Studiul funcțiilor. În acest articol vom vorbi despre provocările din funcțiile de adresare și sunt supuse unor întrebări legate de cercetarea lor. Luați în considerare punctele teoretice de bază pe care trebuie să le cunoască și să înțeleagă pentru a le rezolva.
Acesta este un grup de sarcini incluse în examenul la matematică. De obicei, problema găsirii punctului maxim (minim) sau determinarea valorii naybolshego (cea mai mică) a funcției la un interval predeterminat. luate în considerare:
- Putere și funcții iraționale.
- funcții raționale.
- lucrări de cercetare și privat.
- funcția logaritmică.
- funcții trigonometrice.
Dacă ați înțeles limitele teoriei, conceptul de proprietăți derivate, derivate pentru studiul graficelor de funcții și semnificația sa geometrică. atunci astfel de probleme orice dificultate nu va provoca să le rezolvați cu ușurință.
Informațiile de mai jos - este teoretic puncte, înțelegerea care va permite să înțeleagă cum să rezolve astfel de probleme. Voi încerca să le pună exact, astfel încât chiar și cei care au ratat acest subiect sau sunt prost înțelese, ar putea rezolva astfel de probleme, fără prea mare dificultate.
Problemele acestui grup, așa cum sa menționat deja, este necesară pentru a găsi o funcție minimă punct (de vârf), sau cea mai mare (mai mică) funcția de valoare pe intervalul.
minim de puncte maxim. proprietăți derivate.
Luați în considerare graficul funcției:
Punctul A - este punctul maxim la intervalul O la o funcție crește, intervalul de la A la B scade.
Punctul B - este punctul minim în intervalul de la A la B, funcția scade în intervalul de la B la C este crescută.
Punctele de date (A și B), derivatul este zero (zero).
Tangentele la aceste puncte sunt paralele cu axa boului.
Ar trebui să adaug că punctul în care funcția își schimbă comportamentul de la crescător la descrescător (și invers, cu o scădere a creșterii), numite extreme.
1. Derivat la creșterea intervale are un semn pozitiv (ri n permutarea valorilor intervalului se obține ca un derivat număr pozitiv).
Prin urmare, în cazul în care derivatul de la un anumit punct într-un anumit interval este pozitiv, atunci graficul functiei in acest interval creste.
2. La intervale de scădere a derivatului este negativ (când înlocuind valoarea unui interval de un număr negativ, se obține derivatul de expresie).
Prin urmare, în cazul în care derivatul de la un anumit punct într-un anumit interval este negativ, atunci graficul funcției pe intervalul scade.
Este necesar să se înțeleagă în mod clar.
Astfel, prin calcularea derivatului și egalează-l la zero, este posibil să se găsească puncte care despart intervalele numerice pentru axul. La fiecare dintre aceste intervale pot determina semnul instrumentului derivat și apoi face o concluzie cu privire la creșterea sau scăderea acesteia.
* Separat se spune despre punctele în care se produce inexistente. De exemplu, putem obține un derivat, numitorul care se află la o anumită x dispare. Este clar că, cu o astfel de derivat x nu există. Deci, acest punct trebuie să fie, de asemenea, luate în considerare la determinarea creșterii la intervale (descrescator).
Proprietățile de mai sus sunt necesare pentru a studia comportarea funcției asupra creșterii și scăderii.
Ce altceva trebuie să știți pentru a rezolva sarcinile specificate: Tabelul de derivați și a regulilor de diferențiere. Fără acest lucru în nici un fel. Aceste cunoștințe de bază în subiectul derivatului. Derivatele funcțiilor elementare pe care trebuie să le cunoașteți foarte bine.
Luând derivata unei funcții compozit f (g (x)), ne imaginăm că funcția g (x) este o variabilă și apoi se calculează derivatul f „(g (x)) pe formula tabular ca un derivat obișnuit al unei variabile. Apoi, rezultatul se înmulțește prin derivata funcției g (x).
teste funcționale
Problema de a găsi punctele maxime și minime
Algoritmul pentru identificarea funcției de puncte maxim (minim):
2. Găsiți zerourile derivatului (egalează cu zero derivatul f „(x) = 0 și pentru a rezolva ecuația rezultată). De asemenea, vom găsi punctul în care instrumentul derivat nu există (în special în ceea ce privește funcțiile raționale).
3. Notă valorile obținute pe linia de numărul și determină semnele derivate pe aceste intervale înlocuind valorile intervalelor în expresia derivatului.
4. În continuare, putem concluziona.
Rezultatul va fi unul din două lucruri:
1. Punctul maxim este punctul la care valoarea modificărilor derivate de la pozitiv la negativ.
2. Punctul minim este punctul în care valoarea modificărilor derivate de la negativ la pozitiv.
Problema de a găsi cea mai mare sau cea mai mică valoare
funcționează pe un interval.
Într-un alt tip de sarcini necesare pentru a găsi valoarea maximă sau minimă a funcției la un interval predeterminat.
Algoritmul de a găsi cea mai mare valoare (cea mai mică) a funcției:
1. Determinați dacă există un punct de maxim (minim). În acest scop, vom găsi derivat f „(x). decide apoi f „(x) = 0 (etapele 1 și 2 din algoritmul anterior).
2. Determina dacă punctele de date aparțin unui anumit interval și înregistra situată în interiorul acestuia.
3. supleant funcția originală (nu un derivat, și în această condiție) limitele intervalului și punctul (maxim-minim) situată în intervalul (revendicarea 2).
4. Se calculează valoarea funcției.
5. Alegeți din cea mai mare valoare primite (cel mai mic), în funcție de ce întrebarea a fost pus în sarcina și apoi scrie răspunsul.
Întrebare: De ce pe problema de a găsi cea mai mare valoare (cea mai mică) a funcției este necesar să se solicite punctul de maxim (minim)?
Răspunsul este cel mai bine ilustrează acest lucru, uita-te la o reprezentare schematică a graficelor, funcții definite:
În cazurile 1 și 2 este suficient pentru a substitui limitele intervalului pentru a determina valoarea maximă sau minimă funcție. În cazurile 3 și 4 trebuie să găsească zerourile funcției (în termeni de maxim-minim). Dacă vom înlocui limitele intervalului (Negăsind zerouri), atunci vom obține răspunsul greșit, este evident din graficele.
Și lucru este că ni se dă o funcție nu se poate vedea modul în care programul se uită la (dacă este mare sau mică într-un interval). Deoarece găsirea zerourile necesare.
Dacă ecuația f „(x) = 0 va avea nici o soluție, ceea ce înseamnă că punctele maxime-au minim (figura 1.2) și pentru sarcina de a găsi o funcție dată substituie doar limita de interval.
Un alt punct important. Rețineți că răspunsul trebuie să fie un număr întreg sau finit zecimal. La calcularea valorilor maxime și minime de caracteristicile pe care le veți primi cu un număr de expresii e și pi precum și expresii ale rădăcinilor. Amintiți-vă că până la sfârșitul anului nu trebuie să le calculeze, și așa este clar că rezultatul unor astfel de expresii nu va fi răspunsul. Dacă aveți dorința de a calcula această valoare, face acest lucru (număr: f ≈ 2,71 PI ≈ 3,14).
S-au scris, probabil, confuz? Pentru exemple specifice, veți vedea că totul este simplu.
În continuare, vreau sa va reveleze un mic secret. Faptul că multe dintre sarcinile pot fi rezolvate fără cunoașterea proprietăților derivate și diferențiere, chiar și fără reguli. Aceste nuanțe voi fi sigur de a spune și arată cum se face? Nu ratați!
Dar atunci de ce i-am explicat teoria și chiar a spus că este necesar să se cunoască în mod necesar. Asta-i drept - trebuie să știți. Dacă ea va înțelege dacă nu există nici o sarcină în acest subiect nu va pune o fundătură.
Aceste „trucuri“ de pe care le aflați vă va ajuta să rezolve specifice (anumite) sarcini de prototipuri. Un e un instrument suplimentar pentru a utiliza aceste metode, desigur, confortabil. Problema poate fi rezolvată în 2-3 ori mai rapid și a economisi timp cu privire la decizia S.
Cu stimă, Aleksandr Krutitskih.