maşini opere de artă
Considerăm că un desen sau model de important finit mașină de stat în celelalte două, numit produsul automat. care va stabili o clasă închisă curs de limbi de stat în legătură cu operațiunile stabilite teoretice.
Să - două automat finit cu o intrare comună de limbi de recunoaștere a alfabetului L1 și L2. respectiv. Definiți pe acesta mașină M =, denumit produsul de M1 și M2 (M = M1 x M2). urmează. , Ie Stare mașină nouă - o pereche, un prim element care - o primă mașină de stat, iar a doua - a doua mașină de stat. Pentru fiecare astfel de pereche de (q, p) și tranzițiile de simboluri de intrare definesc funcția. . Starea inițială este o pereche de M q0 = (q0 1. q0 2). constând din starea inițială de automate multiplicatorilor. În ceea ce privește setul de stări finale. este determinată de operațiunile de pe limbile L1 și L2. care trebuie să pună în aplicare M.
- Sau când aparatul detectează limba.
- Atunci când aparatul detectează și limba.
- Când automatului M = recunoaște limbajul L = L1 \ L2.
Dovada acestei teoreme este o consecință imediată a următoarea afirmație.
Lema 4.2. Pentru oricare două stări (q, p) și (q „p«) a automatului M și orice cuvânt de intrare w cuvânt w traduce (q, p) (q», p“) în mașină M dacă și numai dacă este Aceasta se traduce in q q 'în mașina de M1 și p la p' în mașină M2.
Lema stabilită prin inducție pe lungimea cuvântului w.
Sledstvie4.1.1. Clasa de curs de limbi de stat este închisă în cadrul operațiunilor de set teoretice ale uniunii, intersecție și diferență.
Non-deterministic automatelor finite si determinization lor
Nedeterministice automate finite sunt luate în considerare în această secțiune este o generalizare a determinist: ei citesc următorul simbol în intrare poate fi selectat ca viitoare când unul dintre cele câteva state, și, în plus, se poate schimba starea fără a citi intrarea. Rezultatul principal este că stabilim, susține că nu este în esență o generalizare: automate finite nedeterministice și deterministe recunosc aceleași limbi.
Definiția 4.8. Non-deterministic automat finit (RNP) - rezolver - un sistem de forma
care cuprinde următoarele componente:
- - un set finit - alfabetul de intrare;
- Q = 0. qn-1> (n> = 1) - un set finit - stări interne ale alfabetului;
- - starea inițială;
- - o multitudine de primi (admițând final) prevede;
- - Funcția de tranziție.
Pentru valoarea - este setul de stări în care fiecare se poate deplasa aparatul de la q de stat. atunci când primește intrarea caracterul unui. - un set de stări în care fiecare se poate deplasa aparatul de q starea fără a citi o intrare de caractere.
În ceea ce privește automatele deterministe, funcția de tranziție poate fi reprezentată printr-un set de programe de comandă: pentru fiecare pereche și fiecare stat și echipa de program este plasat q o -> q“. și pentru fiecare stat în programul plasat q echipa -> q“. Spre deosebire de cazul determinist este că, pentru o pereche, iar programul poate fi de mai multe tipuri de comenzi Qa -> q „sau nu o astfel de echipă. În plus, pot exista -commands (tranziții goale) de forma q -> q“. înseamnă posibilitatea unei tranziții directe de la q la q „fără a citi caracterele din intrare.
La setarea tabelului funcție în tabel apare (m + 1) th coloană care corespunde unui simbol gol și la intersecția liniei q și coloana este setul de stări.
Pentru mașină non-deterministic în figura DM = (Q, E) cu Q0 selectat vertex inițial și o multitudine de vârfuri finale nervuri F reciproc corespund în mod unic la comenzi: tipul de comandă q a -> q 'corespunde unei muchii (q, q'), etichetate o. și tipul de comandă q -> q 'corespunde unei muchii (q, q'), cu o etichetă.
Noi spunem că o anumită secvență de calea marginilor p = e1 e2. eT în DM diagrama poartă cuvântul w = w1 w2. în greutate (t <= T). если после удаления из него "пустых" ребер (т.е. ребер с метками ) остается последовательность из t ребер , метки которых образуют слово w. т.е. wi - это метка ребра . Очевидно, это эквивалентно тому, что последовательность меток на ребрах пути p имеет вид , где kj>= 0 (j = 1,2. T + 1) și.
Un cuvânt w ia q la q „în DM diagrama. dacă conține o cale de la q la q „care poartă w.
Pe mașinile nedeterministice transferate în mod natural anumite configurații și relații de tranziție între ele.
Definiția 4.9. Noi numim configurație NCA pereche arbitrară a formei (q, w). în cazul în care și. Definim relația dintre tranziția de la o configurație la alta într-un singur pas:
Ca și în cazul DKA, prin denote închiderea reflexivă și tranzitivă a relației.
Pe plan extern, definiția cuvântului recunoașterii NCA este de acord cu definiția unui DFA.
Definiția 4.10. M recunoaște NCA (primește) admite cuvântul w. în cazul în care pentru unii \
limba LM. recunoscut de RNP M. este format din toate cuvintele. recunoscute în mod automat:
Diferența este că ARN-ul poate fi de mai multe moduri diferite de operare (căi de calcul) la același cuvânt de intrare w. Noi credem că RNP recunoaște (acceptă acceptă) cuvântul. dacă cel puțin una dintre aceste metode rezultate în starea finală a F.
Rezultă direct din DM diagramele de definiție, care recunoaște cuvântul NCA M w. dacă și numai dacă există o stare finală care în DM cuvântul diagramă w traduce q0 la q. Cu alte cuvinte, există o cale de DM în Q0 q. pe marginile care este scris cuvântul w (până la marcaj).
Exemplul 4.1. Luați în considerare în cazul în care ANV
Luați în considerare funcționarea acestei mașini pe cuvântul Ababa:
Deoarece 3 - starea finală, atunci. Rețineți că mașina N1, există și alte modalități de a lucra pe acest cuvânt. nu duc la starea finală. De exemplu, el poate citi apoi fiecare personaj pentru a putea 0. Dar a fost permis cuvântul, cel puțin suficient pentru a fi un „bun“ mod.
Este evident că automatele finite deterministe sunt cazuri particulare de non-determinist. Este firesc să ceară, să recunoască clasa dacă finite automate non-determinist mai mare de limbi decât deterministe? Următoarea teorema arată că clasele de limbă. recunoscută de NFA și meciul DFA.
Teorema 4.2. (Determinization NCA)
Pentru fiecare NCA M poate construi efectiv un DFA care A. LA = LM.
Dovada: Să - NCA. Procedura de construire pe acesta un DFA echivalent constă din două etape: prima se bazează pe echivalentul M1 M ARN. în care programul nu există tranziții de pe a doua etapă de construcție M1 echivalent DFA A.