Următoarea apariție a comnitelno din nou. În 1647 Saint-Vincent (Saint-Vincent) calculat aria sectorului de hiperbolă. Ți-a înțelege legătura cu logaritmi, putem doar ghici, dar chiar dacă a realizat, este puțin probabil ca el ar fi putut veni la foarte numărul. Numai in 1661, Huygens (Huygens) pentru a înțelege relația dintre hiperbola dreptunghiular și logaritmilor. El a dovedit că aria de sub graficul de hiperbolă dreptunghiular hiperbolă dreptunghiular la o temperatură între 1 și este egal cu 1. Acest lucru face ca baza logaritmilor naturali, dar nu a înțeles matematica timpului, dar ele vin încet la această înțelegere.
Huygens a luat următorul pas în 1661 El a definit o curbă, pe care el a numit-o logaritmică (în terminologia noastră o numim exponențială). Acest tip de curbă. Din nou, există comună logaritmul care Huygens este o precizie de 17 cifre zecimale. Cu toate acestea, a venit la Huygens ca un fel de constantă și nu a fost legată de logaritmul numărului (deci, din nou, se apropie, dar numărul în sine rămâne nerecunoscut).
Este surprinzător faptul că numărul de explicit, pentru prima dată nu apare în legătură cu logaritmi, și în legătură cu produsul infinit. In 1683 Jacob Bernoulli încearcă să găsească
Se folosește teorema binomială pentru a dovedi că această limită este între 2 și 3, și poate fi considerată ca un prim număr aproximare. Deși acceptăm această definiție a acesteia este primul caz, atunci când numărul este definit ca limita. Bernoulli, desigur, nu a înțeles legătura dintre activitatea lor și activitatea pe logaritmi.
Am menționat mai devreme că logaritmii la începutul studiului lor nu au comunicat cu expozanti. Desigur, din ecuație, descoperim că, dar este un mod mult mai târziu de a percepe. Aici ne referim cu adevărat de funcția logaritm, în timp ce primul jurnal a fost considerat doar un număr, care ajută în calcul. Poate Yakob Bernulli mai întâi să înțeleagă că o funcție logaritmică este inversul exponențială. Pe de altă parte, primul care a legat logaritmi și măsură ar putea fi Dzheyms Gregori (Jocuri Gregory). În 1684 el a recunoscut cu siguranță legătura între logaritmi și puteri, dar poate că nu a fost primul.
Știm că numărul apare în forma în care este acum, în 1690 Leibniz într-o scrisoare către Huygens utilizată denumirea pentru el. În cele din urmă a existat un simbol (deși nu coincide cu data), iar această denumire a fost recunoscută.
În 1697 Johann Bernoulli începe să studieze funcția exponențială și publică Principia calculilor exponentialum Seu percurrentium. În această lucrare, sume diferite calculate de serie exponențială, iar unele dintre ele obținute prin integrarea pe termen de termen.
Euler (Euler) a introdus atât de multe notație matematică
nu este surprinzător faptul că denumirea îi aparține, de asemenea, să-l. Se pare ridicol afirmația că el a folosit scrisoarea, pentru că este prima literă a numelui său. Probabil, acesta nu este nici măcar pentru că este luat de la cuvântul „exponențială“, ci pur și simplu este următoarea vocalei a „o“, și Euler a fost deja folosind notația „o“ în activitatea lor. Oricare ar fi motivul, denumirea apărut pentru prima dată într-o scrisoare către Euler Goldbach (Goldbach) în 1731 a făcut multe descoperiri, explorarea în viitor, dar numai în 1748 în Introducer în analysin infinitorum el a dat sprijinul deplin al tuturor ideilor legate. El a arătat că
e = 1 + \ frac + \ frac + \ frac + \ ldots \ mbox<\rm и> e = \ lim_ \ stânga (1+ \ frac \ dreapta) ^ n. \ hskip1cm (1)
"Title =" \ displaystyle
e = 1 + \ frac + \ frac + \ frac + \ ldots \ mbox<\rm и> e = \ lim_ \ stânga (1+ \ frac \ dreapta) ^ n. \ hskip1cm (1)
"Style =" vertical-align: -17px; frontieră: none; „/>
Euler a găsit, de asemenea, primele 18 locuri zecimale:
Cu toate acestea, nu explică modul în care el le-a primit. El pare să fi calculat această valoare în sine. De fapt, dacă luați cei 20 membri ai seriei (1), obținem acuratețea care a fost Euler. Printre alte rezultate interesante în lucrarea sa arată o legătură între funcțiile sinus și cosinus și funcția exponențială complexă care Euler a dedus din formula Moivre.
Interesant, Euler a găsit chiar și în extinderea numărului de fracțiuni au continuat, și a adus mostre de o astfel de extindere. În special, el a primit
Euler nu a avut ca rezultat dovezi că aceste fracțiuni, de asemenea, să continue, dar el știa că, dacă aceste dovezi au fost, s-ar dovedi iraționalitatea. Într-adevăr, în cazul în care fracțiunea a continuat, a continuat în același mod ca și în eșantion, 6,10,14,18,22,26, (de fiecare dată când vom adăuga 4), aceasta nu s-ar întrerupt, și (și, prin urmare, ) s-ar putea să nu fie rațional. Evident, aceasta este prima încercare de a dovedi irationali.
Primul care a dat un număr destul de mare de cifre zecimale, a fost Shanks (Shanks) în 1854 Glacier (Glaisher) a arătat că Shanks primele 137 de caractere calculate au fost corecte, cu toate acestea, continuă să fi găsit o greșeală. Shanks corectat său, și a fost obținut 205 numere zecimale. De fapt, aveți nevoie despre
Membrii de extensie 120 (1) pentru a obține 200 numărul de cifre corecte.
In 1864 Bendzhamen Pirs (Peirce) a fost în picioare la tablă pe care a fost scris
În prelegerile sale, el ar spune studenților săi: „Domnilor, nu avem cea mai mică idee ce înseamnă, dar putem fi siguri că înseamnă ceva foarte important.“
Cei mai mulți oameni cred că Euler a dovedit irațional. Cu toate acestea, acest lucru a făcut Hermite (Hermite) în 1873 este încă o întrebare deschisă dacă un număr este algebric. Ultimul rezultat în această direcție - este aceea că cel puțin unul dintre numerele și este transcendental.
calculează în continuare următoarele numere zecimale. In 1884 Burman (Boorman) calculat numărul de 346 de caractere, dintre care primele 187 în conformitate cu semnele Shanks, dar ulterioare diferea. În 1887, Adams (Adams), calculat 272 logaritm cifre.