algebră Subiect
Subiectul este studiul de ecuații algebra și o serie de probleme care au evoluat de la teoria ecuațiilor. În prezent, când matematica a fost împărțită într-un număr de zone speciale, numai un anumit tip de ecuație se referă la domeniul de algebra, așa-numitele ecuațiile algebrice.
Informații istorice despre dezvoltarea algebrei
Babilon. Originile algebră se întoarce la antichitate. De acum aproximativ 4.000 de ani, oamenii de știință babiloniene aveau soluția unei ecuații pătratice și de a rezolva un sistem de două ecuații. dintre care unul - al doilea grad. Cu ajutorul acestor ecuații pentru a rezolva diferite sarcini de topografie, construirea de artă și afacerile militare.
denumiri scrisoare folosite de noi în algebra, nu au fost utilizate de către babilonieni; ecuație poate fi scrisă în cuvinte.
Grecia. Primele abrevieri pentru cantitățile necunoscute se găsesc în matematicianul grec antic Diophant (2-3 AD-lea). Necunoscut Diophant numește „aritmos“ (număr), al doilea grad de necunoscut - „dynamis“ (acest cuvânt are multe semnificații: forță, putere, proprietate, gradul de gradul trei Diophant numește „kyubos“ (cub), a patra - „dyunamodyunamis“ a cincea. - "dyunamokyubos" a șasea - .. "kyubokyubos" Aceste valori pe care le reprezinta primele litere ale titlurilor respective (AR, du, Kyu, ddyu, dkyu, CCJ) Cunoscut numere pentru a distinge de necunoscutele sunt însoțite de denumirea "mo" (monas - unitate). plus nu este indicat deloc, pentru că deducerea despre abreviată Valoarea, egalitatea este notată cu "IP" (ysos - egal).
Nici babilonienii, grecii nu au considerat nici numere negative. ecuație
3ar6mois2ar1mo (Zx + 6 = 2x + 1) Diofant numește "nepotrivite". Transferul membrilor dintr-o parte a ecuației la alta, Diophant spune că termenul devine deductibilă, și scade - termen.
Uzbecă, tadjică, persană și arabă matematica algebra îmbogățit o serie de noi realizări. Pentru grade mai mari de ecuații, ei au fost capabili să găsească valori aproximative ale rădăcinilor cu o precizie foarte mare. Deci, celebrul filozof uzbec, astronom și matematician Al-Biruni (973-1048), originar din Khorezm, de asemenea, a redus problema de calcul partea dreapta a 9-Gon înscris într-un cerc dat, o ecuație cubică x 3 = 1 + 3 și găsit ( 60 zecimale hexazecimal) valoarea aproximativă a x = 1,52'45 „47“, „13“, „(adică un punct, 52 de șaizeci de ani, 45 trei mii șase sutimi etc.). Marele poet tadjică și om de știință Omar Al-Khayyam (1036-1123) a Nishapur supuse unui studiu sistematic al ecuației de gradul al treilea. Nici el, nici alți matematicieni ai lumii musulmane nu a putut găsi expresie prin rădăcinile coeficienților ecuației cubice. Dar al-Khayyam a dezvoltat o metodă prin care puteți (geometric) pentru a găsi numărul de rădăcini reale ale ecuației cubice (el însuși a fost interesat doar de rădăcini pozitive).
Europa medievală. În secolul al 12-lea „Algebra“ Al-Khwarizmi a devenit cunoscut în Europa și a fost tradusă în limba latină. Din acel moment dezvoltarea algebrei în țările europene (în primul rând sub influența puternică a popoarelor orientale ale științei). Apăreți abrevieri necunoscutele rezolvat o serie de noi sarcini asociate cu nevoile de tranzacționare. Dar schimbare semnificativă nu a fost până în secolul al 16-lea. În prima treime a secolului al 16-lea italieni del Ferro și Tartaglia a găsit regulile pentru rezolvarea ecuațiilor cubice de forma x 3 = px + q; x 3 + px = q; x 3 + q = px. Cardano și în 1545g. Acesta a arătat că fiecare ecuație cubică reduce la una dintre cele trei; În același timp, Ferrari, elevul lui Cardano, a găsit o soluție pentru ecuația de gradul 4-lea.
Numere complexe. Introducerea numerelor complexe a fost, de asemenea, asociat cu deschiderea soluțiile ecuației cubice.
Și la această descoperire, în soluția ecuației pătratice x 2 + q = px a trebuit să se ocupe de cazul în care este necesar să ia rădăcina pătrată a cantității în care (p / 2) 2 a fost mai mic decât q. Dar, în acest caz, putem concluziona că ecuația nu are nici o soluție. La introducerea de noi numere (complexe) la momentul (chiar și atunci când numerele negative au fost considerate „false“), nu ar putea fi nici un gând. Dar, în rezolvarea ecuației cubice de regula lui Tartaglia sa dovedit că nu se poate obține rădăcina reală, fără o acțiune pe numere imaginare. Explicați în detaliu. Conform rădăcina regula Tartaglia a ecuației
De exemplu, pentru ecuația x 3 = 9x + 28 (p = 9; q = 28), avem:
În ambele cazuri,