sistem de matrice Jacobi a funcțiilor variabilelor este o matrice compusă din tot felul de derivate parțiale:
În cazul particular al matricei Jacobian constă dintr-o singură linie: Acest vector este denumit sau gradient de (la):
Exemplu. Pentru funcții liniare
matricea Jacobi este o matrice a coeficienților variabilelor:
Unde matricea Jacobi? - De fapt, din același loc există un derivat comun: necesitatea de a studia comportamentul unei funcții neliniare arbitrar. Ce se poate face în cazul în care funcțiile de studiu ale unei variabile. - este descărcat cu formula Taylor, și în care formula
lăsând doar primii doi termeni, pentru funcția neliniară pentru a înlocui liniar. Geometric, graficul unei funcții arbitrare se înlocuiește cu programul de tangenta sale, și cred că aceste două grafice se comportă aproape la fel - cel puțin la nivel local - în vecinătatea punctului. Același lucru se face în studiul funcțiilor de mai multe variabile. Să presupunem, de exemplu, o mapare
o regiune spațiu în spațiu. Această mapare poate fi interpretată ca o suprafață geometric referință la parametric (și parametrii de muncă definesc în mod unic punctul de suprafață). În cazul în care funcția de non-liniară, apoi se poate studia comportamentul ecranului începe cu aproximație liniară: prescrie pentru aceste funcții în formula lui Taylor
(Derivate parțiale sunt evaluate la un punct) și este descărcat și termenii neliniari de pe. Obținem harta în spațiul. care în aparență poate fi descrisă ca fiind liniar. dar în algebra expresie este o aplicație liniară este rezervată pentru o clasă mai restrânsă de mapări. și acum numit afină.
Geometric grafic parcelă de suprafață se înlocuiește cu planul său tangentă și cred că aceste două grafice se comportă aproape identic - cel puțin la nivel local - în vecinătatea punctului.
În cazul particular al matricei Jacobi devine un pătrat, iar apoi este numit determinant al determinantului Jacobian sau Jacobian sau sistemul determinant funcțional al funcțiilor variabilelor.
În acest caz, linia matricei Jacobi se numește divergența vectorului.
Următoarea teoremă și consecințele sale este o generalizare directă a rezultatelor corespunzătoare din algebra liniară.
Teorema.Yakobian identic zero, într-o anumită regiune.
dacă și numai dacă relația funcțională dintre funktsiyamiimeetsya în. și anume acolo funktsiyatakaya că