In matrice algebra liniară este considerată o formă de matrice de rânduri în trepte, dacă
· Toate linia nenul (având cel puțin un element nenul) sunt aranjate peste toate rândurile pur zero;
· Un membru de conducere (primul element non-zero la o linie de referință de la stânga la dreapta) din fiecare rând nenulă este strict la dreptul membrului de conducere în rândul situat deasupra acestui.
Aici este un exemplu de matrice de tip pas în liniile:
Matricea se numește matricea dată o formă în trepte în rânduri (sau forma canonică de rânduri) în cazul în care îndeplinește condiția suplimentară:
· Fiecare din primul rând nenul elementul - o unitate, și este singurul element nenul în coloana sa.
Aici este un exemplu al matricei dat pas tipul de linii:
Rețineți că marginea din stânga a formei matrice redusă în rânduri pas nu formează neapărat o matrice unitară. De exemplu, matricea următoare este o matrice de forma dată în trepte
ca și constante în coloana a treia nu sunt membri ai liniilor sale de conducere.
16. Rozmіr este baza de spatialitate.
Construirea unei baze pentru spațiul, subspatiu este oarecum simplificat, dacă avem o idee despre dimensiunea spațiului, subspațiu. Unul argumente euristice aici poate fi următoarea. Un subset al vectorilor din spațiul alocat de condiții suplimentare impuse de vectori. Astfel, cele mai multe astfel de condiții, mai mici, în general, va .la subspații dimensiune. și izolat de condițiile de un tip special, este rezonabil să ne așteptăm ca.
17. Matritsі, dії peste ele.
Matricea (1) din elementele sale sunt numite (ca în determinant, primul indice indică numărul liniei, al doilea - coloana, care se află la intersecția unui element; i = 1, 2 m; j = 1, 2, n).
O matrice se numește un pătrat. în cazul în care m nu este egal cu n
Dacă m = n. matricea pătrată se numește. și întreg n - ordinul acesteia.
Matricele sunt numite egale. dacă au același număr de rânduri și coloane și toate elementele corespunzătoare sunt identice.
O matrice se numește zero. în cazul în care toate elementele sale sunt zero. Zero matrice va fi notat cu 0 sau 0mn
Matrix-line (sau orizontala) matrice numita 1n și o matrice coloană (sau o coloană) - m1-matrice.
Matrix. care se obține din matricea A prin înlocuirea acesteia în rândul și coloana se numește o matrice transpusă în ceea ce privește A.
tranziție Operarea la matricea. transpune pentru matricea A, numita transpunere matrice A. Pentru mn-matrice este transpusa nm-matrice.
Diagonala principală a unei matrice pătratică se numește linia imaginară care leagă elementele sale, în care atât același indice. Aceste elemente sunt numite diagonală.
O matrice pătrată, în care toate elementele din afara diagonalei principale sunt zero, se numește diagonală. Nu neapărat toate elementele diagonale ale matricei diagonale sunt nenul. Printre acestea pot fi zero.
O matrice pătrată a cărei elemente în principal egale același număr diagonală, diferit de zero, iar toți ceilalți sunt zero, numit o matrice scalar.
matricea de identitate se numește o matrice diagonală ale cărei elemente diagonale sunt egale cu unu.
Determinant unei matrice pătratică A este determinantul ale cărui elemente sunt elementele matricei A. Este notată cu | A |.
Matricea pătrat se numește nesingular (sau nedegenerat. Nesingular) dacă determinantul său este nenul și speciale (sau degenerate. Singular) daca determinantul este zero.
Rezultatul operației de înmulțire pe numărul de matrice, rezultatul este un produs al matricei de numărul, rezultatul adăugării (scădere) a matricelor este suma (diferența) matricelor.