Dacă introducem matricea costurilor directe A = (AIJ) vector coloană coeficient de ieșire brut X = (Xi) și un vector coloană a produsului final Y = (Yi), modelul matematic al echilibrului inter-ramură devine:
Ideea de echilibru este baza oricărei funcționării raționale a economiei. Esența este că toate costurile ar trebui să fie compensată de economia de venit. În centrul de creare a modelelor de echilibru este metoda de echilibru - compararea reciprocă a resurselor disponibile și cererea pentru ele.
Soldul interprofesională reflectă producția și distribuția produsului național brut în industrii, eco-industrie legături de producție, utilizarea resurselor materiale și umane, crearea și distribuirea venitului național.
Să presupunem că economia are n ramuri ale producției materiale. Fiecare industrie produce un anumit produs, din care o parte este consumată de alte sectoare (intermediare), iar cealaltă parte - este pentru consum final și acumulare (produsul final).
Vom nota cu Xi (i = 1..n) produsul brut din sectorul i-lea; xij - valoarea produsului produs în ramura i-lea și consumate în industria j-pentru fabricarea xj valoarea produsului; Yi - produsul final este ramura i-lea.
Productivitatea Criterii de A
Există mai multe criterii de performanță ale matricei A.
1. matricea A este productivă, în cazul în care cantitățile maxime ale elementelor coloanelor nu depășește unitatea, și cel puțin una dintre coloanele elementelor strict mai putin una.
2. Pentru a asigura un rezultat pozitiv final de eliberare a tuturor sectoarelor este necesar și suficient ca una dintre următoarele condiții:
3. Determinantul matricei (E - A) nu este egal cu zero, adică matrice (E-A) are o matrice inversă (E - A) -1.
4. Cea mai mare valoare proprie de modul A, și anume, soluție a ecuației | λE - A | = 0 este strict mai mică decât unu.
5. Toți minorii principali (E - A) de ordinul de la 1 la n, sunt pozitive.
Matricea A este elemente non-negativ și care satisface criteriul eficienței (pentru orice sumă a elementelor j coloană Σaij ≤ 1.
I. Noi definim coeficienții de matrice de material costurile totale de aproximativ. luând în considerare costurile indirecte de ordinul 2-lea.
a) Coeficienții matricei costurilor indirecte de ordinul 1 este:
b) indirect matricea coeficient costuri de ordinul 2 este:
costul total este aproximativ egal cu matricea de coeficienți:
II. Definim matricea coeficienților cheltuielilor complete, cu precizie, folosind non-degenerate formule de inversiune matrice.
Coeficientul costurilor totale (bij) arată cantitatea de produs i-a industriei de a produce, de a lua în considerare costurile directe și indirecte ale acestei unități de producție pentru a obține produsul final de ramura j-a.
Să reflecte costurile totale ale utilizării resurselor la toate etapele de producție și trebuie să fie egală cu suma costurilor directe și indirecte ale tuturor etapelor anterioare de producție.
a) Găsiți matricea (E-A):
b) Calculati matricea inversă (E-A) -1:
Scriem matricea sub formă de:
Δ = 0,696 • (0,896 • 0,77 - (- 0.211 • (-0.115))) - (- 0,205 • (-0.128 • 0,77 - (- 0.211 • (-0.06)))) + (- 0,08 • (-0.128 • (-0.115) -0.896 • (-0.06))) = 0.43501738