Limita secvenței numerice.
Elemente ale secvenței numerice de numere reale este convenabil pentru a reprezenta pe o linie număr, și ele pot fi plasate pe el la întâmplare (care nu fac obiectul nici unei legi sau regulament), sau cum este ordonată.
Ei pot căuta la orice număr. Ie cu număr tot mai mare de elemente se apropie și mai aproape de ceea ce -Că număr.
definiţie:
Numărul A este limita secventa de numere, dacă pentru orice număr există un număr. depinde de faptul că, pornind de la acel număr toate elementele secvenței eliminat de la A prin faptul că nu mai mult de (număr-cartier aparțin A). și este notat
observaţie:
În matematică, notația general acceptate:
1). Acesta înlocuiește sintagma „pentru toți“.
2). înlocuiește cuvântul „există“.
Definiție (în limba „“ (a se citi „limba de epsilon-delta“)):
Numărul A este limita secvenței număr în cazul în care:
desemnat
exemplu:
Dovedește că limita unei secvențe tinde la infinit este 1.
dovada:
Dovedește că numărul este limita secvenței este de a specifica legea sub care selectată la întâmplare. Puteți găsi numărul de la care elementele secvenței se va afla în vecinătate a acestui număr.
1. Astfel, este necesar ca inegalitatea
Substituind expresia pentru termenul general al secvenței și valoarea limită a condițiilor acestei probleme
pentru că (Adică, pozitiv), modulul poate fi deschis
Express obținute de la inegalități:
2.
Egalăm.
Expresia rezultată este legea dorită potrivit căreia, prin arbitrară, puteți găsi o cameră, din care elementele secvenței se va afla în vecinătate a acestui număr.
Să recunoaștem.
a) sunt selectate în mod aleatoriu.
b) înlocuirea sa-l în (***) și pentru a găsi valoarea.
c) pentru orice inegalitate ar fi (**), deoarece partea dreaptă a (**) este valoarea care este atribuit.
g) și inegalitate (**) este echivalentă cu inegalitatea (*) (aceasta este aceeași, doar convertit), adică pentru orice număr, puteți specifica un număr. că, începând cu această problemă, toate elementele secvenței eliminat de la 1 prin faptul că nu mai mult. astfel încât 1 este ordinea limită.
exemplu:
Este cunoscut faptul că. Am vrut să găsesc:
a)
b)
c)
soluţie:
Relația funcțională a fost găsită între exemplul anterior și:
.
a). . și anume pornind de la 1 sunt distanțate la cel mult 0,1 la numărul 10-lea a tuturor elementelor secvenței.
Se calculează numărul de valori ale elementelor:
Notă-le pe axa reală.
b),
și anume pornind de la 1 sunt distanțate la cel mult 0,01 număr de 100-lea a tuturor elementelor secvenței.
Fig.
c).
și anume pornind de la 1 sunt distanțate față de cel mult 0,001 camere 1000a ale tuturor elementelor secvenței.