Sarcina 1: La spectacol pisica într-un rând se află la 10 pisici și 19 pisici, cu o pisică grasă stând lângă orice pisică. Demonstrati ca lângă orice pisica pisica ședinței că este mai subțire.
Să fiecare pisica musca o pisică grasă stătea lângă ea, 9 Orice pisica poate obține nu mai mult de 18 de mușcături, astfel încât fiecare pisica sa dovedit a fi muscat, care se află lângă el stă o pisică, care este mai subțire decât.
Dovedește că în cazul în care numerele de număr din zece cifre scrise în ordine inversă, numărul rezultat va fi de trei ori mai mare decât originalul.
Să presupunem că a fost găsit un astfel de număr. Primul număr său poate fi 1, 2 sau 3 (deoarece altfel de trei ori numărul va fi unsprezece).
Dacă prima cifră 1, ultima - 7 (pentru că altfel, atunci când înmulțit cu trei la sfârșit pentru a obține un număr diferit - a se vedea tabelul de multiplicare 3.). Dar apoi convertește numărul de spire este mai mult de trei ori mai mare decât originalul.
În cazul în care prima cifră - 2 sau 3, ultimul - 4 sau 1, astfel încât numărul convertit este prea mic.
Există 10 de monede, inclusiv exact două false. R7 detector într-o singură operațiune explorează trei monede și puncte de la una dintre ele. Este cunoscut faptul că detectorul nu poate indica o monedă reală, în cazul în care printre monedele testate are cel puțin un fals. În ceea ce privește cele șase teste dezvăluie atât monede falsificate?
Am ales trei grămezi de trei monede, vom testa fiecare dintre ele, și să ia cele trei monede, care au un detector. Printre acestea, este evident că este una falsă. Vom testa moneda și definesc, astfel, unul dintre fals. Cea de a doua monedă falsă poate fi doar printre cele patru monede, care au testat dovedit a fi false sau că o monedă nu a fost încă activat. Printre aceste cinci monede pentru două teste pentru a stabili un fals este destul de ușor (fiecare test identifica două monede reale).
Este scris pe placa de cinci numere întregi pozitive din două cifre. Cheburashka fiecare minut se adaugă la toate numărul de unități, sau (de asemenea, pentru toate numerele) două. După creșterea numărului de Cheburashka, K. poate șterge Gena orice număr divizibil cu 13, sau numărul, suma de cifre este divizibil cu 7 (cu excepția cazului, desigur, un număr pe bord este). Demonstrati ca pentru orice acțiune Cheburashka după un timp Gena va fi capabil de a șterge toate numerele de la bord.
Soluție: Gene pot găsi cinci perechi de nici un număr adiacente mai mult de cinci cifre, astfel încât în fiecare pereche el ar putea șterge orice număr. Cheburashka să fie în măsură să „dețină“ după o astfel de pereche de nu mai mult de un număr, astfel încât toate cele cinci numere de gene poate șterge.
O astfel de mult abur, de exemplu, perechi adecvate 142 și 143, 312 și 313, 3120 și 3121, 1312 și 1313 69999 și 70000 ...
Pe de o parte a străzii se afla lămpilor a rupt 150 de lămpi, cu trei lumini printre toate în picioare într-un rând, cel puțin unul a fost rupt. După electrician reparat Petrov câteva felinare, inclusiv toate cele patru lumini în picioare într-un rând, nu există mai mult de un rupt. Demonstrati ca electrician reparat cel puțin 25 de lămpi.
Soluție: 1 mod. Împărțim luminile de pe 25 de sesari într-un rând în picioare, și arată că, în fiecare dintre ele a fost reparat lanternă. Să presupunem că la un moment de top șase, nici un felinar nu a fost reparat. În astfel de top șase cel puțin două lămpi sparte (lămpi ca în fiecare dintre cele două triplete, șase dintre componentele a fost rupt), între care cel puțin trei lumini de lucru (pentru că altfel, puteți specifica patru lămpi, dintre care cel puțin două rupte). Dar doar trei lumini de lucru stau într-un rând și nu se poate.
Metoda 2 privire la luminile înainte de sosirea unui electrician. În fiecare rând triplu lămpi în picioare au cel puțin un defect, atunci numai lămpi corupt puțin 50. Enumerati primele 50 de lămpi stricate de la stânga la dreapta și va divide în perechi: 1 st la a 2-a, a 3-a 4-a și t .D. (Un total de 25 de perechi) între felinare de o pereche de lumini toate numere întregi, și, prin urmare, ele nu sunt mai mult de două. Prin urmare, una dintre luminile deteriorate, aparținând aceleiași perechi, este necesar pentru a remedia problema.