O serie de articole despre divizibilitatea semnelor continuat semn de divizibilitate cu 3. În acest articol, în primul rând, având în vedere modul de redactare a divizibilitatea prin 3. trăsătură, și exemple ale aplicării acestui criteriu în clarificarea care dintre aceste numere întregi divizibile cu 3 și ce - nr. O altă dovadă este dată criterii pentru divizibilitatea prin abordări 3. De asemenea, discutate la stabilirea divizibilitatea de 3 numere date ca valoarea unei expresii.
Navigare în pagină.
divizibilitate Simptom 3, exemple
Începem cu o caracteristică pe divizibilitatea 3. întreg divizibil cu 3. În cazul în care suma cifre este împărțit 3. În cazul în care suma cifrelor acestui număr nu este divizibil cu 3. numărul în sine nu este divizibil cu 3.
Din aceste declarații reiese că criteriile de divizibilitate cu 3 nu vor putea folosi fără capacitatea de a efectua adăugarea de numere naturale. De asemenea, utilizarea cu succes a caracteristică divizibilitate 3 trebuie să știe că toate numerele naturale lipsite de ambiguitate împărțit numărul 3 3. 6 și 9 și numărul 1. 4. 5. 2. 7 și 8 - nu sunt divizibile cu 3.
Acum, ia în considerare cele mai simple exemple posibile de aplicare a caracteristicii divizibilitate cu 3. Determinați dacă numărul 3 -42 divizibil. Pentru a face acest lucru, vom calcula suma de cifre ale numărului -42. este egal cu 4 + 2 = 6. Deoarece 6 este divizibil cu 3. divizibilitatea în virtutea caracteristică 3 se poate argumenta că numărul -42 este divizibil cu 3. Dar 71 este un număr întreg pozitiv nu este divizibil cu 3, deoarece suma cifrelor este de 7 + 1 = 8. 8 și nu este divizibil cu 3.
O împărțit pe dacă numărul 0. 3 Pentru a răspunde la această întrebare, un semn de divizibilitatea de 3 nu este necesară, aici este necesar să se amintească proprietatea corespunzătoare a divizibilitate. care susține că zero, împărțit la orice număr întreg. Astfel, 0 este divizibil cu 3.
În unele cazuri, pentru a arăta că acest număr are sau nu are capacitatea de a diviza de 3. Divizibilitatea de 3 trebuie să meargă de mai multe ori. Aici este un exemplu.
Arată că numărul 907444812 este divizibil cu 3.
Suma de cifre egal cu 444 812 9 907 + 0 + 7 + 4 + 4 + 4 + 8 + 1 + 2 = 39. Pentru a afla dacă 39 este divizibil cu 3. Se calculează suma cifrelor sale: 3 + 9 = 12. Și pentru a ști dacă 12 împărțit la 3. vom găsi suma de cifre au 12 1 + 2 = 3. Așa că ne-am numărul 3 este împărțit în 3 în virtutea divizibilitatea caracteristică 3 numărul 12 este divizibil cu 3. Prin urmare, 39 este divizibil cu 3, deoarece suma cifrelor sale este egală cu 12 și 12 este divizibil cu 3. În cele din urmă, 907333 812 împărțit la 3, deoarece suma cifrelor sale este egală cu 39 și 39 împărțit la 3.
Pentru a consolida soluția de material pentru a analiza un alt exemplu.
Calculăm suma numărului de cifre: 4 + 5 + 3 + 2 + 0 + 5 = 19. La rândul său, suma cifrelor 19 este 1 + 9 = 10. și suma numărului de cifre este de 10 1 + 0 = 1. Din moment ce am primit numărul 1 nu este divizibil cu 3. divizibilitatea caracteristic 3, rezultă că 10 nu este divizibil cu 3. Deci, 19 nu este divizibil cu 3, deoarece suma cifrelor sale este egală cu 10 și 10 nu este divizibil cu 3. Prin urmare, , numărul inițial -543 205 nu este divizibil cu 3, deoarece suma cifrelor sale este egală cu 19 nu este divizibil cu 3.
Trebuie remarcat faptul că repartizarea directă a acestui număr de 3, de asemenea, vă permite să trage o concluzie dacă un anumit număr este divizibil cu 3 divizibile sau nu. Prin aceasta înțelegem că nu trebuie neglijat în favoarea împărțirea atributului divizibilitatea la 3. În acest ultim exemplu, împărțind coloana 543 205 la 3. Am văzut că 543 205 nu este divizibil cu 3. în cazul în care se poate spune că - 543 205 nu este divizibil cu 3.
divizibilitate Dovada caracteristica 3
Dovedește un semn de divizibilitate cu 3, vom ajuta la următoarea reprezentare a unei. Orice număr pozitiv, putem extinde rândurile. apoi înmulțirea cu regula 10, 100, 1000 și așa mai departe oferă o reprezentare de forma a = o · 10 n + o-1 x 10 n-1 + ... + a2 · luna februarie 10 + a1 · 10 + a0. în cazul în care un. o-1. ..., A0 - cifrele în picioare de la stânga la dreapta în înregistrarea unui. Pentru claritate, prezentăm un exemplu de o astfel de reprezentare: = 500 + 528 20 + 8 = 5 x 100 + 2 x 10 + 8.
Acum scrie un număr de ecuații destul de evidente: 10 = 9 + 1 = 3 3 · 1 +. = 99 + 100 = 1 33 1 + 3 ·. 000 = 999 1 + 1 = 333 · 3 + 1, și așa mai departe.
Substituind în ecuația a = o · 10 n + o-1 10 x 10 n-1 + ... + a2 · februarie + a1 · 10 + a0 în loc de 10. 100. 1000 și așa mai departe expresia 3 * 3 + 1. 33 · 3 + 1. 999 + 1 = 333 · 3 + 1 și așa mai departe, obținem
.
Proprietățile adăugarede numerelor naturale și proprietățile înmulțirea numerelor naturale permit ecuația rezultată rescrisă ca:
Expresia este suma cifrelor unui. Notăm pentru concizie și comoditate, litera A. adică, cca. Apoi obținem reprezentarea unui fel. și care utilizează dovada caracteristica divizibilitatea 3.
De asemenea, în scopul de a dovedi caracteristica divizibilitate 3 avem nevoie de următoarele proprietăți divizibilitate:- la un întreg a împărțit la un număr întreg b este necesar și suficient ca numărul modulului un modul divizat în numărul b;
- dacă în ecuație a = s + t toti membrii, cu excepția uneia, împărțită la un ıntreg b. atunci acest termen unul este împărțit de b.
Acum suntem pe deplin pregătiți și capabili să efectueze dovada atributului divizibilitate cu 3. Pentru comoditatea de această caracteristică este de a formula o condiție necesară și suficientă a divizibilitatea de 3.
Pentru divizibilității unui număr întreg de la 3 dacă și numai dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 3.
Pentru a = 0 este evident.
În cazul în care un non-zero, atunci numărul unei unități este un număr natural, atunci poate performanta. în cazul în care - suma cifrelor unui.
Deoarece suma și produsul dintre numerele întregi este un număr întreg, apoi - un întreg, apoi prin definiție produsul de divizibilitatea divizibilă cu 3 pentru orice a0. a1. ..., o.
Dacă suma cifrelor unui divizibil cu 3. adică A este divizibil cu 3. proprietățile divizibilitate efectul menționat anterior Teorema împărțită 3. în consecință, a este divizibil cu 3. Așa cum suficiență dovedită.
În cazul în care un este divizibil cu 3 și apoi împărțit la 3. Apoi, în virtutea proprietăților divizibilitatea numerelor divizibile cu 3. Și aceasta este, suma cifrelor numărului unui divizibil cu 3. Aceasta dovedește necesitatea.
Alte cazuri de divizibilitate cu 3
Uneori nu sunt specificate în mod explicit numere întregi, ci ca o variabilă de valoare, cu o expresie pentru o anumită valoare a variabilei. De exemplu, expresia pentru un număr întreg pozitiv n este un număr natural. Este clar că cu un astfel de număr de locuri de muncă pentru a determina divizibilitatea lor de 3 nu ajuta diviziunea directă de 3 și semnul divizibilitatea de 3 va fi capabil de a utiliza, nu întotdeauna. Acum avem în vedere mai multe abordări pentru rezolvarea unor astfel de probleme.
Esența acestor abordări este de a prezenta expresia originală ca produs al mai multor factori, și dacă cel puțin unul dintre factorii care trebuie împărțit la 3 în virtutea proprietăților relevante ale divizibilitatea se pot trage o concluzie despre divizibilitatea de 3 funcționează.
Uneori, pune în aplicare această abordare permite teorema binomială. Luați în considerare exemplul deciziei.
dacă valoarea expresiei este împărțită în 3 pentru orice n natural.
Evident egalitate. Noi folosim formula binomului lui Newton:
În ultima expresie ne putem scoate din paranteze 3, get. Produsul rezultat este împărțit la 3, deoarece conține un factor 3. Valoarea expresiei din paranteze atunci când n este un întreg pozitiv. În consecință, împărțit în trei pentru orice n natural.