Tot ceea ce provoacă un sistem mecanic pentru a efectua obligațiuni de circulație nezyvaetsya non-free.
Ca prvilo, așa cum sunt relațiile ale corpului, să nu fie luate în considerare în această problemă, dar în contact cu organele sistemului.
În consecință, suschustvuet nenumărate forme de comunicare.
Abstractizare din proiectarea constructivă deosebită a acestor legături, care sunt ilustrate schematic în formă de:
= Thrust rulmenți și așa mai departe.
Cu toate acestea, comunicarea poate fi descrisă matematic sub formă de ecuații, care sunt numite ecuațiile de constrângere.
În funcție de forma acestor ecuații, comunicarea este împărțită în:
Conexiune geometrică - conexiune, care impune restricții privind sistemul de puncte de coordonate.
a) bilateral (reținere).
relațiile bilaterale - legăturile care impun restricții asupra opuse reciproc pentru sistemul de puncte peremeschniya.
b) un singur (unilateral)
Conexiune unilaterala - conexiune restricționarea mișcării punctelor de sistem într-un singur naprvlenii și limitarea mișcării lor în naprvlenii opusă.
2. Conexiune cinematic - o conexiune care impune restricții nu numai pe coordonatele, ci și pe viteza de puncte.
În funcție de tipul de ecuații, comunicațiile sunt împărțite în:
a) holonomic (angajat) conexiune - o conexiune, ecuația care poate fi integrat.
Ca urmare a integrării conexiunii cinematică merge în geometrice.
b) non-holonomic (imperfect) conexiune - o conexiune care ecuația nu poate fi integrat.
Prin CIWA de rulare fără alunecare.
3. Skleronomnye (fix) conexiune - o conexiune care nu sunt incluse în mod explicit în ecuațiile care timpul t.
4. (non-staționare) comunicații rheonomic - această comunicare, inclusiv parametrul uranenie - timpul t.
lucru virtual.
munca virtuală permite în modul cel mai general, pentru a stabili condițiile de echilibru orice sistem mecanic.
Punct de material gratuit - un punct care, în spațiul de circulație nu este restricționat.
sistem mecanic gratuit - un sistem format din puncte materiale gratuite.
Exemplu: sistem solar.
Punct de material non-free - un punct care, în spațiul de circulație este limitată.
sistem mecanic neliber - un sistem format dintr-o non-free puncte materiale.
Orice mecanism - sistem mecanic non-free.
mișcare potențială și reală.
Posibil (virtuală) mișcarea - imaginarul mici puncte ale sistemului de deplasare, conexiunile admisibile, impuse asupra sistemului la un moment dat.
Astfel, posibilele mișcări nu depind de forțele care acționează asupra sistemului. este un ordin infinitezimal de mici și nu încalcă constrângerile impuse asupra sistemului.
deplasare efectivă - deplasarea punctelor sistemului sub forțele aplicate.
Numărul de grade de libertate.
În general, pentru orice sistem, puteți specifica un număr de posibile mișcări, dar fiecare sistem, puteți specifica un număr limitat de posibile deplasări, care sunt independente una de cealaltă, și ne permit să determine poziția tuturor punctelor sistemului. Astfel, numărul de deplasări virtuale independente care determină în mod unic poziția sistemului, numit numărul de grade de libertate.
Idelno comunicare - o conexiune pentru care suma reacțiilor elementare de lucru din orice mișcare posibilă este zero.
a) suprafața netedă ideală ()
b) shorohovataya suprafață absolut solide de rulare pe ea solid fără alunecarea
, deoarece punctul K - centrul de viteză instantanee.
c) reacția balama de lucru fără a ține cont forțele de frecare
g) corp rigid și conexiunea cu un filament flexibil, neextensibil
lucru virtual vă permite să definiți condițiile de echilibru orice sistem rasmatrivaya-l ca întreg.
Pentru echilibrul sistemului mecanic, care a impus staționare, față-verso, holonomic, conexiunea ideală este necesar și suficient ca suma lucrărilor elementare pe un sistem de forțe care acționează asupra orice mișcare posibilă a sistemului ia poziția ar fi zero.
Ecuația generală a dinamicii.
În derivarea ecuației generale a dinamicii este utilizată în mod consecvent primul principiu al D'Alembert, apoi lucrarea virtuală.
Principiul D'Alembert este că, pentru fiecare sistem în mișcare, în orice moment suma geometrică a forțelor active, reacțiile și relațiile forțelor de inerție sunt egale cu zero.
Aceasta este, sub influența acestor forțe sistemul se află în echilibru. Mai mult, din moment ce sistemul este în echilibru, apoi, în funcție de volumul de muncă virtuală a forțelor de muncă elementare care acționează asupra sistemului în orice mișcare posibilă trebuie să fie zero.
Crezând că comunicarea este suprapus pe sistemul ideal, care este, vom obține sau.
De fapt, acesta este un ordin diferențial ecuație II și ne permite să studiem mișcarea oricărui sistem mecanic. Pentru a face acest lucru, introducem noțiunea de coordonate generalizate q și forțele Q. generalizate
Este cunoscut faptul că poziția sistemului determinată de numărul de posibile deplasări independente. Pe măsură ce aceste mișcări posibile - este un ordin infinitezimal de mici, ele sunt variații ale unor parametri, independent unul de celălalt, și de a determina, de asemenea, poziția sstemy. Astfel, parametrii nezavismoy care determină în mod unic poziția, numite coordonate generalizate (q). coordonate generalizate pot avea sens diferit fizic.
Derivatul coordonatelor generalizate - există o viteză generalizată. a cărei dimensiune depinde de dimensiunea coordonatelor oobschonnoy.
Astfel, în cazul în care poziția sistemului este determinată de coordonatele generalizate, sistemul S are grade de libertate.
Să considerăm un sistem format din n numărul de pixeli având grade de libertate S:
Lăsați sistemul este posibilă mișcare, în care o posibilă coordonata generalizată q. obține posibilitatea de a muta, iar celelalte coordonate generalizate rămân neschimbate.
, unde subscriptului „1“ indică faptul că incrementarea vectorului rază obținută prin schimbarea q1 coordonate generalizate.
Având în vedere că celelalte coordonate generalizate rămân neschimbate, atunci
Am găsit forțele de lucru elementare cu privire la această mișcare posibilă:
- există o forță generalizată. coordonate generalizate q1 corespunzătoare. că este, este o forță care trebuie aplicată sistemului de coordonate la q1 generalizate ar putea δq1 în mișcare. și celelalte coordonate generalizate au rămas neschimbate.
Lăsați sistemul este posibilă mișcare în care coordonatele generalizate vor primi q2 o δq2 modificare corespunzătoare. și alte coordonate generalizate rămân neschimbate.
Notificăm o posibilă mișcare sistem în care toate coordonatele generalizate primesc incrementului respectiv. apoi:
Cazul forțelor care au potențialul:
Să presupunem că sistemul format din n numărul de puncte S și având grade de libertate, este un câmp potențial forță, adică există o funcție de putere, care depinde de coordonatele punctului U..
Deoarece sistemul are gradele de libertate S, poziția sa este determinată de coordonatele generalizate.
Substituind expresia (4) în expresie (3).
Notificăm un posibil sistem de circulație, în care toate coordonatele generalizate corespunzătoare pentru a obține creștere și de a găsi incrementarea funcției de rezistență:
În acest caz, activitatea elementară a câmpului de forță:
Din moment ce, atunci, prin compararea (5) și (6), constatăm că:
Pentru că, obținem:
Astfel, în cazul în care forța. care acționează asupra sistemului, este potențial, forțele generalizate sunt egale cu derivatele parțiale ale potențialului energetic U a coordonatelor generalizate corespunzătoare, luate cu semnul opus.
Starea de echilibru a unui sistem mecanic în coordonate generalizate.
Este cunoscut faptul că este necesar și suficient pentru echilibru cu legături ideale la oricare. (7)
Deoarece variația coordonatelor generalizate sunt independente unele de altele și, în general, nu este egal cu zero, este necesară.
Pentru echilibru cu reținere holonomic, fixe, constrângerile ideale este necesar și suficient ca toată forța generalizată corespunzătoare coordonatelor generalizate selectate ar fi zero.
Cazul forțelor potențiale:
Dacă sistemul este într-un câmp de forță potențial,
Aceasta este, în poziția de echilibru poate fi numai pentru acele valori ale coordonatelor generalizate la care funcția forță și energia potențială U n au valori extreme (max sau min).
Conceptul de stabilitate a echilibrului.
Pentru a determina poziția în care sistemul ar putea fi în echilibru, este posibil să se determine care dintre aceste dispoziții, puse în aplicare, și care sunt irealizabile, adică, pentru a determina: Care este situația este stabilă, și care - instabil.
În general, un atribut necesar al stabilității Lyapunov de echilibru poate fi declarat după cum urmează:
Noi derivă sistemul din poziția sa de echilibru, spunând mici în valori absolute ale coordonatelor generalizate și viteze. În cazul în care examinarea în continuare a sistemului generalizat coordonatele și vitezele lor rămân modulo malymivelichinami, adică sistemul nu se va abate de departe de poziția sa de echilibru, o astfel de poziție de echilibru - stabil.
O condiție suficientă pentru stabilitatea echilibrului sistemului este determinat de teorema Lagrange-Dirichlet:
În cazul în care echilibrul polodenii al unui sistem mecanic cu constrângeri ideale energia potențială are o valoare minimă, o poziție de echilibru - stabil.