Dacă funcția are un derivat pozitiv în fiecare punct al intervalului (a, b), crește în acest interval.
Dacă funcția are un derivat negativ la fiecare punct al intervalului (a, b), scade în acest interval.
Intervale de creștere și de reducere funcțiile sale sunt numite intervale de monotonie.
Dacă funcția este monotonă în intervalul (a, b) și se continuă la punctele a și b, este monotonă pe segmentul [a; b].
Pentru a găsi intervalele funcție monotonă f (x) (de exemplu, f (x) = x 3 -27x). este necesar să:
f „(x)<0 (3x 2 -27<0, 3(x 2 -9)<0, x ).
rezolva „(x)> 0 inegalitatea f - este în creștere intervale de timp,
(La intervale de (-; -3) și (3),, funcția f (x) = x 3 -27x crește);
soluții inegalitate f „(x)<0 –это промежутки убывания
(Intervalul (-3 și 3) funcția f (x) = x 3 -27x scade).
Notă. Deoarece f (x) = x 3 -27x continuă pe domeniul definirii, capetele golurilor pot fi atașate la intervalele de monotonie.
Aplicarea derivatului de constatare a extremelor
(Maksimuia puncte și minimuia) funcția
Pentru a găsi un extremum punct al funcției f (x) (de exemplu,
derivat al 1.Nayti ((x 3 -27x) „= 3x 2 -27).
2.Find punct la care derivatul este egal cu zero sau nu există f „(x) = 0, (3x 2 -27 = 0 3 (x 2 -9) = 0, x = 0 2 -9, (x-3 ) (x + 3) = 0, x = 3, x = -3). f „(x) există în întregul domeniu al funcției f (x) = x 3 -27x.
3. Verificați semnul derivatei stânga și dreapta a punctelor constatate și continuitatea funcției la aceste puncte
4. În cazul în care funcția este continuă la un punct, iar schimbările derivate semn de la „+“ la „-“ atunci când trece prin acest punct, acest punct - punctul de maxim
5. În cazul în care funcția este continuă la un punct, iar schimbările derivate semn de la „-“ la „+“ atunci când trece prin acest punct, acest punct - punctul minim
Determinarea intervalelor punctelor monotonie și extremum ale funcției.
Intervale de puncte de monotonie și extremum adesea găsite împreună.
Pentru a găsi intervalele monotonie și punctul maxim și minim al funcției (de exemplu, y = x 3 -3x 2). este necesar să:
1.Nayti domeniu al funcției D (f) (pentru F (x) = x 3 -3x 2 - este o linie de număr întreg).
2.Find derivat al ((x 3 -3x 2) „= 3x 2 -6x).
Găsiți punctul în care derivatul este zero sau nu
f „(x) = 0, (3x 2 -6x = 0, 3x (x -2) = 0, x = 0, x = 2). f „(x) există în ansamblu
domeniu al funcției f (x) = x 3 -3x 2.
Verificați semnul derivat din stânga și în dreapta
S-au găsit pixeli și continuitatea acestora
Schema generală a funcției de cercetare și funcțiile plotare.
O investigație generală a funcției (de exemplu, y = 0,75x 4 - x 3 -3x 2) poate fi realizată conform schemei:
1.Nayti domeniului funcției (pentru F (x) = 0,75x 3 -x 4 -3x 2 este o linie de număr întreg).
Setați sau funcție chiar impar
(F (-x) = 0,75 (-x) 4 - (-x) 3 -3 (-x) = 0,75x 2 4 + x 3 -3x 2 ≠ f (x) ≠ -f (x) , funcția nu este nici măcar. sau impar).
Setați funcția de frecvență.
(Funcția y = 0,75x 4 - x 3 2 -3x yavlyaetya nu periodică)
4.Nayti zerouri (punct grafică de intersecție cu axa OX), pentru aceasta pentru a rezolva ecuatia f (x) = 0. (0 = 0,75x 4 - x 3 x 2 -3x 2. (0,75x 2 - x -3) = 0, x1 = 0, x2 ≈-1,4, x3 ≈ 2,8)
5. Găsiți punctul de programul de intersecție cu axa OY, pentru această funcție pentru a calcula valoarea de la punctul 0, adică, f (0). (F (0) = 0,75 · 0 4 - 0 3 -3 2 · 0 = 0)