Ca o estimare, ia în considerare următoarea valoare de dispersie:
Estimarea (5.2.8) se numește varianța eșantionului. Verificați pentru consecvență și echidistantă. Noi transformăm expresia (5.2.8) la o specie diferită:
Primul termen în expresia reprezintă media aritmetică a valorilor observate n variabila aleatoare X 2. deci converge în probabilitate MX 2. Al doilea termen converge probabilității. Prin urmare, partea dreapta converge la valoarea de probabilitate. ceea ce înseamnă că evaluarea celor bogați.
Acum, verificați dacă estimatorul probei impartiala varianță:
Deoarece variația nu depinde de faptul dacă, în ce moment pentru a selecta originea, selectați punctul; apoi găsi valoarea speranța matematică. Avem.
Având în vedere independența variabilelor aleatoare. . și, prin urmare,
Este evident că variația eșantionului este o estimare părtinitoare. Cu toate acestea, în cazul în care valoarea multiplica la. obținem pentru estimarea varianței, cu proprietatea unbiasedness. pentru
Această estimare se numește „corectat“ varianța eșantionului și este definit prin formula
Valoarea numită „corectată“ deviație standard. Deoarece factorul tinde la 1. evaluarea va dori, de asemenea. bogat.
Dacă aveți o distribuție interval de eșantionare, vom vedea cu ușurință că formula pentru media eșantionului și varianța eșantionului „corectat“ varianța eșantionului poate fi rescrisă ca
aici - valoarea medie a variabilei aleatoare X în intervalul. și anume = (Xi-1 + xi) / 2.
Sarcină. număr aleatoriu Acolo la variabila aleatoare X.
Valorile obținute din tabel și au.
estimări Interval. Intervalul de încredere.
Găsirea intervalele de încredere pentru media și varianța unei distribuții normale a variabilei aleatoare
Într-un număr de sarcini, nu aveți nevoie doar de a fi găsit cu ajutorul punctului de date statistice pentru estimarea parametrilor de distribuție, dar și pentru a evalua precizia și fiabilitatea, deoarece din întâmplare înlocuirea aproximativă poate duce la erori grave. Pentru a evalua acuratețea intervalele de încredere sunt utilizate în statisticile matematice.
Să presupunem că parametrul variabilei aleatoare X obținută estimare imparțială. Am stabilit o probabilitate suficient de mare (de exemplu) și de a găsi o valoare de e> 0 astfel încât
Ecuația poate fi rescrisă într-o altă formă
Ultima egalitate poate fi interpretată după cum urmează: valoarea necunoscută a unei probabilități se încadrează în intervalul.
Dar, din moment ce valoarea necunoscută este o valoare non-aleatoare, estimarea acestui parametru - aleator, atunci ecuația poate fi interpretată mai precis după cum urmează: un interval de mare probabilitate acoperă parametrul necunoscut.
Intervalul se numește intervalul de încredere; centrul său este în punctul. raza e sa. Probabilitatea numit o probabilitate de încredere sau fiabilitate.
Astfel, intervalul de încredere - acest interval centrat în punctul și un e rază cu o mare probabilitate (fiabilitate) acoperă parametrul necunoscut. Găsiți interval de încredere - ceea ce înseamnă că în funcție de intervalul de statistici pentru a găsi centrul și raza acesteia; e> 0.