Arabă Bulgară Chineză Croată Cehă Daneză Olandeză Engleză Estoniană Finlandeză Franceză Germană Greacă Hindi Indonezian Islandeză Italiană Japoneză Letonă Lituaniană malgașă Norvegiană Persană Poloneză Portugheză Română Rusă Sârbă Slovacă Slovenă Spaniolă Thai Turcă Vietnameză suedeză
Arabă Bulgară Chineză Croată Cehă Daneză Olandeză Engleză Estoniană Finlandeză Franceză Germană Greacă Hindi Indonezian Islandeză Italiană Japoneză Letonă Lituaniană malgașă Norvegiană Persană Poloneză Portugheză Română Rusă Sârbă Slovacă Slovenă Spaniolă Thai Turcă Vietnameză suedeză
definition - Binomialnyy_koeffitsient
În matematică, coeficienții binomiali - sunt coeficienții în expansiune în puterile binomului lui Newton x. Coeficientul de desemnat (uneori) și citește „coeficientul binomială n prin k» (sau «TSE n prin k»):
Coeficientul binomială combinatorica este interpretat ca numărul de combinații de n x k. adică, numărul tuturor subseturi (mostre) dimensiunea k în set n -Element.
Coeficienții binom apar adesea în probleme de combinatorică și teoria probabilității. O generalizare a coeficienților binomiali sunt teorema multinomial.
formule explicite
Valoarea coeficientului de binom este definit pentru toate numere întregi n și k. formule explicite pentru calculul coeficienților binomiali:
sau pentru
unde denotă factorialul numărul m.
triunghiul lui Pascal
Acesta vă permite să poziționați coeficienții binomiali pentru numere întregi non-negativ n. k în formă de triunghiul lui Pascal. în care fiecare număr este suma celor două părinte:
tabel triunghiulara propus de Pascal în lucrarea sa „Treatise pe triunghiul aritmetic“ (1654), diferă de aici, scrise de 45 ° rotit. Tabelele pentru coeficienții de imagine binomială au fost cunoscute anterior (Tartaglia. Khayyam O. și colab.).
Șiruri în triunghiul lui Pascal, în limita tinde la funcția de distribuție normală.
Dacă luăm matricea pătrată, conta N elemente catetele triunghiului și pătratul cotitură pe oricare din cele patru colțuri, cele patru determinanți ai acestor matrice este egal cu 1 modulo N. Dacă în orice unghi de la 1 pus în colțul din stânga sus, determinantul matricei este egal cu 1.
Numerele de pe matricea diagonală i + j = const rânduri de triunghiul lui Pascal repetă. (I, j = 0. ∞)
Matrix unde i, j = 0 ... p poate fi descompus într-un produs de două matrici strict diagonale. primul și al doilea rând triunghiulare inferioară a primului prin trancponirovaniya. Elemente de astfel de matrice
unde i, j = 0. p Apoi, matricea inversă U
astfel încât să putem extinde matricea inversă la produsul a două matrici diagonale strict și să dea o expresie explicită pentru elementele inverse. Un prim superior și un al doilea se obține din prima prin transpunerea.
i, j, m, n = 0. p, dacă expresia kvaratnyh în paranteze este falsă, atunci suma elementului este 0. Elementele matricei inverse sunt schimbate când o modificare a dimensiunii sale și, spre deosebire de matricea este insuficientă pentru a atribui un nou rând și coloană.
generatoare de funcții
Pentru valori fixe ale n a funcției de generare a secvenței binomială a coeficienților este:
Pentru o valoare fixă a funcției k generatoare a secvenței de coeficienți binom este:
Două-dimensional funcția de generare de coeficienți binom este:
- este ciudat în reprezentarea binară a unităților k nu sta în rândurile care includ n zerouri.
- p prim nekraten în înregistrarea p Ary numărul k toate evacuările nu depășesc biții respectivi de n.
- În secvența de coeficienți binom:
- toate numerele care nu este divizibil dat p prim, în cazul în care un întreg pozitiv m
- toate numerele cu excepția prima și ultima sunt multipli de un anumit prim p;
- numărul de numere impare egal cu o putere a două (egală cu o putere de două numărul celor din reprezentarea binară a n);
- Acesta nu poate fi la fel de numere pare și impare;
- Nu există mai multe numere de număr prim p egal, în cazul în care numerele - numărul de înregistrare p nivel -ary n; iar numărul - lungimea acestuia.
- toate numerele care nu este divizibil dat p prim, în cazul în care un întreg pozitiv m
identitate de bază
- (Regula de simetrie).
- (Bracketing).
- (Înlocuirea indicilor).
Teorema binomială și consecințele
- pentru.
- Această identitate poate fi consolidată
investigație Convoluție Vandermonde și colab.
- 0
- a> = n
- în cazul în care - o vedere generală a identității de mai sus.
- - m retragere număr armonic.
- Seria Multisektsiya dă o identitate care exprimă suma coeficienților binomiali cu pas arbitrar s și t compensate sub forma unei sume închisă a componentelor s:
Asymptotics și estimări
- (Inegalitate Chernoff).
algoritmi de calcul
Coeficienții binom poate fi calculată cu ajutorul formulei, în cazul în care valoarea stocată la fiecare pas cu. Acest algoritm este deosebit de eficient, dacă doriți să obțineți toate valorile la puncte fixe. Algoritmul necesită memorie (pentru calcularea întregului tabel de coeficienți binom) și timpul (presupunând că fiecare unitate de memorie deține numărul de operațiuni, iar numărul se realizează pe unitatea de timp).
Pentru o valoare fixă de k coeficienți binom poate fi calculat prin formula recursie cu valoarea inițială. Pentru a calcula valoarea acestei metode necesită memorie și de timp.