Simetria centrală centrat la punctul C (a, b) este descrisă de ecuații sau, echivalent ,.
De exemplu, în cazul în care centrul de simetrie este la punctul C (1,2), punctul A simetric (2, 3) este punctul A „(0,1), după cum.
Ecuațiile carteziene. care descrie simetria de rotație. mai complexe, ca axa de simetrie poate fi orice linie în plan, și să-l descrie, trebuie să recurgă la funcții trigonometrice. Cu toate acestea, există trei cazuri simple.
Simetria axială față de axa OX
Astfel, pentru a găsi reflectarea unei date, suficient pentru a lăsa neschimbat prima coordonată și de a schimba semnul de secundă. De exemplu, punctul simetric față de punctul A (3, -2) este punctul A „(3,2).
Simetria despre axa OY
În acest caz, pentru a găsi punctul simetric este necesar pentru a schimba semnul prima coordonată, iar al doilea a lăsat neschimbate. De exemplu, punctul simetric față de punctul A (-3, 9) în raport cu axa y este punctul A „(3,9).
Simetria despre bisectoare y = x
Astfel, este suficient doar să se schimbe valorile coordonatelor în locuri. Acesta este punctul simetric cu A (5,1) este punctul A „(1,5).
Simetria în spațiu
În spațiul, există, de asemenea, simetrie centrală și axială (în raport cu punctul sau linia) definită de aproximativ aceeași ca un avion, dar cu trei în loc de două coordonate. Desigur, există și oa treia posibilitate - în raport cu planul de simetrie, așa-numita simetrie în oglindă. Acesta este construit după cum urmează. Să presupunem că P - planul de simetrie (simetrie, în acest caz, de obicei, notat). Pentru a găsi un punct A de conversie, perpendicular pe planul care trece prin punctul dat. Punctul simetric predeterminat pentru a fi punctul A „situat pe perpendiculara și la distanță de planul P la aceeași distanță ca și punctul A.
elemente invariante de simetrie în oglindă:
- toate punctele de pe planul P;
- drepte, perpendicular pe F (dar nu și punctul acestor linii);
- plan perpendicular P (de asemenea, în întregul plan, ci elemente ale constituenților lor).
simetrie în oglindă nu este doar o transformare involutiv, dar, de asemenea, are următoarele proprietăți:
- păstrează distanța dintre punctele;
- convertește linii în linii;
- Este nevoie de un avion la avion.
Împărtășește cu prietenii: