fracții de tensiune la elementar

Lema 1. Fie

$fracții de tensiune la elementar$

fracțiune corespunzătoare ia- mnogochlenaQ reală rădăcină (x), t.e.Q (x) = (x-a) Q1 (x), Q1 (a) 0, 1. Apoi suschestvuetAi mnogochlenP1 (x), astfel încât

unde

$fracții de tensiune la elementar$

- fracțiune adecvată.

Dovada: Luați în considerare diferența (în care A - unii, ca număr încă nedeterminat)

Fracție dreapta corectă, deoarece ordinea P (x) și negat ÅQ1 (x) mai mică decât ordinea numitor. pune

$fracții de tensiune la elementar$

, atunci numărătorul este numărul de rădăcină și

$fracții de tensiune la elementar$

= (X-a) P1 (x). Dacă această expresie este împărțit în Q (x), atunci obținem egalitatea dorită.

Lema 2. Fie

$fracții de tensiune la elementar$

fracțiune corespunzătoare și W = u + iv (v0) - mnogochlenaQ rădăcină complex (x), t.e.Q (x) = (x2 + px + q) Q1 (x), Q1 (w) 0,  1. Apoi, există chislaM reale, Nu mnogochlenP1 (x), cu coeficienți reali astfel încât

unde

$fracții de tensiune la elementar$

- fracțiune adecvată.

Definiția. tipul de fracții

$fracții de tensiune la elementar$

Teorema. PustP (x) / Q (x) - fracțiune, polinoame corespunzătoare P, Q- cu coeficienți reali, 1 și senior koeffitsientQraven

factorizarea rădăcini simple de perechi

a1, a2, ..., ar, w1, w2, ..., ws, (x-wk) (x-

$fracții de tensiune la elementar$

) = X2 + pKX + qk

kratnostey1, ..., r, 1, ..., s. Apoi drobP (x) / Q (x) poate fi reprezentat ca o sumă de factori elementare drobey.Kazhdomu

$fracții de tensiune la elementar$

va corespunde sumei din fracțiuni ale formei, și fiecare factor

$fracții de tensiune la elementar$

va corespunde sumei fracțiunilor.

În alte numere reale slovamisuschestvuyut astfel încât satisface formula de

$fracții de tensiune la elementar$

+... +

$fracții de tensiune la elementar$

++... + (*)

Dovada. Prin Lema 1

Astfel, al doilea termen

$fracții de tensiune la elementar$

multiplicitate kornyaa1 la numitor este redus cu unul, și

$fracții de tensiune la elementar$

Aplicăm Lema 1 din nou. Repetarea această procedură ori de câte ori vom obține ultimul termen, numitorul care nu va avea kornema1 sale.

$fracții de tensiune la elementar$

În mod similar vom continua cu restul de rădăcini reale ale numitor.

$fracții de tensiune la elementar$

+... +

$fracții de tensiune la elementar$

În ultimul termen

$fracții de tensiune la elementar$

numitorul are doar rădăcini complexe, și aplicate acestuia Lema 2. Ca urmare, există cea mai recentă serie de termeni care corespund rădăcini complexe.

3.Metod coeficienți nedeterminate

Pentru a găsi coeficienții de expansiune (*) sunt evacuate această expansiune cu factori incerte, conduc la dreapta și stânga la un numitor comun. Ecuația rezultată pentru numărătorii echivala coeficienții de aceleași puteri x. Rezultatul este un sistem de ecuații pentru determinarea coeficienților de expansiune.

articole similare

fracție rațională

Pagina anterioară

Pagina următoare