binar
Sistemul binar Numărul este utilizat pe scară largă în calcul. Printre avantajele sale sunt:
- capacitatea de a utiliza cel mai simplu element de bază al microelectronicii - doar un bistabil;
- posibilitatea folosirii aparatului de algebra booleana pentru a efectua transformarea datelor logice;
- capacitatea de a utiliza reguli simple de aritmetică.
Principalul dezavantaj al sistemului binar - creșterea rapidă a numărului de biți necesari pentru a înregistra numere. Pentru aceasta, precum și pentru alte motive în calcul, în plus față de binar, octal, și sunt, de asemenea folosit sistemul de număr hexazecimal.
Numărul în notație binară este înregistrată ca suma numărului numeric de grade dintr-o bază (în acest caz \ (2 \)), ca și coeficienți care sunt cifre ale numărului.
1011. 01 2 = 1 ⋅ 0 + 2 martie ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 01 februarie + 1 ⋅ 2 0 + 0 ⋅ 2 - 1 + 1 ⋅ 2 - 2
sistem de numerație octal
Baza: \ (p = 8 \).
Alfabetul: \ (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 \).
Sistemul octal este cel mai des utilizat în domenii legate de dispozitivele digitale. Caracterizat printr-o octal de transfer de lumină la numere binare și invers, prin înlocuirea numerelor octale în triade (grupuri de 3 biți) binar. Anterior, utilizate pe scară largă în programarea și documentația generală de calculator, cu toate acestea, este acum înlocuit aproape în întregime de hexazecimal.
Numărul în notație octal este scris ca o sumă a puterilor din seria numărul de bază (în acest caz, \ (8 \)), ca și coeficienți care sunt cifre ale numărului.
567. 12 8 = 5 ⋅ 08 februarie + 6 ⋅ Jan. 8 + 7 ⋅ 8 0 + 1 ⋅ 8-2 + 1 ⋅ 8-2
Sistemul număr hexazecimal
Baza: \ (p = 16 \).
Alfabetul: \ (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F \).
Există doar zece din cele șaisprezece cifre sunt denumiri comune \ (0, 1 9 \). Pentru a înregistra cifre rămase (\ (10, 11, 12, 13, 14 \) și \ (15 \)) folosește de obicei primele șase litere ale alfabetului latin.
Sistemul Numărul hexazecimal este de departe cel mai popular mijloc de a înregistra un număr de compact binar. Acesta este utilizat pe scară foarte largă în proiectarea și dezvoltarea tehnologiei digitale.
Numărul în hexazecimal este scris ca suma seriei numărul substratului (în acest caz \ (16 \)), ca și coeficienți care sunt cifre ale numărului.
10 16 FC = 1 ⋅ 16 martie + 0 ⋅ 16 februarie + F ⋅ 16 ianuarie + C ⋅ 16 0
În plus față de numărul pozițională sistemele de mai sus, există și altele, cum ar fi:
- ternar (\ (0, 1, 2 \));
- de cinci ori (\ (0, 1, 2, 3, 4 \))
- duodecimal (\ (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B \))
- trinadtsaterichnaya (\ (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \)).