Definim o operație de diviziune matrice ca operația inversă înmulțirii.
Definiția. Dacă există X și o matrice pătratică o singură comandă care îndeplinește condiția:
XA = AX = E,
unde E - matricea identității de același ordin ca și matricea A, matricea X este inversa matricei A și notat cu A -1.
Fiecare matrice pătratică cu determinant nu este egal cu zero este invers unul și numai unul.
Luați în considerare abordarea comună de a găsi matricea inversă.
Pornind de la definiția produsului în matrice, putem scrie:
AX = E =>. i = (1, n), j = (1, n),
eij = 0, i nu este j egal,
eij = 1, i = j.
Astfel, obținem un sistem de ecuații:
,
Rezolvarea acestui sistem, vom găsi elementele matricei H.
Exemplu. Date fiind matricea A = A -1 găsi.
Astfel, A = -1.
Cu toate acestea, această metodă nu este convenabilă atunci când matricea inversă a comenzilor mari, atât de frecvent utilizate următoarea formulă:
în care Mji - Minor Element aji suplimentar matrice A.
Exemplu. Date fiind matricea A = A -1 găsi.
det A = perioada 4 - 6 = -2.
Astfel, A = -1.
Proprietățile Inverse matricelor.
Se specifică următoarele proprietăți ale matricelor inverse:
2) (AB) -1 = B -1 A -1
Exemplu. Date fiind matricea A = A 3 găsită.
A = 2 AA =; A = 3.
Rețineți că matrice și sunt permutare.
Exemplu. Calculați determinant.
= -1 (6 - 4) - 1 (9 - 1) + 2 (12 - 2) = -2 - 8 + 20 = 10.
2 = (4) - 3 (-6) = -8 + 18 = 10.
Valoarea determinantului: + 6 -10-40 = -44.
Înapoi la cuprins: Matematica Superioară