Provocarea este de a găsi coordonatele punctului. care este simetrică în raport cu un punct de drept. Propun să urmați pașii pe cont propriu, dar schiță algoritmul de soluție cu rezultate intermediare:
1) Găsiți linia. care este perpendicular pe linia.
2) Găsiți intersecția liniilor :.
Ambele acțiuni sunt discutate în detaliu, ca parte a acestei lecții.
3) Punctul este punctul de mijloc al segmentului. Noi știm coordonatele mijloc și un capăt. Prin formule de coordonate găsi punctul de mijloc.
Nu fi rău pentru a verifica dacă distanța este de asemenea egală cu 2,2 unități.
Dificultățile pot apărea aici, în calcule, dar turnul ajută calculatorul se răcească, care vă permite să fie luate în considerare fracții ordinare. În mod repetat sfătuit, vă sfătuiesc și peste din nou.
Cum de a găsi distanța dintre două linii paralele?
Găsiți distanța dintre două linii paralele
Acesta este un alt exemplu de auto-ajutor. Un pic mai promptă: există infinit de multe moduri de a rezolva. debriefing la sfârșitul lecției, dar este mai bine să încerci să te ghicesc, cred că inteligența ta ar putea accelera de bine.
Unghiul dintre două linii
Indiferent de unghiul, dezavantaj:
Geometria pentru unghiul este mai mic decât unghiul dintre două linii este luat, din care rezultă în mod automat că nu poate fi obtuz. Figura unghi desemnat arc roșu nu este considerat ca unghiul dintre liniile care se intersectează. Și, ca atare, este considerat un vecin „verde“ sau orientate opus unghiului „Crimson“.
În cazul în care liniile sunt perpendiculare, atunci colțul dintre ele poate lua oricare din cele 4 colțuri.
Unghiuri diferite. Orientare. În primul rând, este esențial pe direcția unghiului „scroll“. În al doilea rând, unghiul orientat negativ este înregistrat cu semnul „minus“, de exemplu, în cazul în care.
De ce sunt eu descriu? Pare să fie posibil de a face conceptul de unghi obișnuit. Faptul că formula pe care o vom găsi colțuri, ar putea transforma cu ușurință negativ, și nu ar trebui să vă ia prin surprindere. Unghi cu un „minus“ nici mai rău, și este un sens geometric foarte specific. În desen, vă rugăm să indicați săgeata de orientare pentru un unghi negativ (sensul acelor de ceasornic).
Cum de a găsi unghiul dintre două linii? Există două formula de lucru:
Găsiți unghiul dintre liniile
Soluție și Metoda una
Luați în considerare două linii de date de ecuațiile în forma generală:
Dacă liniile nu sunt perpendiculare. unghiul orientat între ele poate fi calculată cu ajutorul formulei:
o atenție foarte aproape de numitorul - este tocmai produsul scalar al vectorilor direcția liniilor:
În cazul în care. numitorul formulei dispare, iar vectorii sunt linii ortogonale și perpendiculare. Acesta este motivul pentru rezervarea non-Perpendicularitatea linii drepte în formulare.
Pe baza celor de mai sus, soluția este convenabil pentru problema în două etape:
1) Se calculează produsul scalar al direcției vectorilor directe:
. înseamnă nu direct perpendicular.
2) Unghiul dintre liniile drepte găsi formula:
Prin utilizarea funcției inversă pentru a găsi cu ușurință unghiul în sine. În această utilizare arctangentă Odd (a se vedea Grafice și proprietăți ale funcțiilor elementare.):
Ca răspuns indică valoarea curentă și valoarea aproximativă (de preferință în grade și în radiani) calculat folosind calculatorul.
Ei bine, minus, minus așa, nu vă faceți griji. Aici ilustrare geometrică:
Nu este surprinzător faptul că unghiul pentru a obține o orientare negativă, la fel ca în problema numărul unu merge înainte și unghiul „Twist-off“, a pornit de la ea.
Dacă într-adevăr doriți să obțineți un unghi pozitiv, este necesar să se schimbe liniile în unele locuri, adică, coeficienții ia doua ecuație. și coeficienții de a lua din prima ecuație. Pe scurt, trebuie să înceapă cu linia.
Nu voi ascunde el însuși ridica linii, în scopul de a obține un unghi pozitiv. Atât de frumoasă, dar nu de mult altceva.
Pentru a testa soluția, puteți lua un echer și se măsoară unghiul.
În cazul în care liniile sunt definite prin ecuații cu pantă și nu perpendicular. unghiul orientat între ele pot fi găsite folosind formula:
starea perpendicularitate exprimată prin ecuația de linii drepte. în cazul în care, de altfel, ar trebui să fie un foarte util pante relație ale liniilor perpendiculare :. care este folosit în unele probleme.
Algoritmul soluție similară cu elementul anterior. Dar mai întâi rescriem directă noastră în mod corect:
Coeficienții Astfel, unghiular:
1) verifică dacă liniile sunt perpendiculare:
. înseamnă nu direct perpendicular.
2) Folosind formula:
A doua metodă este indicat să se utilizeze când ecuațiile liniilor sunt setate inițial cu pantă. Rețineți că, dacă cel puțin o linie paralelă cu ordonata, formula nu se aplică, în general, cum ar fi pentru coeficientul unghiular direct este definit (a se vedea ecuația. Articolul linie trasată pe planul).
Există un al treilea mod de a rezolva. Ideea este de a calcula unghiul dintre vectorii de direcție prin Formula directă a considerat la produs urokeSkalyarnoe vectorilor:
Aici problema nu este despre unghiul orientat, și „doar despre cărbune“, adică, rezultatul va fi cu siguranță pozitiv. Membrul de captură, care se poate transforma un unghi obtuz (nu cel de care este nevoie). În acest caz, trebuie să facem o rezervă în care unghiul dintre liniile drepte - este un unghi mai mic, iar din radiani „pi“ (180 grade whith) scade arccosinusul rezultat.
Cei interesați pot proreshat sarcină a treia metodă. Dar eu recomandăm încă să adere la prima abordare, unghi orientat, pentru motivul că este larg răspândită.
Găsiți unghiul dintre liniile.
Acesta este un exemplu pentru soluțiile independente. Încercați să-l rezolve în două moduri.
Ne vedem în curând!
Și amintiți-vă, Baba Yaga nu a fost anulat =)
Soluții și răspunsuri:
Exemplul 3: Soluție: Considerăm vectorul direcția liniei drepte:
Ecuația liniei dorite formează punctul vectorului de direcție. Deoarece una dintre coordonatele vectorului de direcție este zero, uravnenieperepishem ca:
răspundă:
Exemplul 5: Soluție:
1) Ecuația pryamoysostavim prin două puncte:
2) pryamoysostavim Ecuația prin două puncte:
3) Coeficienții corespunzători ai peremennyhne proporțional: atunci liniile se intersectează.
4) Găsim punctul:
Notă aici prima ecuație înmulțită cu 5, iar apoi de la 1 scade termenul de termen din 2 ecuație.
răspundă:
Exemplul 9. Soluție: O distanța dintre liniile paralele găsi distanța de la un punct la o linie. Este de ajuns pentru a găsi un punct aparținând oricare dintre liniile. În scopul ecuației ușor de rescriere punct de selecție, cu o pantă:. Punct. Calculați distanța:
Ultima acțiune a numărătorul și numitorul sunt multiplicate cu HA pentru a scăpa de iraționalitate la numitor.
răspundă:
Exemplul 11: Soluție:
metoda unul
1) Se calculează produsul scalar al direcției vectorilor directe:
, înseamnă nu direct perpendicular.
2) Unghiul dintre liniile drepte găsi folosind formula:
Astfel:
răspundă:
Metoda vtoroyprimenit imposibilă, ca pryamayaparallelna axa ordonată, iar coeficientul său unghiular nu este definit.