Ascultarea profesor de matematică, cei mai mulți elevi percep materialul ca o axiomă. Dar puțini oameni încearcă să ajungă la partea de jos și de a afla de ce „minus“ la „plus“ dă un „minus“ semn, iar când înmulțirea două numere negative iese pozitiv.
legile matematicii
Majoritatea adulților nu se pot explica ei sau pentru copiii lor, de ce este așa. Ei apucați ferm materialul în școală, dar nici nu încearcă să afle unde a făcut aceste reguli. Și pentru un motiv bun. De multe ori, copiii de azi nu sunt atât de naivi, care au nevoie pentru a ajunge la partea de jos și de a înțelege, de exemplu, de ce „plus“ la „negativ“ dă „minus“. Și, uneori, în mod specific întrebări Aricii cere dificile, pentru a se bucura de momentul în care adulții nu pot da un răspuns clar. Și într-adevăr contează dacă un tânăr profesor devine prins în capcană.
Pentru a explica corectitudinea legii matematicii, este necesar să se formuleze inelele axiomă. Dar ar trebui să înțeleagă mai întâi ce este. În matematică numit set inel, în care cele două operațiuni implicate cu două elemente. Dar, pentru a înțelege mai bine cu un exemplu.
inel axiom
Există mai multe legi matematice.
- Prima dintre acestea comutative, potrivit lui, C + V = V + C.
- Al doilea se numește asociativ (V + C) + D = V + (C + D).
De asemenea, ei se supune și multiplicare (V x C) x D = V x (C x D).
Nimeni nu a anulat și regulile prin care suportul de deschis (V + C) x D = V x D + C x D, este de asemenea adevărat că C x (V + D) = C x V + C x D.
In plus, sa constatat că, în ring, puteți introduce un element special, neutru în ceea ce privește plus, utilizarea care va fi adevărat următoarele: C + 0 = C. In plus, pentru fiecare C are elementul opus, care poate fi desemnat ca (-C). Astfel, C + (-C) = 0.
axiome deducând pentru numere negative
? Prin adoptarea afirmațiile de mai sus, este posibil să se răspundă la întrebarea: „“ plus „la“ negativ „dă nici un semn“ Știind axioma despre multiplicarea numere negative, trebuie să confirmați că într-adevăr, (-C) x V = - (C x V). Și, de asemenea, ceea ce este adevărat este egal cu: (- (- C)) = C.
Pentru a face acest lucru, mai întâi trebuie să dovedească faptul că fiecare dintre elementele există doar un singur în fața lui „frate.“ Luați în considerare următoarele dovezi. Să încercăm să ne imaginăm ce opusul C sunt două numere - V și D. Din aceasta rezultă că C + V = 0 și C + D = 0, C + V = 0 = C + D. Reamintind legea comutativă și pe proprietățile numerelor 0, putem lua în considerare suma tuturor celor trei numere: C, V, și să încerce să afle valoarea lui D. V. în mod logic, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, din moment ce valoarea C + D, a fost adoptat ca cele de mai sus, acesta este egal cu 0. Prin urmare, V = V + C + D
În mod similar, valoarea de ieșire și pentru D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Din aceasta, devine clar că V = D.
Pentru a înțelege de ce toate „plus“ la „negativ“ dă un „minus“, este necesar să se înțeleagă următoarele. Astfel, pentru un element (-C) sunt opuse și C (- (- C)), adică ele sunt egale între ele.
Apoi, este evident că 0 x V = (C + (-C)) = C x V x V + (-C) x V. Din aceasta rezultă că C x V oppositely (-) C x V, prin urmare, (- C) x V = - (C x V).
Pentru o rigoare matematică completă trebuie să confirme, de asemenea, că 0 x V = 0 pentru orice element. Dacă urmați logica, apoi 0 x V = (0 + 0) x 0 x V = V + 0 x V. Acest lucru înseamnă că adăugarea produsului 0 x V nu se modifică valoarea prescrisă. După toate aceste lucrări este zero.
Cunoscând toate aceste axiome poate fi derivată nu numai ca „plus“ la „negativ“ dă, dar care se obține prin înmulțirea numerelor negative.
Înmulțirea și împărțirea a două numere cu semnul „-“
Fără a intra în nuanțe matematice, puteți încerca o modalitate mai simplă de a explica regulile de acțiune cu numere negative.
Să presupunem că C - (-V) = D, pe această bază, C = D + (-V), adică C = D - V Transferam și V vedem că C + V = D. Aceasta este, C + V = C - (-V). Acest exemplu explică de ce expresia, în cazul în care există două „minus“, într-un rând, a declarat că semnele trebuie schimbate pentru „plus“. Acum, să se ocupe de multiplicare.
(-C) x (-V) = D, în expresie poate adăuga și scădea două piese identice, care nu se va schimba valoarea sa: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.
Să ne amintim regulile operației de capse, obținem:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (C) x V = D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;
3) (C) + C x 0 x V = D;
Din aceasta rezultă că C x V = (-C) x (-V).
În mod similar, se poate dovedi că un rezultat al diviziunii a două numere negative va pozitiv.
reguli matematice generale
Desigur, această explicație nu este potrivit pentru copiii de școală primară care au început să învețe numere negative abstracte. Ei ar explica mai bine la obiect vizibil, pe termen familiar pentru a le prin oglinda manipularea. De exemplu, inventat, dar nu și jucării existente sunt acolo. Ele și pot fi afișate cu semnul „-“. Înmulțirea a două obiecte transmirror le transportă într-o altă lume, care este egală în prezent, care este, ca urmare, avem numere pozitive. Dar multiplicarea numărului negativ abstracte la un rezultat pozitiv dă numai rezultate cunoscute tuturor. La urma urmei, „plus“ înmulțite cu „minus“ da „minus“. Cu toate acestea, în școala primară copiii de vârstă nu sunt prea încearcă să intre în toate nuanțele matematice.
Deși, dacă se confruntă cu adevărul, pentru mulți oameni, chiar și cu studii superioare a rămas un mister multe reguli. Toate este nevoie de la sine înțeles că profesorii le predau, nu prea multe probleme pentru a se îngropa în toate dificultățile inerente în matematică. „Negativă“ la „negativ“ da „plus“ - toată lumea știe despre ea, fără excepție. Acest lucru este valabil atât pentru întreg, cât și pentru numere fracționare.