Estimarea intervalului parametrilor unei distribuții normale. Intervalul de încredere pentru estimarea așteptarea unui e cunoscut. Intervalul de încredere pentru estimarea așteptărilor cu s necunoscute. Intervalul de încredere pentru estimarea varianța și deviația standard.
Estimarea intervalului probabilitatea de distribuție binomială a frecvenței relative. Cifrele estimative ale parametrilor de distribuție. Să presupunem că doriți să exploreze trăsătura cantitativă în populație. Să presupunem că, din considerente teoretice au fost în măsură să stabilească ce fel de distribuție are un semn.
Problema apare de estimare a parametrilor care determină această distribuție. De obicei, sunt la dispoziția cercetătorilor un eșantion de date obținute ca urmare a observațiilor n continuare observații presupuse a fi independente. Prin datele și parametrul estimat este exprimat.
Având în vedere importanța unei trăsături cantitative ca variabile aleatoare independente, putem spune că găsirea o evaluare statistică a parametrului necunoscut al distribuției teoretice - aceasta înseamnă găsirea o funcție a variabilelor aleatoare observate, care dă valoarea aproximativă a parametrului estimat.
Astfel, o estimare statistică a parametrului necunoscut al funcției de distribuție teoretică este numit de variabilele aleatoare observate.
Sfat 1: Cum de a găsi deviația standard
Ne explica fiecare concept. Chemat estimare offset, așteptare care nu este egal cu parametrul estimat. Atunci când se analizează volumul mare de probe n este mare! Luați în considerare estimările punctuale ale parametrilor de distribuție, care este. Să presupunem că relativă trăsătură cantitativă medie generală H. Populația țintă este media din populația totală de valori de funcții. Dacă toate valoarea caracteristică sunt diferite, atunci. Să presupunem pentru studierea populației în ceea ce privește X trăsătură cantitativă eșantionului extras de dimensiune n.
media eșantionului este valoarea medie a probei caracteristică. În cazul în care toate caracteristicile diferitelor probe, apoi. Dacă proba este reprezentată de un număr de interval variaționale, apoi pentru x i ia mijlocul intervalelor parțiale. Pentru caracterizarea împrăștierea trăsătură cantitativă valori ale populației generale X în jurul media lor, sunt administrate caracteristic rezumat - dispersia generală.
General dispersie D r este media pătratelor abaterilor valorilor caracteristice din populația generală valoarea lor medie. Dacă toate volumul de atribut N populație sunt diferite, atunci.
General standard de deviație standard numit rădăcina pătrată a varianței populației: Pentru a observa împrăștiind valori cantitative de probă în jurul trăsătură medie a acestora. rezumat administrat dispersia probei harakteristiku-. varianța eșantionului este numită media aritmetică a abaterilor pătratele valorilor observate ale trăsăturii de la valoarea medie.
Pentru caracterizarea eșantionului de dispersie a valorilor caracteristicilor în jurul valorii medii sunt caracteristice consolidate - deviația standard. Deviația standard a eșantionului este rădăcina pătrată a varianței eșantionului: Calculul dispersii- selectiv sau general, poate fi simplificată prin utilizarea formulei: varianța eșantionului este o estimare părtinitoare a varianței populației, adică așteptarea varianței eșantionului nu este egală cu variația populației estimată, de asemenea.
Pentru a corecta varianța eșantionului inmulteste printr-o fracție este suficient. Corectat varianța este o estimare imparțială. Ca o estimare a varianței populației acceptă variația corectată. Pentru a estima populația medie pătrată folosind o deviație standard corectată.
Pentru seriile variațional discrete: Sample deviație standard. Pentru un număr de variante ale intervalului: D Un exemplu de calcul al varianței folosind formula. Exemplu de deviație standard: estimări ale parametrilor de distribuție Interval. Interval de evaluare apel, care este definit de către capetele două numere-interval. Estimările Interval ne permit să se stabilească acuratețea și fiabilitatea estimărilor. Presupunem un număr constant Q Q poate fi o variabilă aleatoare.
Astfel, un număr d pozitiv caracterizează precizia de estimare. De obicei, evaluarea fiabilității dată în avans, și ca g să ia un număr apropiat de unitate.
Fiabilitatea cel mai frecvent cerut egal cu 0,95; 0,99 și 0, înlocuind inegalitatea este echivalentă cu el dubla inegalitate obținem: Acest raport ar trebui să fie înțeles după cum urmează: Să o indicație cantitativă a populației totale este distribuit în mod normal. Este necesar să evalueze și așteptările de media eșantionului.
Am găsit acoperirea interval de încredere și cu g fiabilitate. Ne ia de la sine că, dacă variabila X este distribuit în mod normal, atunci proba medie este în mod normal distribuită cu aceiași parametri. Solicităm ca egalitatea. Înlocuirea X și s. Obținem. Numărul t în tabel sunt Laplace funcția F x.
Ca un parametru necunoscut s folosind dispersia corectată s s 2. substituie s. t la t g valoare. Se măsoară diametrul carcasei motorului 25. Este necesar să se găsească probabilitatea de fiabilitatea acestei. Găsim precizie d problemă de condiții. ceea ce face și rezolvând sistemul: Necesită estima necunoscut dispersie generală generală și deviația standard a varianței corectată, adică a găsi intervalele de încredere care să acopere parametrii D s și cu o fiabilitate dat g.
Noi dezvăluie modul și obține dubla inegalitate: Pentru aplicarea conform tabelului: Găsiți un interval de încredere acoperind standardul general de deviație fiabilitate 0 Deoarece varianței este pătratul abaterii standard, intervalul de încredere, acoperirea dispersie generală cu o fiabilitate g predeterminată. Ea are forma: Găsim un interval de încredere pentru estimarea probabilității frecvenței relative, folosind formula: X Înlocuirea frecvența relativă. așteptare - probabilitatea, obținem ecuația: Astfel, fiabilitatea inegalității g pentru a se obține o valoare aleatoare formulă de lucru W nonrandom înlocuiți frecvența relativă observată w și substitut în locul 1- p q: Având în vedere că probabilitatea p este necunoscut, vom rezolva această inegalitate este relativ p.
Ambele părți sunt inegalitate pozitive; le aduce la pătrat, obținem inegalitatea pătratice echivalente în ceea ce privește p: discriminant al trinomul este pozitiv, astfel încât rădăcinile sunt reale și distincte: Pentru valori mari ale lui n. neglijând termeni.
Produce teste independente cu probabilitate egală de apariție, iar evenimentul A necunoscut în fiecare test. Găsiți un interval de încredere pentru estimarea probabilității cu fiabilitate 0,95 în cazul în care evenimentul A 80 teste au apărut de 16 ori. În cazul în care n este mic, atunci vom folosi pentru a determina sfârșitul intervalului de încredere de evenimente cu probabilitate de distribuție binomială „Tabelul limitelor de încredere P 1 și P 2“. Valorile p 1 și p 2 sunt în funcție de n și m. În cinci studii independente evenimentului A avut loc de 3 ori.
Găsiți fiabilitatea 0.95 estimarea intervalului pentru probabilitatea unui eveniment A într-un singur test. Există o schemă de re-testare. Folosind masa, vom găsi intervalul de încredere: Determinarea evaluării statistice a parametrului necunoscut. Ceea ce se numește o estimare punct? Ce cerințe trebuie să îndeplinească evaluarea statistică?
Pentru a prezentat definiții ale mediei generale și variația populației. Scrieți o expresie pentru calcularea mediei eșantionului, varianța eșantionului și dispersia corectată. Care dintre aceste evaluări nu este imparțial? Metoda de calcul un interval de încredere pentru estimarea limitelor abaterii standard a unui NE distribuite normal.