Să descompunerea unui polinom în factori liniari
Printre pot coincide. În cazul în care acestea sunt,
în cazul în care. și printre nici coincidente.
Definiție 10.2. În cazul în care. rădăcină se numește rădăcină multiplă de multiplicitate. dacă rădăcina este numit simplu.
Problema 2. Are rădăcină multiplă polinomiale? Dacă da, care este multiplicitatea?
Teorema 10.1. Să - ori rădăcina de multiplicitate. Apoi, este o rădăcină multiplă de multiplicitate.
Nota 10.2. De asemenea, puteți găsi pe algoritmul lui Euclid.
Deci, pentru a răspunde la întrebarea „dacă această rădăcină multiplă polinomiale?“, Pentru a căuta. În cazul în care. este „nu“, sau - „Da.“
Dacă rădăcina # 955; polinom este cunoscut, atunci multiplicitatea pot fi găsite folosind schema Horner.
Pentru a răspunde la întrebarea „ce este multiplicitatea rădăcină“, vom construi o secvență:
Are rădăcini numai simple; Aceste rădăcini sunt rădăcinile de r multiplicitate polinomului.
Puteți găsi rădăcinile. Acestea vor fi mai multe rădăcini.
Procesul de a găsi toate rădăcinile multiple
Dacă ecuația este suficient de mare măsură și nu pot fi rezolvate, atunci vom construi o secvență:
Acest lucru va continua atâta timp cât există:
Toate rădăcinile polinoamelor - simplu, cu toate acestea, există un simplu rădăcini polinomial între rădăcinile unui polinom (adică să aibă rădăcini simple, pentru polinomiale și polinomiale include rădăcini, care ...); printre rădăcinile sunt rădăcinile de un polinom de multiplicitate 2, și așa mai departe. d.
Prin urmare, găsirea polinoamele
Obținem polinoame. rădăcinile care sunt simple și sunt rădăcinile unui polinom de multiplicitate j. și prezentarea:
Nota 10.3. Dacă împărțit în. apoi se lasă rădăcinile alea simple. care sunt cuprinse în. Prin urmare, nu vor fi doar cele care sunt în următorii termeni ai seriei. . nu a conținut, prin urmare, multitudinea acestor rădăcini în polinomul este egal cu 1. Dacă vom împărți pe. ea va rămâne rădăcinile multiplicitate j în polinomului.
Nota 10.4. Această metodă de determinare a rădăcinilor multiplicitatea existenței lor, este utilizat în cazurile în care este dificil de a se descompune în factori liniari.
- multiplicitatea 2 - multiplicitate 1.
Notă 10.5.Takim mod este utilizat schema Horner:
1) pentru calcularea la
2) pentru calcularea polinomului când divizat cu un factor linear
3) pentru instrumentele financiare derivate de calcul
4) pentru extinderea în puterile
5) pentru determinarea unei multitudini rădăcină polinom.
D / z: P 541, 544 (b), 545 (d), 547, 548 (b), 549, 551, 588, 591, 631 (b, c), 634 (b), 636 a), 638, 639 (a, b, c).
Lecția 9. Soluția a treia și a patra grad
Soluție de gradul III
(Divizat, dacă este necesar, pe). înlocui
Să. în cazul în care cantitățile încă necunoscute