Pentru a caracteriza fiabilitatea indicatorilor selectați o distincție clară între eroarea medie și marginală de prelevare a probelor, care sunt specifice pentru a proba observații. Aceste afișaj Teli reflectă diferența dintre eșantion și corespunzător conductoare-Bohl.
oshibkavyborki mediu determinat în principal eșantion IOM-OBE și depinde de structura și gradul de variație a caracteristicii studiate.
Înțeles eroarea medie de eșantionare este după cum urmează. Valorile calculate ale fracției de probă (w) și mediu selectiv () variabile inerent aleatoare. Ele pot lua valori diferite în funcție de ceea ce con unitate indiscret se încadrează populația generală în eșantion. De exemplu, atunci când se determină vârsta medie a angajaților într-o probă pentru a include mai multe persoane tinere, iar în altul - lucrătorii în vârstă, mijloacele de probă și eroarea de eșantionare va fi diferit. Eroarea medie de eșantionare este dată de:
(27), sau - reeșantionării. (28)
în cazul în care: # 956; - eroarea medie de eșantionare;
# 963; - abaterea standard de caracteristică din populație;
n - mărimea eșantionului.
eroarea # 956; Acesta arată modul în care valoarea medie a pavilion stabilit în eșantion, diferă de valoarea caracteristică reală în populație.
Din formula rezultă că eroarea de eșantionare este proporțională cu abaterea standard și invers proporțională cu rădăcina pătrată a numărului de unități din eșantion. Acest lucru înseamnă, de exemplu, că este mai mare valorile de variație ale trăsătura în populație, adică, cu atât mai variate, cu atât mai mare dimensiunea eșantionului trebuie să fie, dacă dorim să avem încredere în rezultatele unui sondaj. Dimpotrivă, cu o dispersie redusă poate limita numărul de probă. Eroarea de eșantionare în acest caz va fi în limite acceptabile.
Deoarece nonrepetitive număr de selecție N din totalul populației în eșantion este redus, formula de calcul erorile medii de eșantionare includ factor suplimentar
(1). eroarea medie probă Formula ia următoarea formă:
Eroarea medie este mai mică decât în proba fără repetiții, care este responsabil pentru aplicarea sa mai largă.
Pentru concluzii practice caracteristici ale populației totale dorite pe baza rezultatelor eșantion. Mediile obținute și fracțiunea aplicată la populația generală, luând în considerare limita de eroare posibilă, precum și cu asigurarea nivelului său de probabilitate. Valoarea Presupunând un nivel de probabilitate specifică este aleasă este determinată și abaterea normalizate limitarea erorii de eșantionare.
Fiabilitate (probabilitate de încredere) X estimarea probabilității numit-X * # 947;. cu care inegalitatea
# 1472; XX # * 1472;<δ, (30)
unde # 948; - eroare de eșantionare maximă, care caracterizează lățimea intervalului în care probabilitatea # 947; este valoarea parametrului din populație.
Intervalul de încredere este numit (X * - # 948 ;; X + # 948;), care acoperă monitorizarea parametrilor X (adică, valoarea parametrului X este cuprins în acest interval) dintr-o anumită fiabilitate # 947;.
De obicei, evaluarea fiabilității dată în avans, și ca # 947; să ia un număr apropiat de unitate: 0,95; 0.99 sau 0.999.
limitarea de eroare # 948; Este legat de eroarea medie # 956; următoarea relație. (31)
în cazul în care: T - coeficient de încredere depinde de probabilitatea P, care se poate argumenta că eroarea maximă # 948; depășește eroarea medie t ori # 956; (De asemenea, numite puncte critice sau cuantile ale distribuției Student).
După cum rezultă din relația. Eroarea limită este direct proporțională cu eroarea de eșantionare și de încredere medie a coeficientului, care depinde de un nivel predeterminat de evaluare a fiabilității.
Formula erorii medii de eșantionare și raportul de eroare marginală și medie obținem:
Luând în considerare nivelul de încredere al acestei formule va fi:
factor de încredere t determinat de tabelul de valori ale integralei funcției Laplace la o probabilitate de încredere dat. Cel mai frecvent utilizate nivel de încredere și valorile corespunzătoare ale lui t:
Având în vedere faptul că selecția a fost de eșantionare aleatorie, fără înlocuire, determină o probabilitate de 0,954 pentru facultatea în ansamblul său:
1) măsura în care este AAP în întreaga facultate;
2) măsura în care este procentul de elevi care au promovat examenele pentru „binele“ și „excelent“.
1) Media valorii caracteristică din populație este în intervalul: * X - # 948; ≤ ≤ X + # 948;.
Conform formulei media aritmetică ponderată găsi AAP. = 3,75 puncte.
Limitarea eroare de eșantionare prin formula de selecție repetiție:
sau # 948; = T * = 2 * = 0,122.
Prin urmare, AAP în întreaga facultate este la ± 0,122 puncte:
3,75 - 0,122 ≤ ≤ + 0,122 3,75.
Cu o probabilitate de 0,954 se poate argumenta că AAP în întreaga facultate este de la 3,628 la 3, 872 puncte.
2) intervale de încredere sau limitează proporția studenților care au promovat examenele ca fiind „bun“ sau „excelent“, reprezintă:
# 969; - # 948; ≤ p ≤ # 969; + # 948;.
În urma rezultatelor eșantionului determină cantitatea de elevi care au promovat examenele ca fiind „bun“ sau „excelent“:
# 969; = 90 + 40 = 0,65 sau 65%.
Eroarea medie a cotei:
parts limita de eroare:
t * # 956; = 2 * 0,033 ≈ 0066 sau 6,6%.
Astfel, procentul de elevi care au promovat examenele pentru „bun“ și „excelent“ în populația generală se află # 969; ± 6,6%:
65% - 6,6% ≤ p ≤ 65% + 6,6%.
Cu o probabilitate de 0,954 este posibil să se asigure că procentul de elevi care au promovat examenele pentru „bun“ și „excelent“ este de 58.4-71.6% din numărul total de studenți ai facultății.